Soluciones detalladas para multiplicar
dividir y simplificar expresiones racionales
soluciones detalladas a las preguntas en Cómo multiplicar, dividir y simplificar expresiones racionales se presentan.
Reglas de multiplicación, división y simplificación de expresiones racionales
Multiplicamos dos expresiones racionales multiplicando sus numeradores y denominadores de la siguiente manera:
1)
Dividimos dos expresiones racionales multiplicando el primero por el recíproco del segundo de la siguiente manera:
2)
Multiplicar y / o dividir y simplificar las expresiones racionales dadas.
a)
Solución:
La división de dos expresiones racionales se realiza multiplicando la primera por el recíproco de la segunda de la siguiente manera (vea la regla de división anterior). Por lo tanto,
Multiplica los numeradores y los denominadores (regla de multiplicación).
Factoriza los términos 6x-9 incluidos en el denominador de la siguiente manera:
6x - 9 = 3 (2x - 3)
y use la forma factorizada en la expresión racional
simplificar
b)
Solución:
Aplicar la regla de multiplicación (ver arriba)
Factorizar términos en el numerador y el denominador:
10 x + 10 = 10 (x + 1)
2 x + 2 = 2 (x + 1)
4 x - 10 = 2 (2x - 5)
y uso en forma factorizada
Simplifique si es posible
c)
Solución:
La división de dos expresiones racionales se hace multiplicando la primera expresión racional por el recíproco de la segunda expresión racional de la siguiente manera (vea la regla de división anterior). Por lo tanto,
Multiplica los numeradores y los denominadores (regla de multiplicación) pero no los amplíes ya que podríamos simplificarlos.
factorizar los términos en el numerador y el denominador si es posible.
2 x 2 - 7 x - 15 = (2x + 3) (x - 5); x 2 - 1 = (x - 1) (x + 1)
x 2 + 3 x - 4 = (x + 4) (x - 1); x 2 + x - 30 = (x + 6) (x - 5)
y uso en expresión racional
y simplifique.
d)
Solución:
Tenemos la multiplicación de dos expresiones racionales dentro de los paréntesis y luego aplicamos la regla mutliplication. También tenemos una división por una expresión racional que se hace multiplicando por lo recíproco. Por lo tanto,
Multiplica los numeradores y los denominadores (regla de multiplicación) pero no los amplíes ya que podríamos simplificarlos.
Factorizar los términos en el numerador y el denominador si es posible y usarlos en la expresión racional
x 2 - 4 = (x - 2) (x + 2) yx 2 - 1 = (x - 1) (x + 1)
Simplificar
e)
Solución:
La división de dos expresiones racionales se hace multiplicando la primera expresión racional por el recíproco de la segunda expresión racional de la siguiente manera (vea la regla de división anterior). Por lo tanto,
Multiplica numeradores y denominadores (regla de multiplicación) pero no expandes.
factor term x 3 - 27 en el numerador y úsela.
x 3 - 27 = (x - 3) (x 2 + 3 x + 9)
y uso en expresión racional
y simplifique.
f)
Solución:
Aplicar la regla de multiplicación (ver arriba)
Factorizar términos en el numerador y el denominador:
2 y - x = 2 (y - (1/2) x)
4 x + 6 y = 2 (2 x + 3)
4 x 2 - 9 y 2 = (2x - 3y) (2x + 3y)
y uso en forma factorizada
Simplifique si es posible
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