Factoring Special Polynomials
Preguntas con soluciones detalladas

¿Cómo usar formas polinomiales especiales para factorizar otros polinomios? Grado 11 preguntas de matemáticas se presentan junto con detalladas Soluciones y explicaciones . Utilizaremos cinco formas polinomiales especiales.



1) Diferencia de dos cuadrados

a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)

Ejemplos: factoriza el polinomio.

16 x 2 - 9 y 2

Solución:

Tenga en cuenta que 16 x 2 = (4 x) 2 and 9 y 2 = (3 y) 2

Podemos escribir

16 x 2 - 9 y 2 = (4 x) 2 - (3 y) 2

Ahora que hemos escrito el polinomio dado como la diferencia de dos cuadrados, usamos la fórmula anterior para factorizar el polinomio dado de la siguiente manera:

16 x 2 - 9 y 2 = (4 x) 2 - (3 y) 2 = (4 x - 3 y)(4 x + 3 y)


2) Trinomio cuadrado perfecto

a) a 2 + 2 a b + b 2 = (a + b) 2

b) a 2 - 2 a b + b 2 = (a - b) 2

Ejemplos: Factoriza los polinomios.

4 x 2 + 20 x y + 25 y 2

Solución:

Note that the monomials making the given polynomial may be written as follows:

4 x 2 = (2 x) 2, 20 x y = 2(2 x)(5 y) and 25 y 2 = (5 y) 2.

Ahora escribimos el polinomio dado de la siguiente manera

4 x 2 + 10 x y + 25 y 2 = (2 x) 2 + 2(2 x)(5 y) + (5 y) 2

Usa la fórmula a 2 + 2 a b + b 2 = (a + b) 2 para escribir el polinomio dado como un cuadrado de la siguiente manera:

4 x 2 + 20 x y + 25 y 2 = (2 x) 2 + 2(2 x)(5 y) + (5 y) 2 = (2 x + 5 y) 2


Ejemplo: Factoriza los polinomios.

1 - 6 x + 9 x 2

Solución:

Tenga en cuenta que los monomios que hacen el polinomio dado se pueden escribir de la siguiente manera:

1 = 1 2, - 6 x = - 2(3)x e 9 x 2 = (3 x) 2.

El polinomio dado se puede escribir de la siguiente manera

1 - 6 x + 9 x 2 = 1 2 - 2(3) x + (3 x) 2

Usa la fórmula a 2 - 2 a b + b 2 = (a - b) 2 para escribir el polinomio dado como un cuadrado de la siguiente manera:

1 - 6 x + 9 x 2 = 1 2 - 2(3) x + (3 x) 2 = (1 - 3 x) 2



3) Diferencia de dos cubos

a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2)

Ejemplo: Factoriza el polinomio.

8 - 27 x 3

Solución:

Tenga en cuenta que los monomios que hacen el polinomio dado se pueden escribir de la siguiente manera:

8 = (2) 3 e 27 x 3 = (3 x) 3

El polinomio dado ahora se puede escribir de la siguiente manera

8 - 27 x 3 = (2) 3 - (3 x) 3

Usa la fórmula a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2) para escribir el polinomio dado en factor de la siguiente manera:

8 - 27 x 3 = (2) 3 - (3 x) 3 = (2 - 3 x)( (2) 2 + (2)(3x) + (3 x) 2) = (2 - 3 x)(9 x 2 + 6x + 4)


4) Suma de dos cubos

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)

Ejemplo: Factoriza el polinomio.

8 y 3 + 1

Solución:

Los dos monomios que hacen el polinomio dado se pueden escribir de la siguiente manera:

8 y 3 = (2 y) 3 and 1 = (1) 3

El polinomio a factor ahora se puede escribir de la siguiente manera

8 y 3 + 1 = (2 y) 3 + (1) 3

Usa la fórmula a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2) para escribir el polinomio dado en factor de la siguiente manera:

8 y 3 + 1 = (2 y) 3 + (1) 3 = (2 y + 1)( (2 y) 2 - (2 y)(1) + (1) 2) = (2 y + 1)(4 y 2 - 2 y + 1)

Factoriza los siguientes polinomios especiales

a) - 25 x 2 + 9

b) 16 y 4 - x 4

c) 36 y 2 - 60 x y + 25 x 2

d) (1/2) x 2 + x + (1/2)

e) - y 3 - 64

f) x 6 - 1

Detallado Soluciones y explicaciones a estas preguntas.

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