Preguntas de matemáticas de 7º grado sobre teoría de conjuntos
Con soluciones paso a paso

Bienvenido a la página de estudio de Teoría de conjuntos de 7º grado. Esta plataforma está diseñada para guiar a los estudiantes, profesores y padres a través de las reglas fundamentales de los conjuntos. A continuación, encontrará preguntas de práctica que cubren la cardinalidad de conjuntos, la pertenencia a elementos, subconjuntos, uniones e intersecciones, junto con soluciones integrales paso a paso.

Preguntas de práctica

  1. Encuentre la cardinalidad del conjunto $A$ y del conjunto $B$ definidos por:

    $A = \{a, b, c, d\}$  y  $B = \{1, 4, 7, 9, 10, 12, 23\}$

    Ver solución

    La cardinalidad de un conjunto es igual al número de elementos distintos contenidos en ese conjunto. Usamos la notación $|A|$ o $\text{Card}(A)$ para representarla.

    • El conjunto $A$ tiene $4$ elementos distintos, por lo tanto $\mathbf{|A| = 4}$
    • El conjunto $B$ tiene $7$ elementos distintos, por lo tanto $\mathbf{|B| = 7}$
  2. Determine la cardinalidad de cada uno de los siguientes conjuntos:
    • El conjunto de todos los meses del año que comienzan con la letra "M".
    • El conjunto de todas las vocales del alfabeto inglés.
    Ver solución

    a) El conjunto de meses que comienzan con "M":
    Sea este el conjunto $S$. Listar los elementos nos da: $S = \{\text{Marzo, Mayo}\}$.
    Por lo tanto, la cardinalidad es $\mathbf{|S| = 2}$.

    b) El conjunto de todas las vocales del alfabeto inglés:
    Sea este el conjunto $V$. Listar los elementos nos da: $V = \{a, e, i, o, u\}$.
    Por lo tanto, la cardinalidad es $\mathbf{|V| = 5}$.

  3. Los conjuntos $A$ y $B$ están definidos por:

    $A = \{3, 5, 7, 8\}$  y  $B = \{x, y, z\}$

    Responda con Verdadero o Falso:
    • $3 \in A$
    • $3 \in B$
    • $x \notin A$
    • $z \in B$
    • $8 \in B$
    Ver solución

    El símbolo $\in$ denota "es un elemento de" (pertenencia), mientras que $\notin$ denota "no es un elemento de".

    • Verdadero; el $3$ está visiblemente presente como miembro dentro del conjunto $A$.
    • Falso; el $3$ no es un elemento del conjunto $B$.
    • Verdadero; el elemento $x$ no pertenece al conjunto $A$.
    • Verdadero; $z$ es explícitamente un elemento del conjunto $B$.
    • Falso; el $8$ pertenece al conjunto $A$, pero no es un elemento del conjunto $B$.
  4. Enumere todos los elementos pertenecientes a cada uno de los siguientes conjuntos:
    • El conjunto de todos los números pares positivos menores o iguales a $10$.
    • El conjunto de todas las letras únicas en la palabra "AUSTRALIA".
    • El conjunto de todos los números enteros mayores que $3$ y menores que $16$ que son divisibles por $3$.
    • El conjunto de todos los números enteros mayores que $5$ y menores que $35$ que son divisibles por $5$.
    • El conjunto de todos los números primos divisibles por $3$.
    • El conjunto de todos los números cuyo valor absoluto es igual a $7$.
    Ver solución
    • $\{2, 4, 6, 8, 10\}$ (Números pares positivos comenzando desde $2$ hasta e incluyendo el $10$).
    • $\{A, U, S, T, R, L, I\}$ (En notación de conjunto, los elementos duplicados como la "A" se enumeran solo una vez).
    • $\{6, 9, 12, 15\}$ (Múltiplos de $3$ que se encuentran estrictamente entre $3$ y $16$).
    • $\{10, 15, 20, 25, 30\}$ (Múltiplos de $5$ que se encuentran estrictamente entre $5$ y $35$).
    • $\{3\}$ (El único número primo divisible por $3$ es el $3$ mismo).
    • $\{-7, 7\}$ (Ambos $|-7| = 7$ y $|7| = 7$).
  5. Dados los siguientes conjuntos:

    $A = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
    $B = \{3, 5, 7\}$
    $C = \{3, 5, 7, 20, 25, 30\}$
    $D = \{20, 25, 30\}$

    Responda con Verdadero o Falso:
    • $A \subseteq B$
    • $B \subseteq A$
    • $B \nsubseteq C$
    • $C \subseteq D$
    • $D \nsubseteq A$
    Ver solución

    El símbolo $\subseteq$ significa "es un subconjunto de" (cada elemento del primer conjunto debe estar dentro del segundo conjunto). El símbolo $\nsubseteq$ significa "no es un subconjunto de".

    • Falso; los elementos $2, 4$ y $6$ pertenecen a $A$ pero faltan en $B$.
    • Verdadero; cada elemento en el conjunto $B$ ($3, 5$ y $7$) también se encuentra dentro del conjunto $A$.
    • Falso; debido a que todos los elementos en $B$ existen dentro de $C$, $B$ es un subconjunto ($B \subseteq C$).
    • Falso; los elementos $3, 5$ y $7$ están en el conjunto $C$ pero faltan por completo en el conjunto $D$.
    • Verdadero; los elementos $20, 25$ y $30$ están presentes en el conjunto $D$ pero no existen en ninguna parte dentro del conjunto $A$.
  6. Usando los conjuntos $A, B, C$ y $D$ definidos en la Pregunta 5, determine lo siguiente:
    • a) $A \cup B$
    • b) $A \cap B$
    • c) $B \cap C$
    • d) $C \cup B$
    • e) $D \cap C$
    • f) $(A \cap B) \cap C$
    • g) $(A \cup B) \cap (C \cup D)$
    • h) $(A \cup B) \cup (C \cup D)$
    Ver solución

    Recuerde que el símbolo de unión ($\cup$) combina todos los elementos de ambos conjuntos, mientras que el símbolo de intersección ($\cap$) extrae solo los elementos comunes a ambos conjuntos.

    • $A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\} = A$ (Dado que $B$ está completamente contenido dentro de $A$).
    • $A \cap B = \{3, 5, 7\} = B$ (Estos son los elementos compartidos entre los conjuntos $A$ y $B$).
    • $B \cap C = \{3, 5, 7\} = B$ (Los elementos compartidos entre los conjuntos $B$ y $C$).
    • $C \cup B = \{3, 5, 7, 20, 25, 30\} = C$ (Dado que $B$ está completamente contenido dentro de $C$).
    • $D \cap C = \{20, 25, 30\} = D$ (Dado que $D \subseteq C$).
    • $(A \cap B) \cap C = B \cap C = \{3, 5, 7\} = B$ (Primero encuentre $A \cap B = B$, luego intersecte con $C$).
    • $(A \cup B) \cap (C \cup D) = A \cap C = \{3, 5, 7\} = B$ (Evalúe los bloques entre paréntesis: $(A \cup B) = A$ y $(C \cup D) = C$, lo que deja $A \cap C$).
    • $(A \cup B) \cup (C \cup D) = A \cup C = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 20, 25, 30\}$ (Combina todos los elementos únicos de $A$ y $C$ juntos).