Pregunta sobre logaritmo y exponencial con respuestas y soluciones - Grado 12

Preguntas sobre el Grado 12 en Logaritmo y exponencialcon respuestas y soluciones son presentados




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  1. Resuelve la ecuación (1/2)2x + 1 = 1

  2. Resuelve la ecuación x ym = y x3 para m.

  3. Dado: log8(5) = b. Exprimir log4(10) en términos de b.

  4. Simplificar sin calculadora: log6(216) + [ log(42) - log(6) ] / log(49)

  5. Simplificar sin calculadora: ((3-1 - 9-1) / 6)1/3

  6. Exprimir (logxa)(logab) como un solo logaritmo.

  7. Calcule a para que la gráfica de y = logax pasa por el punto (e, 2).

  8. Calcule la constante A tal que log3 x = A log5x
    para todos x > 0.

  9. Resuelve para x la ecuación: log [ log (2 + log2(x + 1)) ] = 0

  10. Resuelve para x la ecuación: 2 x b4 logbx = 486

  11. Resuelve para x la ecuación: ln (x - 1) + ln (2x - 1) = 2 ln (x + 1)

  12. Calcula la intersección x de la gráfica de y = 2 log( sqrt(x - 1) - 2)

  13. Resuelve para x la ecuación: 9x - 3x - 8 = 0

  14. Resuelve para x la ecuación: 4x - 2 = 3x + 4

  15. Resuelve para x la ecuación: logx(1 / 8) = -3 / 4.

Soluciones a los problemas anteriores

  1. Reescribe la ecuación como (1/2)2x + 1 = (1/2)0
    Lleva a 2x + 1 = 0
    Solución para x: x = -1/2
  2. Divida todos los términos por xy y vuelva a escribir la ecuación como: ym - 1 = x2
    Tome ln de ambos lados (m - 1) ln y = 2 ln x
    Resolver para m: m = 1 + 2 ln(x) / ln(y)
  3. Usar la regla de logaritmo del producto: log4(10) = log4(2) + log4(5)
    log4(2) = log4(41/2) = 1/2
    Use la fórmula del cambio de base de logaritmo para escribir: log4(5) = log8(5) / log8(4) = b / (2/3) , porque log8(4) = 2/3
    log4(10) = log4(2) + log4(5) = (1 + 3b) / 2
  4. log6(216) + [ log(42) - log(6) ] / log(49)
    = log6(63) + log(42/6) / log(72)
    = 3 + log(7) /2 log(7) = 3 + 1/2 = 7/2
  5. ((3-1 - 9-1) / 6)1/3
    = ((1/3 - 1/9) / 6)1/3
    = ((6 / 27) / 6)1/3 = 1/3
  6. Use la fórmula del cambio de base de logaritmo para escribir: (logxa)(logab)
    = logxa (logxb / logxa) = logxb
  7. 2 = logae
    a2 = e
    ln(a2) = ln e
    2 ln a = 1
    a = e1/2
  8. Use la fórmula del cambio de base del logaritmo usando ln para reescribir la ecuación dada de la siguiente manera
    ln (x) / ln(3) = A ln(x) / ln(5)
    A = ln(5) / ln(3)
  9. Reescribe la ecuación dada como: log [ log (2 + log2(x + 1)) ] = log (1) , since log(1) = 0.
    log (2 + log2(x + 1)) = 1
    2 + log2(x + 1) = 10
    log2(x + 1) = 8
    x + 1 = 28
    x = 28 - 1
  10. Tenga en cuenta que b4 logbx = x4
    La ecuación dada se puede escribir como: 2x x4 = 486
    x = 2431/5 = 3
  11. Términos de grupo y regla de poder de uso: ln (x - 1)(2x - 1) = ln (x + 1)2
    Función ln es una función uno a uno, por lo tanto: (x - 1)(2x - 1) = (x + 1)2
    Resuelve la función cuadrática anterior: x = 0 and x = 5
    Solo x = 5 es una solución válida para la ecuación dada anteriormente, ya que x = 0 no está en el dominio de las expresiones que hacen las ecuaciones.
  12. Resolver: 0 = 2 log( sqrt(x - 1) - 2)
    Divida ambos lados por 2: log( sqrt(x - 1) - 2) = 0
    Use el hecho de que log(1)= 0: sqrt(x - 1) - 2 = 1
    Reescribir como: sqrt(x - 1) = 3
    Raise both sides to the power 2: (x - 1) = 32
    x - 1 = 9
    x = 10

  13. Dado: 9x - 3x - 8 = 0
    Nota ese: 9x = (3x)2
    La ecuación puede escribirse como: (3x)2 - 3x - 8 = 0
    Dejar y = 3x and reescribir la ecuación con y: y2 - y - 8 = 0
    Resolver para y: y = ( 1 + √(33) ) / 2 and ( 1 - √(33) ) / 2
    Desde y = 3x, la única solución aceptable es y = ( 1 + √(33) ) / 2
    3x = ( 1 + √(33) ) / 2
    Use ln en ambos lados: ln 3x = ln [ ( 1 + √(33) ) / 2]
    Simplifica y resuelve: x = ln [ ( 1 + √(33) ) / 2] / ln 3

  14. Dado: 4x - 2 = 3x + 4
    Tome el ln de ambos lados: ln ( 4x - 2 ) = ln ( 3x + 4 )
    Simplificar: (x - 2) ln 4 = (x + 4) ln 3
    Expandir: x ln 4 - 2 ln 4 = x ln 3 + 4 ln 3
    Agrupar términos similares: x ln 4 - x ln 3 = 4 ln 3 + 2 ln 4
    Solución para x: x = ( 4 ln 3 + 2 ln 4 ) / (ln 4 - ln 3) = ln (34 * 42) / ln (4/3) = ln (34 * 24) / ln (4/3)
    = 4 ln(6) / ln(4/3)

  15. Reescribe la ecuación dada usando forma exponencial: x- 3 / 4 = 1 / 8
    Levante ambos lados de la ecuación anterior a la potencia -4 / 3: (x- 3 / 4)- 4 / 3 = (1 / 8)- 4 / 3
    simplificar: x = 84 / 3 = 24 = 16


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