Problemas con soluciones y respuestas para el grado 10.

Se presentan problemas planteados de matemáticas del décimo grado con respuestas y soluciones.

    Problemas

  1. Un agente inmobiliario recibió una comisión del 6% sobre el precio de venta de una casa. Si su comisión fue de $8,880, ¿cuál fue el precio de venta de la casa?

  2. Un motor eléctrico produce 3.000 revoluciones por minuto. ¿Cuántos grados gira en un segundo?

  3. El área de un campo rectangular es igual a 300 metros cuadrados. Su perímetro es igual a 70 metros. Encuentra el largo y el ancho de este rectángulo.

  4. el área de la El trapezoide que se muestra a continuación es igual a 270 unidades cuadradas. Encuentra su perímetro y redondea tu respuesta a la unidad más cercana.

    problem.

  5. Si una llanta gira a 400 revoluciones por minuto cuando el auto viaja a 72 km/h, ¿cuál es la circunferencia de la llanta?

  6. En una tienda, el costo de 4 camisas, 4 pares de pantalones y 2 sombreros es de $560. El costo de 9 camisas, 9 pares de pantalones y 6 sombreros es $1,290. ¿Cuál es el costo total de 1 camisa, 1 pantalón y 1 gorro?

  7. Cuatro niños tienen juguetes pequeños. El primer niño tiene 1/10 de los juguetes, el segundo niño tiene 12 juguetes más que el primero, el tercer niño tiene un juguete más de los que tiene el primer niño y el cuarto niño tiene el doble que el tercero. ¿Cuantos juguetes hay?

  8. La calificación promedio de una clase en un examen es 70. El promedio de los estudiantes que obtuvieron una puntuación inferior a 60 es 50. El promedio de los estudiantes que obtuvieron una puntuación de 60 o más es 75. Si el número total de estudiantes en esta clase es 20, ¿cuántos estudiantes obtuvieron una puntuación inferior? 60?

  9. ¿Para qué valor de x la función f(x) = -3(x - 10)(x - 4) tendrá un valor máximo? Encuentra el valor máximo.

  10. Evaluar: (1 - 1/10)(1 - 1/11)(1 - 1/12)...(1 - 1/99)(1 - 1/100)

  11. Un barco tarda 3 horas en viajar río abajo desde el punto A hasta el punto B, y 5 horas para viajar río arriba desde B hasta A. ¿Cuánto tiempo tomaría? ¿Tomar el mismo barco para ir de A a B en aguas tranquilas?

  12. Un avión vuela contra el viento de A a B en 8 horas. El mismo avión regresa de B a A, en la misma dirección que el viento, en 7 horas. Encuentre la relación entre la velocidad del avión (en aire en calma) y la velocidad del viento.

Soluciones a los problemas anteriores


  1. 6% x = 8.880 : x = precio de venta de la casa.
    x = $148,000: resuelve x.

  2. 3000 revoluciones/minuto
    = 3000×360 grados / 60 segundos
    = 18.000 grados/segundo

  3. L & veces; W = 300: área, L es el largo y W es el ancho.
    2 L + 2 W = 70 : perímetro
    L = 35 - w: resolver para L
    (35 - O) × W = 300 : sustituir en la ecuación del área
    W = 15 y L = 20: resuelve W y encuentra L usando L = 35 - w.

  4. Sea h la altura del trapezoide.
    área = (1/2) × h & veces; (10 + 10 + 3 + 4) = 270
    h = 20: resolver para h
    202 + 32 = L2 : Teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo de la izquierda.
    L = raíz cuadrada (409)
    202 + 42 = R2 : Teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo de la derecha.
    R = raíz cuadrada (416)
    perímetro = raíz cuadrada (409) + 10 + raíz cuadrada (416) + 17 = 27 + raíz cuadrada (409) + raíz cuadrada (416)

  5. 400 rev/minuto = 400 × 60 revoluciones / 60 minutos
    = 24.000 rev/hora
    24.000 × C = 72.000 m : C es la circunferencia
    C = 3 metros

  6. Sea x el precio de una camisa, y el precio de un pantalón y z el precio de un sombrero.
    4x + 4y + 2z = 560 :
    9x + 9y + 6z = 1290
    3x + 3y + 2z = 430: divide todos los términos de la ecuación C por 3
    x + y = 130 : restar la ecuación D de la ecuación B
    3(x + y) + 2z = 430: ecuación D con términos factorizados.
    3*130 + 2z = 430
    z = 20: resolver para z
    x + y + z = 130 + 20 = $150

  7. x: el número total de juguetes
    x/10: el número de juguetes para el primer hijo
    x/10 + 12: el número de juguetes para el segundo hijo
    x/10 + 1: el número de juguetes para el tercer niño
    2(x/10 + 1): el número de juguetes para el cuarto niño
    x/10 + x/10 + 12 + x/10 + 1 + 2(x/10 + 1) = x
    x = 30 juguetes: resuelve x

  8. Sea n el número de estudiantes que obtuvieron una puntuación inferior a 60 y N el número de estudiantes que obtuvieron una puntuación de 60 o más. Xi los grados inferiores a 60 y Yi los grados 60 o superiores.
    [suma(Xi) + suma(Yi)] / 20 = 70: promedio de clase
    sum(Xi) / n = 50: promedio para menos de 60
    suma(Yi) / N = 75: promedio para 60 o más
    50n + 75N = 1400: combine las ecuaciones anteriores
    n + N = 20: número total de estudiantes
    n = 4 y N = 16: resuelve el sistema anterior

  9. f(x) = -3(x - 10)(x - 4) = -3 x2 + 42 x - 120 : expande y obtiene una función cuadrática
    h = -b/2a = - 42/(-6) = 7 : h es el valor de x para el cual f tiene un valor máximo
    f(h) = f(7) = 27 : valor máximo de f.

  10. (1 - 1/10)(1 - 1/11)(1 - 1/12)...(1 - 1/99)(1 - 1/100)
    = (9/10)(10/11)(11/12)...(98/99)(99/100)
    = 9/100: simplificar

  11. Sea: S la velocidad del barco en aguas tranquilas, r la velocidad de la corriente de agua y d la distancia entre A y B.
    d = 3(S + r): barco viajando río abajo
    d = 5(S - r): barco viajando río arriba
    3(S + r) = 5(S - r)
    r = S / 4: resuelve la ecuación anterior para r
    d = 3(S + S/4): sustituir r por S/4 en la ecuación B
    d/S = 3,75 horas = 3 horas y 45 minutos.

  12. Sea: S la velocidad del avión en el aire en calma, r la velocidad del viento y d la distancia entre A y B.
    d = 8(S - r): avión vuela contra el viento
    d = 7(S + r): el avión vuela en la misma dirección que el viento
    8(S - r) = 7(S + r)
    S/r = 15

Más referencias y enlaces

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