Reglas y Propiedades Básicas del Álgebra

Suma

\[ a + b = b + a \]

Ejemplos:

• Números reales: \( 2 + 3 = 3 + 2 \)
• Expresiones algebraicas: \( x^2 + x = x + x^2 \)

Multiplicación

\[ a \times b = b \times a \]

Ejemplos:

• Números reales: \( 5 \times 7 = 7 \times 5 \)
• Expresiones algebraicas: \( (x^3 - 2) \times x = x \times (x^3 - 2) \)

Suma

\[ (a + b) + c = a + (b + c) \]

Ejemplos:

• Números reales: \( (2 + 3) + 6 = 2 + (3 + 6) \)
• Expresiones algebraicas: \( (x^3 + 2x) + x = x^3 + (2x + x) \)

Multiplicación

\[ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \]

Ejemplos:

• Números reales: \( (7 \times 3) \times 10 = 7 \times (3 \times 10) \)
• Expresiones algebraicas: \( (x^2 \times 5x) \times x = x^2 \times (5x \times x) \)

Suma y Multiplicación

\[ a \times (b + c) = a \times b + a \times c \]

y

\[ (a + b) \times c = a \times c + b \times c \]

Ejemplos:

• Números reales: \( 2 \times (2 + 8) = 2 \times 2 + 2 \times 8 \)
• Números reales: \( (2 + 8) \times 10 = 2 \times 10 + 8 \times 10 \)
• Expresiones algebraicas: \( x \times (x^4 + x) = x \times x^4 + x \times x \)
• Expresiones algebraicas: \( (x^4 + x) \times x^2 = x^4 \times x^2 + x \times x^2 \)

El Inverso Aditivo

El inverso aditivo de un número \( a \) es \( -a \). Cuando sumas un número con su inverso, el resultado es cero.

\[ a + (-a) = 0 \]

Ejemplo:

• El inverso aditivo de \( -6 \) es \( -(-6) = 6 \), y \( -6 + 6 = 0 \)

El Recíproco (Inverso Multiplicativo)

El recíproco de un número real distinto de cero \( a \) es \( \frac{1}{a} \). Multiplicar un número por su recíproco da como resultado uno.

\[ a \times \left(\frac{1}{a}\right) = 1 \]

Ejemplo:

• El recíproco de \( 5 \) es \( \frac{1}{5} \), y \( 5 \times \left(\frac{1}{5}\right) = 1 \)

La Identidad Aditiva

La identidad aditiva es \( 0 \). Sumar cero a cualquier número lo deja inalterado.

\[ a + 0 = 0 + a = a \]

La Identidad Multiplicativa

La identidad multiplicativa es \( 1 \). Multiplicar cualquier número por uno lo deja inalterado.

\[ a \times 1 = 1 \times a = a \]