Preguntas paso a paso, ejemplos resueltos y soluciones detalladas
Cuando una función se representa como una tabla de valores, encontrar su inversa implica invertir los roles de la entrada y la salida.
Si $f$ es una función con una inversa $f^{-1}$, la relación se define mediante:
\[ f(a) = b \iff a = f^{-1}(b) \]En términos sencillos: Si la tabla original dice que $x$ se asigna a $y$, entonces la inversa asigna $y$ de vuelta a $x$.
Use la tabla a continuación para encontrar los siguientes valores, si es posible:
a) $f^{-1}(-4)$ | b) $f^{-1}(6)$ | c) $f^{-1}(9)$ | d) $f^{-1}(10)$ | e) $f^{-1}(-10)$
| $x$ | $f(x)$ |
|---|---|
| -4 | 9 |
| -2 | 4 |
| 0 | -5 |
| 3 | 5 |
| 6 | -4 |
| 7 | 7 |
| 8 | -10 |
a) $f^{-1}(-4)$: Buscamos $-4$ en la columna $f(x)$. Corresponde a $x = 6$. Por lo tanto, $f^{-1}(-4) = 6$.
b) $f^{-1}(6)$: Buscamos $6$ en la columna $f(x)$. No existe. Por lo tanto, $f^{-1}(6)$ no está definido.
c) $f^{-1}(9)$: $f(x) = 9$ cuando $x = -4$. Por lo tanto, $f^{-1}(9) = -4$.
d) $f^{-1}(10)$: $10$ no está en la columna $f(x)$. Por lo tanto, $f^{-1}(10)$ no está definido.
e) $f^{-1}(-10)$: $f(x) = -10$ cuando $x = 8$. Por lo tanto, $f^{-1}(-10) = 8$.
Use la tabla para la función $g$ para encontrar: $g^{-1}(0)$, $g^{-1}(-5)$, $g^{-1}(-10)$ y $g^{-1}(3)$.
| $x$ | $g(x)$ |
|---|---|
| -5 | 9 |
| -2 | 3 |
| 0 | -5 |
| 3 | 7 |
| 4 | -4 |
| 7 | 10 |
| 11 | 0 |
a) $g^{-1}(0)$: En la tabla, $g(11) = 0$. Por lo tanto, $g^{-1}(0) = 11$.
b) $g^{-1}(-5)$: En la tabla, $g(0) = -5$. Por lo tanto, $g^{-1}(-5) = 0$.
c) $g^{-1}(-10)$: El valor $-10$ no aparece en la columna $g(x)$. Por lo tanto, $g^{-1}(-10)$ no está definido.
d) $g^{-1}(3)$: En la tabla, $g(-2) = 3$. Por lo tanto, $g^{-1}(3) = -2$.