Fracciones y Números Mixtos: Preguntas y Soluciones Paso a Paso - 6º Grado

El cuadrado grande consta de **16 cuadrados pequeños iguales**.

Roja: Hay 4 cuadrados rojos. La fracción es: $$\dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}$$

Azul: Hay 1 cuadrado azul. La fracción es: $$\dfrac{1}{16}$$

Naranja: Hay medio cuadrado que es naranja. La fracción es: $$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32}$$

Verde: Hay un cuadrado y medio verde. La fracción es: $$\dfrac{1}{16} + \left(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16}\right) = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{2}{32} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{3}{32}$$

Negra: Hay 3 cuadrados negros. La fracción es: $$\dfrac{3}{16}$$

Amarilla: Hay 3 cuadrados amarillos. La fracción es: $$\dfrac{3}{16}$$

Respuesta Correcta: D

Hay dos elementos enteros y \(\dfrac{3}{4}\) de un elemento sombreados.

Por lo tanto, la parte sombreada es: $$2 + \dfrac{3}{4} = 2 \dfrac{3}{4}$$

Respuesta Correcta: C

Ten en cuenta que \(1 \dfrac{1}{5}\) es mayor que 1 y menor que 2.

Cada pequeña división en la recta numérica representa: $$\dfrac{1}{10}$$

Por lo tanto, el punto R representa: $$1 + \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{2}{10}$$

Simplificando la fracción: $$1 \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{1}{5}$$

Por lo tanto, el punto R representa \(1 \dfrac{1}{5}\).

Respuesta Correcta: B

Para sumar los números mixtos, combina los números enteros y las partes fraccionarias por separado:

$$3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{2} = (3 + 5) + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)$$

$$= 8 + \dfrac{2}{2} = 8 + 1 = 9$$

Respuesta Correcta: C

Para sumar fracciones, primero escríbelas con un denominador común:

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14}$$

Ahora suma los numeradores:

$$\dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{8}{14}$$

Finalmente, simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 2:

$$\dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7}$$

Respuesta Correcta: A

Para restar fracciones, primero escríbelas con un denominador común:

$$\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12}$$

Ahora resta los numeradores:

$$\dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12}$$

Finalmente, simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 3:

$$\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$$

Respuesta Correcta: B

Un medio se escribe como: $$\dfrac{1}{2}$$

Dos cuartos se escribe como: $$\dfrac{2}{4}$$

Divide el numerador y el denominador para reducir la fracción: $$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$

Por lo tanto, un medio es lo mismo que dos cuartos.

Respuesta Correcta: B

$$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$ (después de dividir el numerador y el denominador entre 2)

$$\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6}$$ (después de multiplicar el numerador y el denominador por 2)

$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{15}$$ (después de multiplicar el numerador y el denominador por 3)

Sin embargo, \(\dfrac{2}{3}\) y \(\dfrac{8}{9}\) no se pueden reducir una a la otra. No son equivalentes.

Respuesta Correcta: D

Para sumar los números mixtos, combina los números enteros y luego suma las partes fraccionarias:

$$5 \dfrac{2}{3} + 5 \dfrac{1}{2} = (5 + 5) + \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}\right)$$

Encuentra un denominador común para las fracciones:

$$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6} = \dfrac{7}{6}$$

Ahora sustituye de nuevo:

$$10 + \dfrac{7}{6} = 10 + \left(\dfrac{6}{6} + \dfrac{1}{6}\right) = 10 + 1 + \dfrac{1}{6} = 11 \dfrac{1}{6}$$

Respuesta Correcta: C

Es más fácil comparar fracciones cuando tienen el mismo denominador. Elegimos 18 como denominador común y reescribimos cada fracción:

$$\dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{18}, \quad \dfrac{17}{18} = \dfrac{17}{18}, \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{18}, \quad \dfrac{7}{6} = \dfrac{21}{18}$$

Ahora, ordena los numeradores de menor a mayor:

$$\dfrac{12}{18} \lt \dfrac{16}{18} \lt \dfrac{17}{18} \lt \dfrac{21}{18}$$

Por lo tanto, el orden original correcto es: $$\dfrac{2}{3}, \quad \dfrac{8}{9}, \quad \dfrac{17}{18}, \quad \dfrac{7}{6}$$

Respuesta Correcta: B

Para comparar las fracciones, las escribimos con un denominador común de 110. Luego vemos cuál está más cerca de \(\dfrac{110}{110} = 1\).

$$\dfrac{10}{11} = \dfrac{100}{110}, \quad \dfrac{11}{10} = \dfrac{121}{110}, \quad \dfrac{9}{11} = \dfrac{90}{110}, \quad -\dfrac{9}{10} = -\dfrac{99}{110}$$

Ahora, dado que comparten el mismo denominador, buscamos el numerador más cercano a 110:

• \(100\) está a 10 de distancia de 110.
• \(121\) está a 11 de distancia de 110.
• \(90\) está a 20 de distancia de 110.
• \(-99\) está muy por debajo de 110.

La fracción con el numerador más cercano a 110 es: $$\dfrac{10}{11}$$

Respuesta Correcta: A

Para dividir fracciones, multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda:

$$\dfrac{5}{2} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2}$$

Ahora multiplica los numeradores y denominadores:

$$\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{4}$$

Convierte la fracción impropia a un número mixto:

$$\dfrac{25}{4} = \dfrac{24}{4} + \dfrac{1}{4} = 6 \dfrac{1}{4}$$

Respuesta Correcta: D

Para dividir un número entero entre una fracción, multiplica el número entero por el recíproco de la fracción:

$$5 \div \dfrac{1}{5} = 5 \times \dfrac{5}{1}$$

Ahora realiza la multiplicación:

$$5 \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{25}{1} = 25$$

Respuesta Correcta: B

Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:

$$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{2 \times 7}{5 \times 8}$$

Simplifica antes de multiplicar donde sea posible (divide 2 y 8 entre 2):

$$\dfrac{1 \times 7}{5 \times 4} = \dfrac{7}{20}$$

Respuesta Correcta: C

Para convertir un número mixto en una fracción impropia, multiplica el número entero por el denominador, luego suma el numerador:

$$7 \dfrac{7}{8} = \dfrac{7 \times 8}{8} + \dfrac{7}{8}$$

$$= \dfrac{56}{8} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{56 + 7}{8} = \dfrac{63}{8}$$

Respuesta Correcta: D

Para convertir una fracción impropia a un número mixto, divide el numerador entre el denominador:

$$\dfrac{31}{8} = \dfrac{24 + 7}{8} = \dfrac{24}{8} + \dfrac{7}{8}$$

$$\dfrac{24}{8} = 3, \quad \text{por lo que obtenemos: } 3 \dfrac{7}{8}$$

Respuesta Correcta: A

Para multiplicar un número entero por una fracción, primero escribe el número entero como una fracción con denominador 1:

$$3 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{1} \times \dfrac{1}{4}$$

Multiplica los numeradores y denominadores:

$$\dfrac{3 \times 1}{1 \times 4} = \dfrac{3}{4}$$

Respuesta Correcta: B

Primero, convierte los números mixtos en fracciones impropias:

$$3 \dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{4}, \qquad 5 \dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{3}$$

Ahora, divide las fracciones multiplicando la primera fracción por el recíproco de la segunda:

$$\dfrac{13}{4} \div \dfrac{16}{3} = \dfrac{13}{4} \times \dfrac{3}{16}$$

Multiplica los numeradores y denominadores:

$$\dfrac{13 \times 3}{4 \times 16} = \dfrac{39}{64}$$

Respuesta Correcta: D

Primero, convierte los números mixtos en fracciones impropias:

$$4 \dfrac{2}{7} = \dfrac{30}{7}, \qquad 5 \dfrac{3}{5} = \dfrac{28}{5}$$

Ahora multiplica las fracciones:

$$\dfrac{30}{7} \times \dfrac{28}{5} = \dfrac{30 \times 28}{7 \times 5}$$

Simplifica antes de multiplicar (divide 30 y 5 entre 5; divide 28 y 7 entre 7):

$$\dfrac{6 \times 4}{1 \times 1} = 24$$

Respuesta Correcta: A

Queremos resolver para \(F\) en la ecuación: $$F + 2 \dfrac{5}{7} = 4$$

Resta \(2 \dfrac{5}{7}\) de ambos lados:

$$F = 4 - 2 \dfrac{5}{7}$$

Toma prestado 1 del 4 para crear una fracción:

$$F = 3 \dfrac{7}{7} - 2 \dfrac{5}{7} = (3 - 2) + \left(\dfrac{7}{7} - \dfrac{5}{7}\right) = 1 \dfrac{2}{7}$$

Respuesta Correcta: C

Primero convertimos los tiempos de carrera de cada día en minutos:

• Lunes: \(\dfrac{3}{4} \times 60 = \dfrac{180}{4} = 45\) minutos
• Martes: \(30\) minutos
• Miércoles: Media hora = \(\dfrac{1}{2} \times 60 = 30\) minutos
• Jueves: \(1 \dfrac{1}{4}\) horas = \(60 + \left(\dfrac{1}{4} \times 60\right) = 60 + 15 = 75\) minutos
• Viernes: \(\dfrac{2}{3} \times 60 = 40\) minutos

Ahora suma los minutos totales:

$$45 + 30 + 30 + 75 + 40 = 220 \text{ minutos}$$

Convierte de nuevo a horas y minutos (ya que 180 minutos = 3 horas):

$$220 = 180 + 40 = 3 \text{ horas y } 40 \text{ minutos}$$

Respuesta Correcta: D

Al ordenar números mixtos, primero comparamos las partes enteras. El número con el menor número entero será el menor en general.

• \(3 \dfrac{1}{5}\) tiene una parte entera de 3.
• \(3 \dfrac{4}{5}\) tiene una parte entera de 3 pero \(\dfrac{4}{5} > \dfrac{1}{5}\).
• \(4 \dfrac{5}{6}\) tiene una parte entera de 4.
• \(5 \dfrac{3}{4}\) tiene una parte entera de 5.

Por lo tanto, el orden correcto de menor a mayor es: $$3 \dfrac{1}{5}, \quad 3 \dfrac{4}{5}, \quad 4 \dfrac{5}{6}, \quad 5 \dfrac{3}{4}$$

Respuesta Correcta: B

Dado que todos los números mixtos tienen la misma parte entera (7), solo necesitamos comparar sus partes fraccionarias. Para facilitar la comparación, escribimos todas las fracciones con el mínimo común denominador, que es 660.

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{440}{660}, \quad \dfrac{3}{5} = \dfrac{396}{660}, \quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{495}{660}, \quad \dfrac{6}{11} = \dfrac{360}{660}$$

Ahora, compara los numeradores:

• \(\dfrac{360}{660}\) es el menor (de \(7 \dfrac{6}{11}\))
• \(\dfrac{396}{660}\) (de \(7 \dfrac{3}{5}\))
• \(\dfrac{440}{660}\) (de \(7 \dfrac{2}{3}\))
• \(\dfrac{495}{660}\) es el mayor (de \(7 \dfrac{3}{4}\))

Por lo tanto, el orden de menor a mayor es: $$7 \dfrac{6}{11}, \quad 7 \dfrac{3}{5}, \quad 7 \dfrac{2}{3}, \quad 7 \dfrac{3}{4}$$

Respuesta Correcta: C

Una fracción representa una parte de un todo. Dado que 1 hora = 60 minutos, comparamos 50 minutos con 60 minutos:

$$\text{Fracción de una hora} = \dfrac{50}{60}$$

Ahora reduce la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 10:

$$\dfrac{50}{60} = \dfrac{5}{6}$$

Respuesta Correcta: C

Sea \(n\) el número desconocido. Podemos traducir el problema a una ecuación:

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{8} \times n$$

Simplifica el lado derecho:

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{n}{8}$$

Ahora resuelve para \(n\) multiplicando ambos lados por 8:

$$n = 8 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{3}$$

Respuesta Correcta: A