Soluciones Detalladas a Preguntas sobre Proporciones Matemáticas

Se presentan soluciones detalladas a las preguntas sobre proporciones con explicaciones completas.


  1. Encuentra \( x \) si \[ \dfrac{x}{2} = \dfrac{4}{8}. \]

    Solución

    Multiplica ambos lados de la proporción por los denominadores 2 y 8: \[ \color{red}{2 \times 8} \times \dfrac{x}{2} = \color{red}{2 \times 8} \times \dfrac{4}{8}. \] Simplifica cancelando factores comunes: \[ \dfrac{\color{red}{\cancel{2}} \times 8}{\cancel{2}} x = \dfrac{2 \times \color{red}{\cancel{8}}}{\cancel{8}} \times 4, \] lo que reduce a \[ 8x = 8. \] Divide ambos lados por 8: \[ \dfrac{8x}{8} = \dfrac{8}{8}, \] así que \[ x = 1. \]

  2. Encuentra \( p \) si \[ \dfrac{3}{p} = \dfrac{1}{5}. \]

    Solución

    Multiplica ambos lados de la proporción por los denominadores \( p \) y 5: \[ \color{red}{5 \times p} \times \dfrac{3}{p} = \color{red}{5 \times p} \times \dfrac{1}{5}. \] Simplifica cancelando factores comunes: \[ \dfrac{5 \times \color{red}{\cancel{p}}}{\cancel{p}} \times 3 = \dfrac{\color{red}{\cancel{5}} \times p}{\cancel{5}} \times 1, \] lo que da \[ 15 = p. \]

  3. Encuentra \( w \) si \( \dfrac{31}{5} = \dfrac{w}{15} \)

    Solución

    Multiplica ambos términos de la proporción por los denominadores 5 y 15: \[ \color{Red} {5 \times 15} \times \dfrac{31}{5} = \color{Red} {5 \times 15} \times \dfrac{w}{15} \] Simplifica cancelando: \[ \dfrac{\color{Red}{\cancel{5}} \times 15}{\cancel{5}} \times 31 = \dfrac{5 \times \color{Red}{\cancel{15}}}{\cancel{15}} \times w \] No multipliques los números aún: \[ 5 \times 31 = 5 \times w \] Divide ambos lados por 5: \[ \dfrac{5 \times 31}{5} = \dfrac{5 \times w}{5} \] Simplifica: \[ 31 = w \]

  4. Encuentra \( k \) si \( \dfrac{2k}{3} = \dfrac{20}{6} \)

    Solución

    Multiplica ambos términos de la proporción por los denominadores 3 y 6: \[ \color{Red} {3 \times 6} \times \dfrac{2k}{3} = \color{Red} {3 \times 6} \times \dfrac{20}{6} \] Simplifica cancelando: \[ \dfrac{\color{Red}{\cancel{3}} \times 6}{\cancel{3}} \times 2k = \dfrac{3 \times \color{Red}{\cancel{6}}}{\cancel{6}} \times 20 \] Simplifica: \[ 12k = 60 \] Divide ambos lados por 12: \[ \dfrac{12k}{12} = \dfrac{60}{12} \] Simplifica: \[ k = 5 \]

  5. Resuelve la proporción \( \dfrac{3}{7} = \dfrac{y}{0} \) si es posible

    Solución

    No hay solución porque la división por cero no está permitida en matemáticas.

  6. Resuelve la proporción \( \dfrac{1}{4} = \dfrac{0}{x} \) si es posible

    Solución

    El lado izquierdo \( \dfrac{1}{4} \) no es igual a cero. El lado derecho es cero o indefinido para \( x = 0 \). Por lo tanto, la proporción no tiene solución.

  7. Si \( \dfrac{m}{4} = \dfrac{3}{12} \), ¿cuál es el valor de \( m \)?

    Solución

    Reduce la fracción del lado derecho: \[ \dfrac{3}{12} = \dfrac{3 \div 3}{12 \div 3} = \dfrac{1}{4} \] Reescribe la proporción: \[ \dfrac{m}{4} = \dfrac{1}{4} \] Dado que los denominadores son iguales, los numeradores deben ser iguales: \[ m = 1 \]

  8. Encuentra \( t \) si \( \dfrac{6}{14} = \dfrac{2t}{14} \)

    Solución

    Los denominadores son iguales, por lo que los numeradores deben ser iguales: \[ 6 = 2t \] Divide ambos lados por 2: \[ \dfrac{6}{2} = \dfrac{2t}{2} \] Simplifica: \[ 3 = t \]

Enlaces y Referencias