A continuación se presentan preguntas de práctica sobre división sintética de polinomios. Cada problema te pide determinar el cociente \(Q\) y el resto \(R\). Las respuestas se proporcionan al final de la página.
Para práctica adicional, consulta esta referencia sobre polinomios.
Usa la división sintética para encontrar el cociente \(Q\) y el resto \(R\) al dividir
\[ 2x^2 + x \quad \text{por} \quad x - 1 \]Usa la división sintética para encontrar el cociente \(Q\) y el resto \(R\) al dividir
\[ 4x^3 + x^2 - 2x + 3 \quad \text{por} \quad x + 2 \]Usa la división sintética para encontrar el cociente \(Q\) y el resto \(R\) al dividir
\[ 7x^5 - 2x^4 - 5x^3 + x^2 - 3x + 5 \quad \text{por} \quad x - 2 \]Usa la división sintética para encontrar el cociente \(Q\) y el resto \(R\) al dividir
\[ \frac{1}{2}x^3 - \frac{1}{3}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3} \quad \text{por} \quad x - \frac{1}{2} \]Usa la división sintética para encontrar el cociente \(Q\) y el resto \(R\) al dividir
\[ 0.3x^3 - 0.2x^2 - 0.1x + 0.3 \quad \text{por} \quad x - 0.2 \]Usa la división sintética y el Teorema del Resto para determinar \(f(-2)\), dado
\[ f(x) = 5x^4 - 4x^3 - x^2 + 5 \]Usa la división sintética y el Teorema del Resto para determinar \(f\!\left(\frac{1}{2}\right)\), dado
\[ f(x) = -3x^5 + x^3 - 2x^2 + x - 3 \]Usa la división sintética y el Teorema del Resto para determinar \(f(0.2)\), dado
\[ f(x) = 0.1x^3 - 0.6x^2 - 0.6 \]Usa la división sintética para encontrar el cociente \(Q\) y el resto \(R\) al dividir
\[ f(x) = x^2 + 2x + 3 \quad \text{por} \quad x - i \]donde \( i = \sqrt{-1} \) es la unidad imaginaria.
Usa la división sintética para encontrar el cociente \(Q\) y el resto \(R\) al dividir
\[ f(x) = x^5 + x^4 + x^3 + 2x - 5 \quad \text{por} \quad x + i \]donde \( i = \sqrt{-1} \).
1. \( Q = 2x + 3,\; R = 3 \)
2. \( Q = 4x^2 - 7x + 12,\; R = -21 \)
3. \( Q = 7x^4 + 12x^3 + 19x^2 + 39x + 75,\; R = 155 \)
4. \[ Q = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{37}{24}, \quad R = -\frac{7}{16} \]
5. \[ Q = 0.3x^2 - 0.14x - 0.128, \quad R = 0.2744 \]
6. \( f(-2) = 113 \)
7. \( f\!\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{95}{32} \)
8. \( f(0.2) = -0.6232 \)
9. \[ Q = x + 2 + i, \quad R = 2 + 2i \]
10. \[ Q = x^4 + (1 - i)x^3 - ix^2 - x + 2 + i, \quad R = -2i - 4 \]