Preguntas de Matemáticas de Grado 7 sobre Teoría de Conjuntos
Con Soluciones y Explicaciones

Soluciones detalladas y explicaciones completas de preguntas de matemáticas de grado 7 sobre teoría de conjuntos se presentan a continuación.

  1. Problema 1

    Da la cardinalidad de los conjuntos A y B definidos por:
    A = {a, b, c, d} y B = {1, 4, 7, 9, 10, 12, 23}

    Solución
    La cardinalidad de un conjunto es igual al número de elementos distintos en el conjunto. El conjunto A tiene 4 elementos distintos y el conjunto B tiene 7 elementos distintos, por lo tanto:
    | A | = 4 (la notación | A | significa cardinalidad de A)
    y | B | = 7

  2. Problema 2

    Da la cardinalidad de:
    a) el conjunto de todos los meses que comienzan con M.
    b) el conjunto de todas las vocales en el alfabeto español.
    Solución
    Encontremos los elementos del conjunto S de todos los meses que comienzan con M:
    S = {Marzo, Mayo}
    Por lo tanto, la cardinalidad de S es:
    | S | = 2
    Encontremos los elementos del conjunto V de todas las vocales en el alfabeto español:
    V = {a, e, i, o, u}
    Por lo tanto, la cardinalidad de V es:
    | V | = 5

  3. Problema 3

    Los conjuntos A y B están definidos por:
    A = {3, 5, 7, 8} y B = {x, y, z}

    Responde verdadero o falso:
    a) 3 ∈ A
    b) 3 ∈ B
    c) x ∉ A
    d) z ∈ B
    e) 8 ∈ B
    Solución
    El símbolo ∈ significa "es un elemento de".
    a) 3 ∈ A, verdadero porque 3 es un elemento del conjunto A.
    b) 3 ∈ B, falso porque 3 no es un elemento de B.
    c) x ∉ A, verdadero porque x no es un elemento de A.
    d) z ∈ B, verdadero porque z es un elemento de B.
    e) 8 ∈ B, falso porque 8 no es un elemento de B.

  4. Problema 4

    Lista todos los elementos de cada conjunto:
    a) El conjunto de todos los números pares positivos menores o iguales a 10.
    b) El conjunto de todas las letras en la palabra "AUSTRALIA".
    c) El conjunto de todos los números enteros mayores que 3 y menores que 16, y divisibles por 3.
    d) El conjunto de todos los números enteros mayores que 5 y menores que 35, y divisibles por 5.
    e) El conjunto de todos los números primos divisibles por 3.
    f) El conjunto de todos los números cuyo valor absoluto es igual a 7.
    Solución
    a) {2,4,6,8,10}
    b) {A,U,S,T,R,L,I}
    c) {6,9,12,15}
    d) {10,15,20,25,30}
    e) {3}
    f) {-7,7}

  5. Problema 5

    Los conjuntos A, B, C y D están definidos por:
    A = {2,3,4,5,6,7}
    B = {3,5,7}
    C = {3,5,7,20,25,30}
    D = {20,25,30}
    Responde verdadero o falso:
    a) A ⊂ B
    b) B ⊂ A
    c) B ⊄ C
    d) C ⊂ D
    e) D ⊄ A
    Solución
    a) A ⊂ B significa A es un subconjunto de B y es verdadero si todos los elementos de A también son elementos de B. Los elementos 2,4 y 6 de A no son elementos de B, por lo tanto A ⊂ B es falso.
    b) B ⊂ A es verdadero ya que todos los elementos de B también son elementos de A.
    c) B ⊄ C es falso. Dado que todos los elementos de B también son elementos de C, entonces B es un subconjunto de C.
    d) C ⊂ D es falso ya que los elementos 3,5 y 7 son elementos de C pero no de D.
    e) D ⊄ A es verdadero ya que los elementos 20,25 y 30 son elementos de D pero no de A.

  6. Problema 6

    Usa los conjuntos A, B, C y D definidos en la pregunta 5 para encontrar:
    a) A ⋃ B
    b) A ⋂ B
    c) B ⋂ C
    d) C ⋃ B
    e) D ⋂ C
    f) (A ⋂ B) ⋂ C
    g) (A ⋃ B) ⋂ (C ⋃ D)
    h) (A ⋃ B) ⋃ (C ⋃ D)
    Solución
    a) A ⋃ B es el conjunto de todos los elementos de A y B, y cada elemento se lista solo una vez. Por lo tanto:
    A ⋃ B = {2,3,4,5,6,7} = A
    b) A ⋂ B es el conjunto de todos los elementos que son comunes al conjunto A y al conjunto B. Por lo tanto:
    A ⋂ B = {3,5,7} = B
    c) B ⋂ C es el conjunto de todos los elementos que son comunes al conjunto B y al conjunto C. Por lo tanto:
    B ⋂ C = {3,5,7} = B
    d) C ⋃ B es el conjunto de todos los elementos en C y B, cada elemento listado una vez. Por lo tanto:
    C ⋃ B = {3,5,7,20,25,30} = C
    e) D ⋂ C es el conjunto de todos los elementos que son comunes al conjunto D y al conjunto C. Por lo tanto:
    D ⋂ C = {20,25,30} = D
    f) Primero determinamos A ⋂ B:
    A ⋂ B = B
    Luego, determinamos:
    (A ⋂ B) ⋂ C = B ⋂ C = B
    g) Primero determinamos (A ⋃ B):
    (A ⋃ B) = A
    Luego, determinamos (C ⋃ D):
    (C ⋃ D) = C
    Ahora tenemos:
    (A ⋃ B) ⋂ (C ⋃ D) = A ⋂ C = {3,5,7} = B
    h) Primero determinamos (A ⋃ B):
    (A ⋃ B) = A
    Luego determinamos (C ⋃ D):
    (C ⋃ D) = C
    Ahora tenemos:
    (A ⋃ B) ⋃ (C ⋃ D) = A ⋃ C = {2,3,4,5,6,7,20,25,30}

Enlaces y Referencias