Soluciones detalladas a preguntas sobre proporciones matemáticas

Soluciones detalladas Las preguntas sobre proportions se presentan con explicaciones completas.

  1. Encontrar \( x \) if \( \dfrac{x}{2} = \dfrac{4}{8} \).

    Solución

    Multiplica ambos términos de la proporción por los denominadores 2 y 8.

    \( \color{Red} {2\times8}\,\dfrac{x}{2}=\color{Red} {2\times 8}\,\dfrac{4}{8} \)

    Simplificar.

    \( {\color{Red} {\cancel{2}\times8}}\,\dfrac{x}{\cancel{2}}={\color{Red} {2\times \cancel{8}}}\,\dfrac{4}{\cancel{8}} \)

    Simplificar.

    \( 8x = 8 \)

    Divida ambos lados de la ecuación por el factor de x y simplifique.

    \( \dfrac{8x}{8}= \dfrac{8}{8} \)

    \( x = 1 \)
  2. Find \( p \) if \( \dfrac{3}{p} = \dfrac{1}{5} \).

    Solución

    Multiplica ambos términos de la proporción por los denominadores p y 5.

    \( \color{Red} {5\times p}\,\dfrac{3}{p}=\color{Red} {5\times p}\,\dfrac{1}{5} \)

    Simplificar.

    \( {\color{Red} {5\times \cancel{p}}}\,\dfrac{3}{\cancel{p}}={\color{Red} {\cancel{5}\times p}\,\dfrac{1}{\cancel{5}} } \)

    Simplificar.

    \( 15 = p \)
  3. If \( \dfrac{31}{5} = \dfrac{w}{15}\), entonces, ¿cuál es el valor de \( w \)?

    Solución

    Multiplica ambos términos de la proporción por los denominadores 5 y 15.

    \( \color{Red} {5\times 15}\,\dfrac{31}{5}=\color{Red} {5\times 15}\,\dfrac{w}{15} \)

    Simplificar.

    \( {\color{Red} {\cancel{5}\times 5}}\,\dfrac{31}{\cancel{5}}={\color{Red} {5\times \cancel{15}}\,\dfrac{w}{\cancel{15}} } \)

    pero no multiplique números.

    \( 5 \times 31 = 5 \times w \)

    Divida ambos lados por 5

    \( \dfrac{5 \times 31}{5} = \dfrac{5 \times w}{5} \)

    e simplificar.

    \( 31 = w \)
  4. Find \( k \) if \( \dfrac{2k}{3} = \dfrac{20}{6} \).

    Solución

    Multiplica ambos términos de la proporción por los denominadores 3 y 6.

    \( \color{Red} {3\times 6}\,\dfrac{2k}{3}=\color{Red} {3\times 6}\,\dfrac{20}{6} \)

    Simplificar.

    \( \color{Red} {\cancel{3}\times 6}\,\dfrac{2k}{\cancel{3}}=\color{Red} {3\times \cancel{6}}\,\dfrac{20}{\cancel{6}} \)

    Simplificar.

    \( 12k = 60 \)

    Divida ambos lados por 12.

    \( \dfrac{12k}{12} = \dfrac{60}{12} \)

    e simplificar.

    \( k = 5 \)
  5. Resuelve la proporción \( \dfrac{3}{7} = \dfrac{y}{0} \) si es posible.

    Solución

    No hay solución porque la división por cero no está permitida en matemáticas.
  6. Resuelve la proporción \(\dfrac {1} {4} = \dfrac {0} {x} \) si es posible.

    Solución

    El lado izquierdo 1/4 no es igual a cero. El lado derecho es cero o indefinido para x = 0. Por lo tanto, el proprotion anterior no tiene una solución.
  7. Si \(\dfrac {m} {4} = \dfrac {3} {12} \), entonces ¿cuál es el valor de m?

    Solución

    Obsérvese aquí que la fracción del lado derecho 3/12 puede reducirse a 1/4 dividiendo el numerador y el denominador entre 3 de la siguiente manera.

    \( \dfrac{3}{12} = \dfrac{3 \div 3}{12\div 3} = \dfrac{1}{4} \)

    Por lo tanto, la proporción dada se puede escribir como.

    \( \dfrac{m}{4} = \dfrac{1}{4} \)

    Las dos fracciones tienen el mismo denominador y, por lo tanto, sus numeradores deben ser iguales. Por lo tanto

    \( m = 1 \)
  8. Encontrar \(t \) if \( \dfrac{6}{14} = \dfrac{2t}{14} \).

    Solución

    Nótese que las dos fracciones que hacen que la proporción dada arriba tenga el mismo denominador y, por lo tanto, su numerador debe ser igual. Por lo tanto

    \( 6 = 2 t \)

    Divide por 2

    \( 6 / 2 = 2 t / 2 \)

    and simplificar

    \( 3 = t \)


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