Cómo resolver los problemas de la tasa
Grado 7 preguntas de matemáticas con soluciones detalladas

¿Cómo resolver preguntas sobre las tasas en matemáticas? Las preguntas de matemáticas del grado 7 se presentan junto con las soluciones y explicaciones detalladas que se incluyen.

¿Cuáles son las tasas en matemáticas y dónde se necesitan?

La tasa es una relación de dos cantidades que tienen unidades diferentes.

Where are they needed?

Ejemplo 1: El automóvil A recorre 150 kilómetros en 3 horas. El automóvil B viaja 220 kilómetros en 4 horas. Suponemos que ambos autos viajan a velocidades constantes. ¿Cuál de los dos coches viaja más rápido?

Solución

El automóvil A viaja 150 kilómetros en 3 horas. En una hora viaja

\(\dfrac {150 \, \, \text {kilometros}} {3 \, \, \text {horas}} = \dfrac {50 \, \, \text {km}} {1 \, \, \text {hora}} \) = 50 km / hora

El automóvil B viaja 220 kilómetros en 4 horas. En una hora viaja

\(\dfrac {220 \, \, \text {kilometers}} {4 \, \, \text {horas}} = \dfrac {55 \, \, \text {km}} {1 \, \, \text {hora}} \) = 55 km / hora

Las cantidades 50 km / hora y 55 km / hora se llaman tasas unitarias porque el denominador es una unidad de tiempo: 1 hora. En este caso, las tasas de unidad se pueden utilizar para averiguar qué coche viaja más rápido porque ahora sabemos cuántos kilómetros viajan en cada auto en una hora y, por lo tanto, podemos comparar la velocidad (o tasas) y decir que el automóvil B viaja más rápido.


Ejemplo 2: Un automóvil viaja 150 kilómetros en 3 horas. Suponemos que el automóvil viaja a una velocidad constante. ¿Cuántas horas se necesitan para que este automóvil viaje 250 kilómetros a la misma velocidad?

Sea t la cantidad de horas necesarias para recorrer 250 kilómetros. Como el automóvil viaja a una velocidad (velocidad) constante, podemos escribir que la velocidad de la unidad es la misma independientemente de los valores de distancia y tiempo que usemos. Por eso escribimos

\(\dfrac{150 \, \, \text {km}} {3 \, \, \text {horas}} = \dfrac {250 \, \, \text {km}} {\text {t}} \), t en horas

La ecuación anterior en t tiene la forma.

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \)

Multiplica ambos términos de los anteriores por el producto de los denominadores \(b \times d \).

\( b \times d \times \dfrac{a}{b} = b \times d \times \dfrac{c}{d} \)

Simplificar

\( \cancel{b}\times d \times\dfrac{a}{\cancel{b}} = b \times \cancel{d} \times \dfrac{c}{\cancel{d}} \)

para obtener

\( a \times d = b \times c \)

Por lo tanto, las ecuaciones \(\dfrac {a} {b} = \dfrac {c} {d} \) e \(a \times d = b \times c \) son equivalentes y tener la misma solución. Este método de cambiar una ecuación de fracciones de cada lado a productos de cada lado se llama método de "multiplicar en cruz" que usaremos para resolver nuestros problemas.

Ahora volvemos a nuestra ecuación \(\dfrac {150 \, \, \text {km}} {3 \, \, \text {hour}} = \dfrac {250 \, \, \text {km}} {\text {t}} \) y usa el método "multiplicar en cruz" para escribirlo de la siguiente manera.

\( 150 \,\, \text{km} \times t = 250 \text{km}\times 3 \text{hours} \)

Como necesitamos encontrar t, entonces lo aislamos dividiendo ambos lados de la ecuación anterior por \(150 \, \, \text {km} \).

\( \dfrac{150 \,\, \text{km} \times t}{150 \,\, \text{km}} = \dfrac{250 \text{km}\times 3 \text{horas}}{150 \,\, \text{km}} \)

Simplificar.

\( \dfrac{\cancel{150 \,\, \text{km}} \times t}{\cancel{150 \,\, \text{km}}} = \dfrac{250 \cancel{\text{km}}\times 3 \text{horas}}{150 \,\, \cancel{\text{km}}} \)

\( t = \dfrac{250 \times 3}{150} \, \, \text{horas} = 5 \,\, \text{horas}\)


Los siguientes ejercicios con soluciones y explicaciones tratan sobre la resolución de problemas de tasa.

Resuelve los siguientes problemas de tasas.

  1. La distancia entre dos ciudades en el mapa es de 15 centímetros. Las escalas en el mapa son de 5 centímetros a 15 kilómetros. ¿Cuál es la distancia real, en kilómetros, entre las dos ciudades?


  2. Un automóvil consume 10 galones de combustible para recorrer una distancia de 220 millas. Suponiendo una tasa constante de consumo, ¿cuántos galones se necesitan para viajar 330 millas?


  3. Diez entradas para un cine cuestan $ 66. ¿Cuál es el costo de 22 entradas para el mismo cine?


  4. Las latas de refresco están empacadas en cajas que contienen la misma cantidad de latas. Hay 36 latas en 4 cajas.
    a) ¿Cuántas latas hay en 7 cajas?
    b) ¿Cuántas cajas se necesitan para empaquetar 99 latas de refresco?


  5. Joe compró 4 kilogramos de manzanas a un costo de $ 15. ¿Cuánto pagaría por 11 kilogramos de las mismas manzanas en la misma tienda?


  6. Se necesita una bomba de 10 minutos para mover 55 galones de agua cuesta arriba. Usar la misma bomba bajo la misma condición;
    a) ¿cuánta agua se mueve en 22 minutos?
    b) ¿cuánto tiempo lleva mover 165 galones de agua?


  7. Un contenedor con 324 litros de agua, filtra 3 litros cada 5 horas. ¿Cuánto tiempo tarda el contenedor en vaciarse?


  8. Veintiún latas de pasta de tomate del mismo tamaño tienen un peso de 7300 gramos. ¿Cuál es el peso de 5 latas?


  9. Un recipiente vacío se llena con agua a razón de 5 litros cada 45 segundos y pierde agua a razón de un litro cada 180 segundos. ¿Cuál es la cantidad de agua en el contenedor después de una hora?


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Actualizado: 19 Marzo 2018 (A Dendane)

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