Problemas de Álgebra Intermedia con Respuestas -
Muestra 11 - Simplificar Expresiones Algebraicas Eliminando Paréntesis

Esta página presenta una colección de problemas de álgebra intermedia enfocados en simplificar expresiones algebraicas. Los estudiantes practicarán el uso de la propiedad distributiva para expandir expresiones y eliminar paréntesis. Las soluciones completamente desarrolladas se proporcionan al final de la página para revisión y autoevaluación.

Problemas

  1. Problemas con un par de paréntesis: Simplifica eliminando los paréntesis y agrupando términos semejantes.
    1. \( 2(3x + 4) + 6 \)
    2. \( -4(x + 3) - 7 \)
    3. \( -2(x - 2) + 4 \)
    4. \( -2(-x - 8) + 4 \)
    5. \( -\dfrac{3}{2}(-x - 8) + 4 \)
    6. \( -1.2(-2.2x - 1.7) + 0.2 \)
    7. \( 5(2x + 3y - 4) - x + 2y + 6 \)
    8. \( x(2x + 3y - 4) - x^2 + 4xy - 12 \)

  2. Problemas con dos pares de paréntesis: Simplifica eliminando los paréntesis y agrupando términos semejantes.
    1. \( 3(x - 5) + 6(x + 3) \)
    2. \( -5(2x + 3) - 2(x - 3) \)
    3. \( (x - 2)(x + 3) + 8 \)
    4. \( (x - 2)^2 + 2(x - 4) \)
    5. \( y(x + 3) - x(2y + 4) - 7x - 8y + 2 \)

  3. Problemas con paréntesis anidados: Simplifica eliminando los paréntesis y agrupando términos semejantes.
    1. \( -2 \left( 3(x + 2) + 4 \right) - 8 \)
    2. \( 4 \left( -3x - 2(x - 9) \right) - 7(x - 2) \)
    3. \( 2 - \left( 3 - \left( -5(3x + 1) + 4 \right) \right) \)
    4. \( \left( (3 - x)(x + 2) + (-x + 4)(7x + 2) - (x - y)(2x - y) \right) - 3x^2 - 7x + 5 \)

Respuestas a los Problemas Anteriores

    1. \( 2(3x + 4) + 6 \)
      \( = 6x + 8 + 6 \)
      \( = 6x + 14 \)
    2. \( -4(x + 3) - 7 \)
      \( = -4x - 12 - 7 \)
      \( = -4x - 19 \)
    3. \( -2(x - 2) + 4 \)
      \( = -2x + 4 + 4 \)
      \( = -2x + 8 \)
    4. \( -2(-x - 8) + 4 \)
      \( = 2x + 16 + 4 \)
      \( = 2x + 20 \)
    5. \( -\dfrac{3}{2}(-x - 8) + 4 \)
      \( = \dfrac{3}{2}x + 12 + 4 \)
      \( = \dfrac{3}{2}x + 16 \)
    6. \( -1.2(-2.2x - 1.7) + 0.2 \)
      \( = 2.64x + 2.04 + 0.2 \)
      \( = 2.64x + 2.24 \)
    7. \( 5(2x + 3y - 4) - x + 2y + 6 \)
      \( = 10x + 15y - 20 - x + 2y + 6 \)
      \( = 9x + 17y - 14 \)
    8. \( x(2x + 3y - 4) - x^2 + 4xy - 12 \)
      \( = 2x^2 + 3xy - 4x - x^2 + 4xy - 12 \)
      \( = x^2 + 7xy - 4x - 12 \)

    1. \( 3(x - 5) + 6(x + 3) \)
      \( = 3x - 15 + 6x + 18 \)
      \( = 9x + 3 \)
    2. \( -5(2x + 3) - 2(x - 3) \)
      \( = -10x - 15 - 2x + 6 \)
      \( = -12x - 9 \)
    3. \( (x - 2)(x + 3) + 8 \)
      \( = x^2 + 3x - 2x - 6 + 8 \)
      \( = x^2 + x + 2 \)
    4. \( (x - 2)^2 + 2(x - 4) \)
      \( = x^2 - 4x + 4 + 2x - 8 \)
      \( = x^2 - 2x - 4 \)
    5. \( y(x + 3) - x(2y + 4) - 7x - 8y + 2 \)
      \( = yx + 3y - 2xy - 4x - 7x - 8y + 2 \)
      \( = -xy - 11x - 5y + 2 \)

    1. \( -2(3(x + 2) + 4) - 8 \)
      \( = -2(3x + 6 + 4) - 8 \)
      \( = -2(3x + 10) - 8 \)
      \( = -6x - 20 - 8 \)
      \( = -6x - 28 \)
    2. \( 4(-3x - 2(x - 9)) - 7(x - 2) \)
      \( = 4(-3x - 2x + 18) - 7x + 14 \)
      \( = 4(-5x + 18) - 7x + 14 \)
      \( = -20x + 72 - 7x + 14 \)
      \( = -27x + 86 \)
    3. \( 2 - \left( 3 - \left( -5(3x + 1) + 4 \right) \right) \)
      \( = 2 - \left( 3 - (-15x - 5 + 4) \right) \)
      \( = 2 - \left( 3 - (-15x - 1) \right) \)
      \( = 2 - (3 + 15x + 1) \)
      \( = 2 - (15x + 4) \)
      \( = 2 - 15x - 4 \)
      \( = -15x - 2 \)
    4. \( \left[ (3 - x)(x + 2) + (-x + 4)(7x + 2) - (x - y)(2x - y) \right] - 3x^2 - 7x + 5 \)
      \( = \left[ 3x + 6 - x^2 - 2x + (-7x^2 - 2x + 28x + 8) - (2x^2 - xy - 2yx + y^2) \right] - 3x^2 - 7x + 5 \)
      \( = \left[ -x^2 + x + 6 - 7x^2 + 26x + 8 - 2x^2 + xy + 2yx - y^2 \right] - 3x^2 - 7x + 5 \)
      \( = \left[ (-x^2 - 7x^2 - 2x^2) + (xy + 2yx) + (x + 26x) + 6 + 8 - y^2 \right] - 3x^2 - 7x + 5 \)
      \( = -10x^2 + 3xy + 27x - y^2 + 14 - 3x^2 - 7x + 5 \)
      \( = -13x^2 + 3xy - y^2 + 20x + 19 \)

Más Referencias y Enlaces