Soluciones a Preguntas sobre Cómo Reducir Fracciones en Matemáticas

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones para las preguntas sobre cómo reducir fracciones.

Puedes utilizar una Calculadora para Reducir Fracciones para verificar tus respuestas.


Soluciones Detalladas a las Preguntas

  1. Reduce las siguientes fracciones:
    1. Comenzamos con la factorización prima del numerador 24 y del denominador 36: \[ 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3, \quad 36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \] Reescribimos la fracción usando la factorización: \[ \dfrac{24}{36} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 3 \times 3} \] Simplificamos cancelando los factores comunes: \[ \dfrac{24}{36} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{2}{3} \]
    2. Factorización prima del numerador 52 y del denominador 120: \[ 52 = 2 \times 2 \times 13, \quad 120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \] Reescribimos la fracción: \[ \dfrac{52}{120} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5} \] Simplificamos: \[ \dfrac{52}{120} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 13}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 3 \times 5} = \dfrac{13}{30} \]
    3. Factorización prima del numerador 156 y del denominador 208: \[ 156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13, \quad 208 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13 \] Reescribimos la fracción: \[ \dfrac{156}{208} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 13}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13} \] Simplificamos: \[ \dfrac{156}{208} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 3 \times \cancel{13}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 2 \times \cancel{13}} = \dfrac{3}{4} \]
    4. Factorización prima del numerador 122 y del denominador 6100: \[ 122 = 2 \times 61, \quad 6100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61 \] Reescribimos la fracción: \[ \dfrac{122}{6100} = \dfrac{2 \times 61}{2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61} \] Simplificamos: \[ \dfrac{122}{6100} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{61}}{\cancel{2} \times 2 \times 5 \times 5 \times \cancel{61}} = \dfrac{1}{50} \]
  2. Reduce y compara cada par de fracciones.
    1. Factorización prima y simplificación del par: \[ \dfrac{26}{39} = \dfrac{2 \times 13}{3 \times 13} = \dfrac{2}{3} \] \[ \dfrac{14}{42} = \dfrac{2 \times 7}{2 \times 3 \times 7} = \dfrac{1}{3} \] Comparando, \( \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3} \), por lo tanto \( \dfrac{26}{39} > \dfrac{14}{42} \).
    2. Factorización prima y simplificación: \[ \dfrac{45}{75} = \dfrac{3 \times 3 \times 5}{3 \times 5 \times 5} = \dfrac{3}{5} \] \[ \dfrac{52}{65} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{5 \times 13} = \dfrac{4}{5} \] Comparando, \( \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5} \), por lo tanto \( \dfrac{52}{65} > \dfrac{45}{75} \).

Enlaces y Referencias