Comprender cómo encontrar el Máximo Común Divisor (MCD) es una habilidad matemática crítica, particularmente cuando necesitas simplificar fracciones o factorizar expresiones algebraicas.
Esta página presenta una lección sobre dos métodos diferentes para encontrar el MCD, seguida de preguntas de práctica de 7º grado. Cada pregunta incluye una solución detallada paso a paso para ayudarte a revisar tu trabajo y dominar el proceso.
El máximo común divisor de dos o más números es el número entero más grande que divide exactamente a todos estos números.
Ejemplo: Encuentra el máximo común divisor de los números 12 y 18.
Busca los factores comunes de 12 y 18: Ambos comparten 1, 2, 3 y 6. El mayor de estos factores comunes es 6.
Ejemplo: Encuentra el máximo común divisor de los números 60 y 90.
Busca los factores primos que comparten en común: un 2, un 3 y un 5.
Multiplica estos factores primos compartidos: \( \mathbf{2 \times 3 \times 5} = 30 \).
El MCD de 60 y 90 es 30.
Consejo: ¡Puedes usar nuestra Calculadora de Máximo Común Divisor para verificar tus respuestas finales!
Encuentra el MCD para los siguientes conjuntos de números. Expande los bloques de soluciones para verificar tu factorización en números primos y tu respuesta final.
Encuentra el máximo común divisor de 36 y 42.
Primero, encuentra la factorización en números primos de 36 y 42:
\( 36 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3} \times 3 \)
\( 42 = \mathbf{2} \times \mathbf{3} \times 7 \)
Identifica los factores primos que tienen en común. Ambos comparten un 2 y un 3.
Multiplica los factores comunes: \( \mathbf{2 \times 3} = 6 \)
El MCD de 36 y 42 es 6.
Encuentra el máximo común divisor de 45, 60 y 75.
Encuentra la factorización en números primos para los tres números:
\( 45 = \mathbf{3} \times 3 \times \mathbf{5} \)
\( 60 = 2 \times 2 \times \mathbf{3} \times \mathbf{5} \)
\( 75 = \mathbf{3} \times 5 \times \mathbf{5} \)
Identifica los factores primos compartidos por los tres números. Todos comparten un 3 y un 5.
Multiplica los factores comunes: \( \mathbf{3 \times 5} = 15 \)
El MCD de 45, 60 y 75 es 15.
¿Cuál es el máximo común divisor de 360 y 252?
Encuentra la factorización en números primos para ambos números grandes:
\( 360 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 5 \)
\( 252 = \mathbf{2 \times 2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 7 \)
Identifica los factores primos comunes. Comparten dos 2 y dos 3.
Multiplica los factores comunes: \( \mathbf{2 \times 2 \times 3 \times 3} = 36 \)
El MCD de 360 y 252 es 36.
¿Cuál es el máximo común divisor de 324, 666 y 756?
Encuentra la factorización en números primos para los tres números:
\( 324 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 3 \)
\( 666 = \mathbf{2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 37 \)
\( 756 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 7 \)
Identifica los factores primos compartidos por los tres números. Todos comparten un 2 y dos 3.
Multiplica los factores comunes: \( \mathbf{2 \times 3 \times 3} = 18 \)
El MCD de 324, 666 y 756 es 18.
Parte a) Primero, encuentra la factorización en números primos de 12 y 16:
\( 12 = \mathbf{2 \times 2} \times 3 \)
\( 16 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times 2 \)
El MCD de 12 y 16 es \( \mathbf{2 \times 2} = 4 \).
Parte b) Podemos usar la relación entre los números para encontrar el nuevo MCD rápidamente. Nota que:
\( 1200 = 12 \times \mathbf{100} \)
\( 1600 = 16 \times \mathbf{100} \)
Debido a que ambos números se escalan multiplicándose exactamente por 100, su Máximo Común Divisor también se escala multiplicándose por 100.
Multiplica el MCD de la parte (a) por 100: \( 4 \times 100 = 400 \).
El MCD de 1200 y 1600 es 400.