¿Cómo encontrar el máximo común divisor (MCD) de dos o más monomios en matemáticas? Se presentan preguntas de matemáticas de 11º grado junto con soluciones detalladas y explicaciones.
El máximo común divisor de dos o más monomios es el mayor monomio que divide exactamente a todos estos monomios. Se encuentra primero calculando la factorización prima de cada monomio.
Encuentra el máximo común divisor de los monomios \( 12x \) y \( 18x^2 \).
1) Escribe la factorización prima del monomio \( 12x \): \( \quad 12x = \color{red}{2} \cdot \color{black}{2} \cdot \color{red}{3} \cdot \color{red}{x} \)
2) Escribe la factorización prima del monomio \( 18x^2 \): \( \quad 18x^2 = \color{red}{2} \cdot \color{red}{3} \cdot \color{black}{3} \cdot \color{red}{x} \cdot \color{black}{x} \)
El máximo común divisor (MCD) de \( 12x \) y \( 18x^2 \) es el producto de todos los factores comunes en la factorización prima anterior: \[ \text{MCD}(12x, 18x^2) = \color{red}{2 \cdot 3 \cdot x = 6x} \]
Encuentra el máximo común divisor de los monomios:
\[ 30x^2 y^3, \quad 42x^3 y^2, \quad \text{y } 18x^2 y^2 \]1) Escribe la factorización prima del monomio \( 30x^2 y^3 \): \[ 30x^2 y^3 = \color{red}{2 \times 3} \times \color{black}{5} \times \color{red}{x \times x} \times \color{red}{y \times y} \times \color{black}{y} \]
2) Escribe la factorización prima del monomio \( 42x^3 y^2 \): \[ 42x^3 y^2 = \color{red}{2 \cdot 3} \cdot \color{black}{7} \cdot \color{red}{x \cdot x} \cdot \color{black}{x} \cdot \color{red}{y \cdot y} \]
3) Escribe la factorización prima del monomio \( 18x^2 y^2 \): \[ 18x^2 y^2 = \color{red}{2 \cdot 3} \cdot \color{black}{3} \cdot \color{red}{x \cdot x \cdot y \cdot y} \]
El máximo común divisor de los tres monomios es el producto de todos los factores comunes en la factorización prima anterior: \[ \text{MCD}(30x^2 y^3, 42x^3 y^2, 18x^2 y^2) = \color{red}{2 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y = 6x^2 y^2} \]
Soluciones detalladas y explicaciones están incluidas.
Soluciones detalladas y explicaciones están incluidas.