Soluciones a Preguntas sobre Números Primos y Compuestos

Soluciones detalladas con explicaciones completas a preguntas sobre números primos y compuestos.

  1. ¿Cuáles de los siguientes números son primos?
    1, 6.3, 11, 14, 13, 21, 23, 4/5, 100, 123.
    Solución
    Los siguientes son números primos:
    11, 13, 23: cada uno de estos solo es divisible por 1 y por sí mismo.
    Los siguientes NO son números primos:
    1: no es mayor que 1.
    6.3: número decimal.
    14: divisible por 1, sí mismo, 2, 7.
    21: divisible por 1, sí mismo, 3, 7.
    4/5: no es un número entero.
    100: divisible por 1, sí mismo, 2, 4, 5, 10,...
    123: divisible por 1, sí mismo, 3, 41.
  2. ¿Cuáles de los siguientes números son compuestos?
    1, 8.4, 15, 13, 9/2, 24, 33.
    Solución
    Los siguientes son números compuestos:
    15: divisible por 1, sí mismo, 5, 3.
    24: divisible por 1, sí mismo, 3, 4, 6, 8, 12.
    33: divisible por 1, sí mismo, 3, 11.
    Los siguientes NO son números compuestos:
    1: no es mayor que 1.
    8.4: número decimal.
    13: número primo, divisible solo por 1 y sí mismo.
    9/2: no es un número entero.
  3. Enumere todos los números primos entre 30 y 50 inclusive.
    Solución
    Los números primos entre 30 y 50 son:
    31, 37, 41, 43, 47.
  4. Enumere todos los números compuestos entre 100 y 110 inclusive.
    Solución
    Los números compuestos entre 100 y 110 inclusive son:
    100, 102, 104, 105, 106, 108, 110.
  5. ¿La suma de dos números primos es siempre un número primo?
    Solución
    No. He aquí un ejemplo:
    3 + 7 = 10, 3 y 7 son números primos, pero no su suma 10.
  6. ¿El producto de dos números primos también es un número primo?
    Solución
    Nunca, porque tendrá como factores a 1 y a sí mismo, y también a los dos números involucrados en el producto.
    Ejemplo: 7 × 11 = 77, 77 tiene como factores a 1, sí mismo, 7 y 11.
  7. ¿Cuál es el número primo de 3 dígitos más grande?
    Solución
    Comience con el número de tres dígitos más grande, 999.
    999 no es un número primo.
    998 no es un número primo.
    Respuesta: 997 es un número primo.
  8. ¿Cuál es el número primo de 2 dígitos más pequeño?
    Solución
    Comience con el número de dos dígitos más pequeño, 10.
    10 no es un número primo.
    Respuesta: 11 es un número primo.
  9. Enumere todos los números primos de dos dígitos que pueden formarse con los dígitos 1, 3 y 6 (usados solo una vez cada uno).
    Solución
    13, 31 y 61.
  10. ¿Puede encontrar un número primo cuyo dígito menos significativo (dígito de la derecha) sea 0?
    Solución
    No, porque cualquier número con 0 como dígito menos significativo es divisible por 1, sí mismo y al menos 2, 5 y 10.
  11. ¿Puede encontrar un número primo de dos dígitos cuyo dígito menos significativo (dígito de la derecha) sea 5?
    Solución
    No, porque cualquier número de dos dígitos con 5 como dígito menos significativo es divisible por 1, sí mismo y al menos 5.
  12. ¿Puede encontrar un número primo tal que la suma de todos sus dígitos sea igual a 12?
    Solución
    No, porque cualquier número cuyos dígitos sumen 12 es divisible al menos por 1, sí mismo y 3 (ya que 12 es divisible por 3).

Enlaces y Referencias