Graficar funciones trigonométricas: tangente y cotangente

los graficando de funciones tangentes y cotangentes de la forma y = a tan(k(x - d)) + c e y = a cot(k(x - d)) + c se discuten con ejemplos y soluciones detalladas.

Parámetros gráficas de y = tan(x) e y = cot(x)

rango: (-∞ , +∞)

Período = π

Desplazamiento horizontal (traducción) = d, a la izquierda si (- d) es positivo y hacia la derecha si (- d) es negativo.

Asíntotas verticales de y = tan(x) a x = π/2 + kπ , k = 0 , ±1, ±2, ...

Asíntotas verticales de y = cot(x) a x = kπ , k = 0 , ±1, ±2, ...

Necesitamos saber cómo esbozar funciones tangentes y cotangentes básicas usando las identidades y = tan (x) = sin(x) / cos(x) e y = cot(x) = sin(x) / cos(x) para entender ciertas propiedades

1) y = tan(x) = sin(x) / cos(x)

Todos los ceros de sin (x) también son ceros de tan(x) y todos los ceros de cos(x) (que está en el denominador) son asíntotas verticales del tan(x) como se muestra a continuación.

gráfico de y = tan(x)


2) y = cot(x) = cos(x) / sin(x)

Todos los ceros de los cos(x) también son ceros de cot(x) y todos los ceros de sin(x) (que está en el denominador) son asíntotas verticales de la cot(x) como se muestra a continuación

gráfico de y = cot(x)




Dibujar funciones de tangente y cotangente: ejemplos con soluciones detalladas

  1. Dibuje el gráfico de y = tan(2x + π/2) durante un período.

    Solución

    Graficando Parámetros

    rango: (-∞ , +∞)

    Período = π/|k| = π/2

    Las asíntotas verticales se encuentran resolviendo para x la ecuación: 2x + π/2 = π/2 + kπ lo que da x = kπ/2 , k = 0 , ±1, ±2, ...

    Cambio horizontal: debido al término π/2, el gráfico se desplaza horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = tan[2 (x + π/4)] y ahora podemos escribir el cambio como igual a π/4 a la izquierda.

    Comenzamos por dibujando tan(2 x) durante un período de 0 a π/2 (gráfico azul a continuación).

    Luego hacemos un boceto y = tan[ 2(x + π/4)] traduciendo el gráfico anterior π/4 a la izquierda (gráfico rojo abajo) para que el período bosquejado comience en - π/4 y termine en - π/4 + π/ 2 = π/4, que es un intervalo de un período igual a π/2.

    Gráfico de y = tan(2x + π/2)

  2. Dibuje el gráfico de y = cot(4x - π/4) durante un período.

    Solución

    Graficando Parámetros

    rango: (-∞ , +∞)

    Período = π/|k| = π/4

    Las asíntotas verticales se encuentran resolviendo para x la ecuación: 4x - π/4 = kπ lo que da x = (kπ + π/4) / 4 , k = 0 , ±1, ±2, ...

    Cambio horizontal: debido al término - π/4, el gráfico se desplaza horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = cot [ 4( x - π/16)] y ahora podemos escribir el cambio como igual a π/16 a la derecha.

    Comenzamos esbozando la cot(4 x) durante un período de 0 a π/4 (gráfico azul).

    Luego hacemos un boceto de y = cot [ 4( x - π/16)] traduciendo el gráfico anterior π/16 a la derecha (gráfica roja a continuación) para que el período bosquejado comience en π/16 y termine en π/16 + π/4 = 5π/16, que es un período.

    Gráfico de y = cot(4x - π/4)




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