Pivotes de una Matriz en Forma Escalonada por Filas - Ejemplos con Soluciones

Definición de una Matriz en Forma Escalonada por Filas y Pivotes

Una matriz está en forma escalonada por filas si tiene las siguientes propiedades.
  1. Todas las filas (de la matriz) que solo contienen ceros están ubicadas en la parte inferior de la matriz.
  2. Cualquier fila que no contenga solo ceros, su primer número distinto de cero es un 1, también llamado el 1 principal. Estos también se denominan pivotes.
  3. Para dos filas sucesivas con 1 principales, el 1 en la fila inferior está a la derecha del 1 en la fila superior.
Se incluye un calculadora de forma escalonada por filas .
Definición Para una matriz en forma escalonada por filas, los puntos de pivote (posición) son los 1 principales en cada fila y se muestran en rojo en los ejemplos a continuación.
Ejemplos de matrices en forma escalonada por filas
Matriz en Forma Escalonada por Filas
Los pivotes son: el 1 principal en la fila 1 columna 1, el 1 principal en la fila 2 columna 2 y el 1 principal en la fila 3 columna 3. (color rojo)

Matriz en Forma Escalonada por Filas

Los pivotes son: el 1 principal en la fila 1 columna 1, el 1 principal en la fila 2 columna 3 y el 1 principal en la fila 3 columna 5. (color rojo)

Preguntas con Solución

Para las siguientes matrices; ¿cuáles NO están en forma escalonada por filas? Explica por qué.
Para aquellas que están en forma escalonada por filas, indica la posición de los pivotes.
Matrices NO en Forma Escalonada por Filas

Soluciones a las Preguntas Anteriores


  1. La matriz 1 no está en forma escalonada por filas porque el 1 principal en la fila 4 no está a la derecha del 1 principal en la fila 3 (ver condición 3 en la definición anterior de matrices en forma escalonada por filas).
  2. La matriz 2 está en forma escalonada por filas. 2 Pivotes; uno en la fila 1 columna 1 y uno en la fila 2 columna 3
  3. La matriz 3 no está en forma escalonada por filas porque el 1 principal en la fila 2 no está a la derecha del 1 principal en la fila 1 (ver condición 3 en la definición anterior de matrices en forma escalonada por filas).
  4. La matriz 4 está en forma escalonada por filas. 3 Pivotes; uno en la fila 1 columna 1, uno en la fila 2 columna 3 y uno en la fila 3 columna 4
  5. La matriz 5 está en forma escalonada por filas. 2 Pivotes; uno en la fila 1 columna 1 y uno en la fila 2 columna 3
  6. La matriz 6 no está en forma escalonada por filas. La fila 1 con solo ceros debe estar ubicada en la parte inferior de la matriz (ver condición 1 en la definición anterior de matrices en forma escalonada por filas).


Más Referencias y Enlaces

  1. álgebra lineal
  2. Resolver un sistema de ecuaciones lineales por eliminación
  3. inversa de una matriz
  4. matrices elementales
  5. Forma escalonada reducida por filas
  6. Eliminación Gaussiana