Da la cardinalidad de los conjuntos A y B definidos por
A = {a, b, c, d} y B = {1, 4, 7, 9, 10, 12, 23}
Solución
La cardinalidad de un conjunto es igual al número de elementos distintos en el conjunto. El conjunto A tiene 4 elementos distintos y el conjunto B tiene 7 elementos distintos, por lo tanto,
| A | = 4, la notación | A | significa cardinalidad de A
y | B | = 7
Problema 2
Da la cardinalidad de
a) el conjunto de todos los meses que comienzan con M.
b) el conjunto de todas las vocales en el alfabeto inglés.
Solución
Vamos a encontrar los elementos del conjunto S de todos los meses que comienzan con M.
S = {Marzo, Mayo}
Por lo tanto, la cardinalidad de S es
| S | = 2
Vamos a encontrar los elementos del conjunto V de todas las vocales en el alfabeto inglés.
V = {a, e, i, o, u}
Por lo tanto, la cardinalidad de V es
| V | = 5
Problema 3
Los conjuntos A y B están definidos por
A = {3, 5, 7, 8} y B = {x, y, z}
Responde verdadero o falso
a) 3 ∈ A
b) 3 ∈ B
c) x ∉ A
d) z ∈ B
e) 8 ∈ B
Solución
El símbolo ∈ significa "es un elemento de".
a) 3 ∈ A, verdadero porque 3 es un elemento de A.
b) 3 ∈ B, falso porque 3 no es un elemento de B.
c) x ∉ A, verdadero porque x no es un elemento de A.
d) z ∈ B, verdadero porque z es un elemento de B.
e) 8 ∈ B, falso porque 8 no es un elemento de B.
Problema 4
Lista todos los términos en cada conjunto
a) El conjunto de todos los números pares positivos menores o iguales a 10.
b) El conjunto de todas las letras en la palabra "AUSTRALIA".
c) El conjunto de todos los números enteros mayores que 3 y menores que 16, y divisibles por 3.
d) El conjunto de todos los números enteros mayores que 5 y menores que 35, y divisibles por 5.
e) El conjunto de todos los números primos divisibles por 3.
f) El conjunto de todos los números cuyo valor absoluto es igual a 7.
Solución
a) {2, 4, 6, 8, 10}
b) {A, U, S, T, R, L, I}
c) {6, 9, 12, 15}
d) {10, 15, 20, 25, 30}
e) {3}
f) {-7, 7}
Problema 5
Los conjuntos A, B, C y D están definidos por:
A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {3, 5, 7}
C = {3, 5, 7, 20, 25, 30}
D = {20, 25, 30}
Responde verdadero o falso
a) A ⊂ B
b) B ⊂ A
c) B ⊄ C
d) C ⊂ D
e) D ⊄ A
Solución
a) A ⊂ B significa que A es un subconjunto de B y es verdadero si todos los elementos de A también son elementos de B. Los elementos 2, 4 y 6 de A no son elementos de B y, por lo tanto, A ⊂ B es falso.
b) B ⊂ A es verdadero ya que todos los elementos de B también son elementos de A.
c) B ⊄ C
es falso. Dado que todos los elementos de B también son elementos de C, entonces B es un subconjunto de C.
d) C ⊂ D es falso ya que los elementos 3, 5 y 7 son elementos de C pero no de D.
e) D ⊄ A
es verdadero ya que los elementos 20, 25 y 30 son elementos de D pero no de A.
Problema 6
Usa los conjuntos A, B, C y D definidos en la pregunta 5 para encontrar
a) A ⋃ B
b) A ⋂ B
c) B ⋂ C
d) C ⋃ B
e) D ⋂ C
f) (A ⋂ B) ⋂ C
g) (A ⋃ B) ⋂ (C ⋃ D)
h) (A ⋃ B) ⋃ (C ⋃ D)
Solución
a) A ⋃ B es el conjunto de todos los elementos de A y B, y cada elemento se enumera una sola vez. Por lo tanto,
A ⋃ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7} = A
b) A ⋂ B es el conjunto de todos los elementos que son comunes al conjunto A y al conjunto B. Por lo tanto,
A ⋂ B = {3, 5, 7} = B
c) B ⋂ C es el conjunto de todos los elementos que son comunes al conjunto B y al conjunto C. Por lo tanto,
B ⋂ C = {3, 5, 7} = B
d) C ⋃ B
es el conjunto de todos los elementos en C y B, cada elemento se enumera una vez. Por lo tanto,
C ⋃ B = {3, 5, 7, 20, 25, 30} = C
e) D ⋂ C es el conjunto de todos los elementos que son comunes al conjunto D y al conjunto C. Por lo tanto,
D ⋂ C = {20, 25, 30} = D
f) Primero determinamos A ⋂ B
A ⋂ B = B
Luego, determinamos
(A ⋂ B) ⋂ C = B ⋂ C = B
g) Primero determinamos (A ⋃ B)
(A ⋃ B) = A
Luego, determinamos (C ⋃ D)
(C ⋃ D) = C
Ahora tenemos
(A ⋃ B) ⋂ (C ⋃ D)
= A ⋂ C = {3, 5, 7} = B
h) Primero determinamos (A ⋃ B)
(A ⋃ B) = A
Luego determinamos (C ⋃ D)
(C ⋃ D) = C
Ahora tenemos
(A ⋃ B) ⋃ (C ⋃ D)
= A ⋃ C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 20, 25, 30}
