Factorización de Polinomios por Agrupación

1. Agrupa los dos primeros términos y factoriza $4x$:
\[ 4x^2 + 4x = 4x(x + 1) \]

2. Agrupa los dos últimos términos y factoriza $3$:
\[ 3x + 3 = 3(x + 1) \]

3. Reescribe y factoriza el binomio común $(x + 1)$:
\[ 4x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(4x + 3) \]

1. Agrupa los términos con $x$: \( 2x^2 - 4x = 2x(x - 2) \)

2. Agrupa los términos con $y$: \( 3xy - 6y = 3y(x - 2) \)

3. Combina: \[ 2x(x - 2) + 3y(x - 2) = (x - 2)(2x + 3y) \]

Como solo hay tres términos, dividimos el término medio $4x$ en $3x + x$ para permitir la agrupación:

\[ 3x^2 + 3x + x + 1 \]

Ahora agrupa y factoriza:

\[ (3x^2 + 3x) + (x + 1) = 3x(x + 1) + 1(x + 1) \] \[ = (x + 1)(3x + 1) \]

\[ x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2) \]

Verificación Gráfica: Las intersecciones en x de la gráfica $y = x^2 + 3x - 2x - 6$ corresponden a las raíces $x = -3$ y $x = 2$.

Reescribe $x$ como $4x - 3x$:

\[ 4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x(x + 1) - 3(x + 1) = (x + 1)(4x - 3) \]

Primero, factoriza la $x$ común de todos los términos:

\[ x(xy + 3 + xy^2 + 3y) \]

Ahora agrupa dentro de los paréntesis:

\[ x[xy(1 + y) + 3(1 + y)] = x(1 + y)(xy + 3) \]

Reescribe $-x$ como $-3x + 2x$ para crear seis términos:

\[ 3x^2 + 3xy - 3x + 2x + 2y - 2 \]

Agrupa los primeros tres y los últimos tres términos:

\[ 3x(x + y - 1) + 2(x + y - 1) = (x + y - 1)(3x + 2) \]