Factor de polinomios por agrupamiento
Preguntas con soluciones detalladas

¿Cómo factorizar un polinomio por agrupamiento? En primer lugar un grupo de ejemplos con soluciones detalladas se presentan a continuación, Grado 11 preguntas se presentan junto con soluciones detalladas .



El factorizar un polinomio por agrupamiento se explica usando varios ejemplos.

Ejemplo 1: Factor completamente el polinomio 4 x 2 + 4 x + 3 x + 3

Tenga en cuenta que no existe un factor común para los 4 términos en el polinomio dado.

Pero si agrupa los dos primeros términos, puede factorizar 4 x fuera de la siguiente manera:

4 x 2 + 4 x = 4 x (x + 1)

Ahora, si agrupa los dos últimos términos, puede factorizar 3 de la siguiente manera:

3 x + 3 = 3 ( x + 1)

Tenga en cuenta que al agrupar los términos, hemos logrado que (x + 1) sea un factor común. Reescribe el polinomio dado con los términos agrupados en forma factorizada.

4 x 2 + 4 x + 3 x + 3 = 4 x (x + 1) + 3 ( x + 1)

Tenga en cuenta que ( x + 1) es un factor común que se puede factorizar como sigue:

4 x 2 + 4 x + 3 x + 3 = 4 x (x + 1) + 3 ( x + 1) = (x + 1)(4x + 3)



Ejemplo 2: Factoriza el polinomio 2 x 2 - 4 x + 3 x y - 6 y

No hay un factor común para los 4 términos en el polinomio dado.

Agrupe los dos primeros términos y factor 2 x out :

2 x 2 - 4 x = 2 x ( x - 2)

Agrupe los dos últimos términos y factor 3 y out :

3 x y - 6 y = 3 y( x - 2)

Tenga en cuenta que ( x - 2) es un factor común. Reescribe el polinomio dado con los términos agrupados en forma factorizada.

2 x 2 + 2 x + 3 x y + 3 y = 2 x (x - 2) + 3 y(x - 2)

Factorizar el factor común (x - 2) y reescribe el polinomio dado en forma factorizada.

2 x 2 + 2 x + 3 x y + 3 y = 2 x ( x - 2) + 3 y( x - 2) = (x - 2)(2 x + 3 y)


Ejemplo 3: Factoriza el polinomio x y - x - 2 y + 2

Tenga en cuenta que no existe un factor común para los 4 términos en el polinomio dado.

Agrupe los dos primeros términos y factor x out:

x y - x = x ( y - 1)

Agrupe los dos últimos términos y factor 2 :

- 2 y + 2 = 2( - y + 1) = - 2(y - 1)

Tenga en cuenta que ( y - 1) es un factor común. Reescribe el polinomio dado con los términos agrupados en forma factorizada.

x y - x - 2 y + 2 = x (y - 1) - 2 (y - 1)

Factorizar el factor común (y - 1) factorizar completamente

x y - x - 2 y + 2 = (y - 1) - 2 (y - 1) = (y - 1)(x - 2)


Ejemplo 4: Factor completamente el polinomio 3 x 2 + 4 x + 1

Tenga en cuenta que tenemos solo 3 términos y que no hay un factor común para los 3 términos en el polinomio dado. Una forma es reescribir el polinomio con 4 términos que pueden tenerse en cuenta agrupando.

Usamos la identidad 4 x = 3 x + x para reescribir el polinomio de la siguiente manera:

3 x 2 + 4 x + 1 = 3 x 2 + 3 x + x + 1

Agrupamos los primeros dos términos y factorizamos 3 x de la siguiente manera:

3 x 2 + 3 x = 3 x (x + 1)

( x + 1) es un factor común. Reescribe el polinomio dado con los términos agrupados en forma factorizada.

3 x 2 + 4 x + 1 = 3 x 2 + 3 x + x + 1 = 3 x (x + 1) + 1( x + 1)

Note that ( x + 1) es un factor común que se puede factorizar de la siguiente manera:

3 x 2 + 4 x + 1 = 3 x (x + 1) + 1( x + 1) = (x + 1)(3 x + 1)


Use la agrupación para factorizar los siguientes polinomios completamente.

Soluciones detalladas y explicaciones a estas preguntas.

a) 2 x 2- 4 x + x y - 2 y

b) x 2 + 3 x - 2 x - 6

c) 15 x 2 - 3 x + 10 x - 2

d) 4 x 2 + x - 3

e) x 2 y + 3 x + x 2 y 2 + 3 x y

f) 3 x 2 + 3 x y - x + 2 y - 2

Soluciones detalladas y Soluciones y explicaciones a estas preguntas.

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Actualizado: 22 Abril 2018 (A Dendane)