Soluciones a preguntas sobre identidades y el círculo de unidades

Se presentan las soluciones a las preguntas sobre identidades trigonométricas y el círculo unitario .



Utilizar las siguientes identidades generales

1) cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

2) cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

3) sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

4) sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

para verificar las identidades enumeradas a continuación.

  1. cos(π - θ) = - cos θ
  2. sin(π - θ) = sin θ
  3. cos(π + θ) = - cos θ
  4. sin(π + θ) = - sin θ
  5. cos(2π - θ) = cos θ
  6. sin(2π - θ) = - sin θ
  7. cos(- θ) = cos θ
  8. sin( - θ) = - sin θ
  9. cos(π/2 - θ) = sin θ
  10. sin(π/2 - θ) = cos θ

Solution

  1. Utilizar la identidad general cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B expandir cos(π - θ) como sigue:

    cos(π - θ) = cos π cos θ + sin π sin θ

    Utilizar cos π = - 1 e sin π = 0 para simplificar lo anterior a

    = - cos θ)

  2. Utilizar la identidad general sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B expandir sin(π - θ) como sigue:

    sin(π - θ) = sin π cos θ - cos π sin θ

    Utilizar sin π = 0 and cos π = - 1 para simplificar lo anterior a

    = sin θ

  3. Usa la identidad general cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B expandir cos(π + θ) como sigue:

    cos(π + θ) = cos π cos θ - sin π sin θ

    Utilizar cos π = - 1 and sin π = 0 para simplificar lo anterior a

    = - cos θ)

  4. Utilizar la identidad general sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B expandir sin(π + θ) como sigue:

    sin(π + θ) = sin π cos θ + cos π sin θ

    Utilizar sin π = 0 and cos π = - 1 para simplificar lo anterior a

    = - sin θ

  5. Utilizar la identidad general cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B expandir cos(2π - θ) como sigue:

    cos(2π - θ) = cos 2π cos θ + sin 2π sin θ

    Utilizar cos 2π = 1 and sin 2π = 0 para simplificar lo anterior a

    = cos θ)

  6. Utilizar la identidad general sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B expandir sin(2π - θ) como sigue:

    sin(2π - θ) = sin 2π cos θ - cos 2π sin θ

    Utilizar sin 2π = 0 and cos 2π = 1 para simplificar lo anterior a

    = - sin θ

  7. Primero escribimos el lado izquierdo de la identidad para verificar cos(- θ) = cos θ como sigue:

    cos(- θ) = cos(0 - θ)

    Entonces usamos la identidad general cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B expandir cos(0 - θ) como sigue:

    cos(- θ) = cos(0 - θ) = cos 0 cos θ + sin 0 sin θ

    Utilizar cos 0 = 1 y sen 0 = 0 para simplificar lo anterior a

    = cos θ)

  8. Primero escribimos el lado izquierdo de la identidad dada para verificar sin( - θ) = - sin θ como sigue:

    sin( - θ) = sin (0 - θ)

    Entonces usamos la identidad general sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B expandir sin(0 - θ) como sigue:

    sin( - θ) = sin(0 - θ) = sin 0 cos θ - cos 0 sin θ

    Utilizar sin 0 = 0 and cos 0 = 1 para simplificar lo anterior a

    = - sin θ

  9. Utilizar la identidad general cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B expandir cos(π/2 - θ) como sigue:

    cos(π/2 - θ) = cos π/2 cos θ + sin π/2 sin θ

    Utilizar cos π/2 = 0 and sin π/2 = 1 para simplificar lo anterior a

    = sin θ)

  10. Utilizar la identidad general sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B to expandir sin(π/2 - θ) como sigue:

    sin(π/2- θ) = sin π/2 cos θ - cos π/2 sin θ

    Utilizar sin π/2 = 1 e cos π/2 = 0 para simplificar lo anterior a

    = cos θ

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Actualizado: 22 Abril 2018 (A Dendane)