Está bien establecido que las calculadoras graficadoras y los sistemas de álgebra computacional pueden utilizarse para crear entornos centrados en el estudiante, donde los estudiantes aprenden explorando conceptos matemáticos y, por lo tanto, logran una comprensión profunda de estos conceptos. El poder de las calculadoras gráficas radica en su capacidad para permitir diferentes representaciones de un mismo concepto matemático. Por ejemplo, una función algebraica puede definirse mediante una expresión algebraica, una gráfica o un conjunto de valores numéricos.
En la primavera de 2009, el programa de matemáticas en UGRU adquirió "Autograph", que es un software de graficación 2D y 3D que da vida a conceptos matemáticos relacionados con precálculo, cálculo y estadística. Es una herramienta muy poderosa que ayuda a los estudiantes a explorar conceptos matemáticos utilizando objetos dinámicos.
En este artículo, presentaré ejemplos de temas matemáticos explorados por los estudiantes en el aula. Usando estos ejemplos, también discutiré la capacidad de utilizar este software para explorar conceptos matemáticos complejos y la resolución de problemas matemáticos. También se discuten las ventajas de usar "Autograph" y las condiciones bajo las cuales los estudiantes pueden lograr una comprensión profunda de los conceptos matemáticos.
1. INTRODUCCIÓNLos conceptos matemáticos están estrechamente vinculados, lo que hace de las matemáticas una materia jerárquica donde la comprensión conceptual de nuevas ideas depende del dominio de ideas anteriores. Uno encuentra dificultades para entender temas de cálculo, por ejemplo, si no se tiene una comprensión profunda de los conceptos y procedimientos algebraicos. Antes, los estudiantes podían haber enfrentado dificultades aún mayores al transitar de la aritmética al álgebra porque esta transición no era bien "gestionada" por los instructores [1][2]. Esto se debe a que las matemáticas se presentaban como un conjunto de reglas, fórmulas, procedimientos y hechos para ser memorizados [3]. Los instructores de matemáticas a menudo dedican más tiempo a enseñar procedimientos y hechos, y los estudiantes practican y memorizan algoritmos. En consecuencia, los estudiantes ven las matemáticas como un conjunto de procedimientos aislados para ser memorizados únicamente [4][5].
En general, los estudiantes con una comprensión profunda de los conceptos, objetos y procedimientos matemáticos tienen menos probabilidades de tener dificultades importantes para aprender y entender nuevos temas en matemáticas. De hecho, están bien preparados para desarrollar y comprender nuevos temas. También disfrutan sus clases de matemáticas y están intrínsecamente motivados [6]. Además, las habilidades de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos, que es el corazón de cualquier plan de estudios de matemáticas, dependen de una comprensión profunda de los conceptos matemáticos y la capacidad de aplicarlos en diferentes situaciones no necesariamente vistas antes [7][8][9][10].
El aprendizaje y la comprensión profunda de temas en matemáticas implican procesos en los que los estudiantes se conectan y construyen sobre el conocimiento adquirido en el pasado [11]. Hacer conexiones entre el conocimiento previo y la nueva información para construir nuevo conocimiento es una indicación de aprendizaje con comprensión profunda [12]. Por lo tanto, necesitamos diseñar y desarrollar actividades en el aula en las que se active el conocimiento previo para lograr una comprensión profunda, aprender y desarrollar nuevos conceptos matemáticos [6].
Uno de los conceptos más importantes en matemáticas es el concepto de funciones. Adquirir una comprensión profunda de las funciones es una faceta importante del pensamiento matemático, ya que conduce a una mejor resolución de problemas y comprensión de otros conceptos matemáticos. Las funciones pueden representarse algebraica, numérica y gráficamente, y la vinculación entre estas diferentes representaciones puede proporcionar a los estudiantes una comprensión profunda de las funciones [14].
Los estudiantes que usan calculadoras graficadoras están mejor capacitados para relacionar gráficas con sus ecuaciones, comprender las características de las funciones y encontrar representaciones algebraicas para las gráficas [15][16]. También se encontró que el uso de calculadoras graficadoras cambia el ambiente del aula, haciendo que los estudiantes sean más activos con más trabajo en grupo, investigación y exploración [17].
Nosotros, en la unidad de matemáticas de UGRU, adquirimos el software Autograph versión 3 en la primavera de 2009 y ya hemos comenzado a usarlo en nuestras clases de matemáticas. También organizamos varias sesiones de desarrollo profesional en el otoño de 2009 y tenemos la intención de continuar con estas sesiones en el futuro. Autograph tiene fuertes capacidades para visualizar y animar objetos matemáticos y, por lo tanto, puede usarse para explorar conceptos matemáticos más profundamente. Es un software altamente interactivo que puede usarse para crear entornos centrados en el estudiante. En este artículo, discutiré ideas sobre cómo usar la calculadora graficadora Autograph para diseñar y desarrollar lecciones con el fin de crear entornos centrados en el estudiante, donde los estudiantes construyan nuevo conocimiento utilizando conocimientos previos y más información. En estas actividades, los estudiantes participan activamente en la construcción de su propio conocimiento. En este artículo, discutiré situaciones donde se utiliza autograph para ayudar a los estudiantes a