Problemas con soluciones y respuestas para el grado 10.
Se presentan problemas planteados de matemáticas del décimo grado con respuestas y soluciones.
Problemas
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Un agente inmobiliario recibió una comisión del 6% sobre el precio de venta de una casa. Si su comisión fue de $8,880, ¿cuál fue el precio de venta de la casa?
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Un motor eléctrico produce 3.000 revoluciones por minuto. ¿Cuántos grados gira en un segundo?
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El área de un campo rectangular es igual a 300 metros cuadrados. Su perímetro es igual a 70 metros. Encuentra el largo y el ancho de este rectángulo.
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el área de la
El trapezoide que se muestra a continuación es igual a 270 unidades cuadradas. Encuentra su perímetro y redondea tu respuesta a la unidad más cercana.
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Si una llanta gira a 400 revoluciones por minuto cuando el auto viaja a 72 km/h, ¿cuál es la circunferencia de la llanta?
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En una tienda, el costo de 4 camisas, 4 pares de pantalones y 2 sombreros es de $560. El costo de 9 camisas, 9 pares de pantalones y 6 sombreros es $1,290. ¿Cuál es el costo total de 1 camisa, 1 pantalón y 1 gorro?
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Cuatro niños tienen juguetes pequeños. El primer niño tiene 1/10 de los juguetes, el segundo niño tiene 12 juguetes más que el primero, el tercer niño tiene un juguete más de los que tiene el primer niño y el cuarto niño tiene el doble que el tercero.
¿Cuantos juguetes hay?
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La calificación promedio de una clase en un examen es 70. El promedio de los estudiantes que obtuvieron una puntuación inferior a 60 es 50. El promedio de los estudiantes que obtuvieron una puntuación de 60 o más es 75. Si el número total de estudiantes en esta clase es 20, ¿cuántos estudiantes obtuvieron una puntuación inferior? 60?
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¿Para qué valor de x la función f(x) = -3(x - 10)(x - 4) tendrá un valor máximo? Encuentra el valor máximo.
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Evaluar: (1 - 1/10)(1 - 1/11)(1 - 1/12)...(1 - 1/99)(1 - 1/100)
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Un barco tarda 3 horas en viajar río abajo desde el punto A hasta el punto
B, y 5 horas para viajar río arriba desde B hasta A. ¿Cuánto tiempo tomaría?
¿Tomar el mismo barco para ir de A a B en aguas tranquilas?
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Un avión vuela contra el viento de A a B en 8 horas. El mismo avión regresa de B a A, en la misma dirección que el viento, en 7 horas. Encuentre la relación entre la velocidad del avión (en aire en calma) y la velocidad del viento.
Soluciones a los problemas anteriores
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6% x = 8.880 : x = precio de venta de la casa.
x = $148,000: resuelve x.
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3000 revoluciones/minuto
= 3000×360 grados / 60 segundos
= 18.000 grados/segundo
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L & veces; W = 300: área, L es el largo y W es el ancho.
2 L + 2 W = 70 : perímetro
L = 35 - w: resolver para L
(35 - O) × W = 300 : sustituir en la ecuación del área
W = 15 y L = 20: resuelve W y encuentra L usando L = 35 - w.
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Sea h la altura del trapezoide.
área = (1/2) × h & veces; (10 + 10 + 3 + 4) = 270
h = 20: resolver para h
202 + 32 = L2 : Teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo de la izquierda.
L = raíz cuadrada (409)
202 + 42 = R2 : Teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo de la derecha.
R = raíz cuadrada (416)
perímetro = raíz cuadrada (409) + 10 + raíz cuadrada (416) + 17 = 27 + raíz cuadrada (409) + raíz cuadrada (416)
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400 rev/minuto = 400 × 60 revoluciones / 60 minutos
= 24.000 rev/hora
24.000 × C = 72.000 m : C es la circunferencia
C = 3 metros
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Sea x el precio de una camisa, y el precio de un pantalón y z el precio de un sombrero.
4x + 4y + 2z = 560 :
9x + 9y + 6z = 1290
3x + 3y + 2z = 430: divide todos los términos de la ecuación C por 3
x + y = 130 : restar la ecuación D de la ecuación B
3(x + y) + 2z = 430: ecuación D con términos factorizados.
3*130 + 2z = 430
z = 20: resolver para z
x + y + z = 130 + 20 = $150
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x: el número total de juguetes
x/10: el número de juguetes para el primer hijo
x/10 + 12: el número de juguetes para el segundo hijo
x/10 + 1: el número de juguetes para el tercer niño
2(x/10 + 1): el número de juguetes para el cuarto niño
x/10 + x/10 + 12 + x/10 + 1 + 2(x/10 + 1) = x
x = 30 juguetes: resuelve x
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Sea n el número de estudiantes que obtuvieron una puntuación inferior a 60 y N el número de estudiantes que obtuvieron una puntuación de 60 o más. Xi los grados inferiores a 60 y Yi los grados 60 o superiores.
[suma(Xi) + suma(Yi)] / 20 = 70: promedio de clase
sum(Xi) / n = 50: promedio para menos de 60
suma(Yi) / N = 75: promedio para 60 o más
50n + 75N = 1400: combine las ecuaciones anteriores
n + N = 20: número total de estudiantes
n = 4 y N = 16: resuelve el sistema anterior
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f(x) = -3(x - 10)(x - 4) = -3 x2 + 42 x - 120 : expande y obtiene una función cuadrática
h = -b/2a = - 42/(-6) = 7 : h es el valor de x para el cual f tiene un valor máximo
f(h) = f(7) = 27 : valor máximo de f.
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(1 - 1/10)(1 - 1/11)(1 - 1/12)...(1 - 1/99)(1 - 1/100)
= (9/10)(10/11)(11/12)...(98/99)(99/100)
= 9/100: simplificar
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Sea: S la velocidad del barco en aguas tranquilas, r la velocidad de la corriente de agua y d la distancia entre A y B.
d = 3(S + r): barco viajando río abajo
d = 5(S - r): barco viajando río arriba
3(S + r) = 5(S - r)
r = S / 4: resuelve la ecuación anterior para r
d = 3(S + S/4): sustituir r por S/4 en la ecuación B
d/S = 3,75 horas = 3 horas y 45 minutos.
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Sea: S la velocidad del avión en el aire en calma, r la velocidad del viento y d la distancia entre A y B.
d = 8(S - r): avión vuela contra el viento
d = 7(S + r): el avión vuela en la misma dirección que el viento
8(S - r) = 7(S + r)
S/r = 15
Más referencias y enlaces
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