Grado 7 preguntas de matemáticas
en la teoría de conjuntos con las soluciones y explicaciones

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones completas para preguntas de matemáticas de grado 7 sobre teoría de conjuntos .

  1. Da la cardinalidad del conjunto A y B definido por

    A = {a, b, c, d} and B = {1, 4, 7, 9, 10, 12, 23}


    Solución

    La cardinalidad de un conjunto es igual al número de todos los elementos distintos en el conjunto. El conjunto A tiene 4 elementos distintos y el conjunto B tiene 7 distintos, por lo tanto

    | A | = 4, la notación | A | significa cardinalidad de A

    e | B | = 7

  2. Dale la cardinalidad de

    a) el conjunto de todos los meses comenzando con M.

    b) el conjunto de todas las vocales en el alfabeto inglés.

    Solución

    vamos a encontrar los elementos del conjunto S de todos los meses comenzando con M

    S = {Marzo, Mayo}

    De ahí que la cardinalidad de S sea

    | S | = 2

    vamos a encontrar los elementos del conjunto V de todas las vocales en el alfabeto inglés

    V = {a,e,i,o,u}

    De ahí que la cardinalidad de S sea

    | S | = 5

  3. Los conjuntos A y B están definidos por

    A = {3, 5, 7, 8} e B = {x, y, z}


    Responde por verdadero o falso

    a) 3 ∈ A

    b) 3 ∈ B

    c) x ∉ A

    d) z ∈ B

    e) 8 ∈ B

    Solución

    El símbolo ∈ significa "es un elemento de".

    a) 3 ∈ A , verdadero porque 3 está en un elemento del conjunto A.

    b) 3 ∈ B, falso porque 3 no es un elemento de B.

    c) x ∉ A , verdadero porque x no es un elemento de A.

    d) z ∈ B , verdadero porque z es un elemento de B.

    e) 8 ∈ B , falso porque 8 no es un elemento de B.

  4. Enumerar todos los términos en cada conjunto

    a) El conjunto de todos los números pares positivos menores o iguales a 10

    b) El conjunto de todas las letras de la palabra "AUSTRALIA".

    c) El conjunto de todos los números enteros mayor que 3 y menor que 16, y divisible por 3.

    d) El conjunto de todos los números enteros mayor que 5 y menor que 35, y divisible por 5.

    e) El conjunto de todos los números primos divisibles por 3.

    f) El conjunto de todos los numebrs cuyo valor absoluto es igual a 7.

    Solución

    a) {2,4,6,8,10}

    b) {A,U,S,T,R,L,I}

    c) {6,9,12,15}

    d) {10,15,20,25,30}

    e) {3}

    f) {-7,7}

  5. Los conjuntos A, B, C y D se definen por:

    A = {2,3,4,5,6,7}

    B = {3,5,7}

    C = {3,5,7,20,25,30}

    D = {20,25,30}

    Responde por verdadero o falso

    a) A ⊂ B

    b) B ⊂ A

    c) B ⊄ C

    d) C ⊂ D

    e) D ⊄ A

    Solución

    a) A ⊂ B significa que A es un subconjunto de B y es verdadero si todos los elementos de A son también elementos de B. Los elementos 2,4 y 6 de A no son elementos de B y, por lo tanto, A ⊂ B es falso .


    b) B ⊂ A es verdadero ya que todos los elementos de B también son elementos de A.


    c) B & nsub; do es falso . Como todos los elementos de B son también elementos de C, entonces B es un subconjunto de C.


    d) C & sub; D es falso ya que los elementos 3,5 y 7 son elementos de C pero no de D.


    d) D & nsub; UN es verdadero ya que los elementos 20, 25 y 30 son elementos de D pero no de A.

  6. Use el conjunto A, B, C y D definido en la pregunta 5 para encontrar

    a) A ∪ B

    b) A ∩ B

    c) B ∩ C

    d) C ∪ B

    e) D ∩ C

    f) (A ∩ B) ∩ C

    g) (A ∪ B) ∩ (C ∪ D)

    h) (A ∪ B) ∪ (C ∪ D)


    Solución


    a) A ∪ B es el conjunto de todos los elementos de A y B y cada elemento se enumera una sola vez. Por lo tanto,


    A ∪ B = {2,3,4,5,6,7} = A


    b) A ∩ B es el conjunto de todos los elementos que son comunes para establecer A y establecer B. Por lo tanto,


    A ∩ B = {3,5,7} = B


    c) B ∩ C es el conjunto de todos los elementos que son comunes para establecer B y establecer C. Por lo tanto,


    B ∩ C = {3,5,7} = B


    d) C ∪ segundo es el conjunto de todos los elementos en C y B, cada elemento enumerado una vez. Por lo tanto,


    C ∪ B = {3,5,7,20,25,30} = C


    e) D ∩ C es el conjunto de todos los elementos que son comunes para establecer D y establecer C. Por lo tanto,


    D ∩ C = {20,25,30} = D


    f) Primero determinamos A ∩ B


    A ∩ B = B


    Luego determinamos


    (A ∩ B) ∩ C = B ∩ C = B


    g) Decidimos primero (A ∪ B)


    (A ∪ B) = A


    A continuación determinamos (C ∪ D)


    (C ∪ D) = C


    Ahora tenemos


    (A ∪ B) ∩ (C ∪ D)


    = A ∩ C = {3,5,7} = B


    h) Primero deteminamos (A ∪ B)


    (A ∪ B) = A


    A continuación determinamos (C ∪ D)


    (C ∪ D) = C


    Ahora tenemos


    (A ∪ B) ∪ (C ∪ D)


    = A ∪ C = {2,3,4,5,6,7,20,25,30}


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Actualizado: 20 de Marzo de 2018 (A Dendane)