Preguntas de 8º grado sobre ángulos con soluciones y explicaciones

Esta página está diseñada para ayudar a estudiantes, padres y maestros a dominar cómo encontrar ángulos desconocidos en triángulos a través de preguntas de práctica y soluciones paso a paso. Expanda las soluciones ocultas debajo de cada pregunta para revelar el razonamiento detrás de cada paso.

Para resolver con éxito estos problemas, recuerde las siguientes reglas de geometría:

Preguntas de práctica

  1. Encuentre el ángulo desconocido \(x\): Triángulo con un ángulo desconocido y dos ángulos conocidos (92 y 27 grados)
    Ver solución paso a paso

    La suma de los 3 ángulos interiores de un triángulo es igual a \(180^\circ\).

    • \(92^\circ + 27^\circ + x = 180^\circ\) (Plantee la ecuación)
    • \(x = 180^\circ - (92^\circ + 27^\circ)\) (Aísle \(x\))
    • \(x = 180^\circ - 119^\circ\)
    • \(x = 61^\circ\)
  2. Encuentre el ángulo desconocido \(y\): Triángulo rectángulo con un ángulo de 34 grados y un ángulo desconocido
    Ver solución paso a paso

    Tenga en cuenta que el símbolo de cuadrado indica un triángulo rectángulo. La suma de los 3 ángulos interiores del triángulo rectángulo es igual a \(180^\circ\).

    • \(y + 34^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) (Plantee la ecuación usando el ángulo de \(90^\circ\))
    • \(y = 180^\circ - (90^\circ + 34^\circ)\) (Aísle \(y\))
    • \(y = 180^\circ - 124^\circ\)
    • \(y = 56^\circ\)
  3. Encuentre los ángulos desconocidos \(x\), \(y\) y \(z\): Triángulo con tres ángulos interiores desconocidos y ángulos exteriores suplementarios dados
    Ver solución paso a paso

    Paso 1: Encuentre \(y\)

    • El ángulo \(y\) y el ángulo exterior de \(56^\circ\) forman una línea recta, por lo que son suplementarios.
    • \(y + 56^\circ = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 56^\circ\) = \(124^\circ\)

    Paso 2: Encuentre \(x\)

    • El ángulo \(x\) y el ángulo exterior de \(144^\circ\) son suplementarios.
    • \(x + 144^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 144^\circ\) = \(36^\circ\)

    Paso 3: Encuentre \(z\)

    • La suma de los ángulos interiores \(x\), \(y\) y \(z\) es \(180^\circ\).
    • \(x + y + z = 180^\circ\)
    • \(36^\circ + 124^\circ + z = 180^\circ\) (Sustituya los valores conocidos)
    • \(160^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 160^\circ\) = \(20^\circ\)
  4. Encuentre los ángulos desconocidos \(x\) y \(y\): Dos triángulos adyacentes que comparten un lado, con múltiples ángulos desconocidos
    Ver solución paso a paso

    Paso 1: Encuentre el ángulo que falta en el triángulo de la derecha

    • Sea \(z\) el tercer ángulo superior del triángulo de la derecha. La suma de sus ángulos interiores es \(180^\circ\).
    • \(26^\circ + 26^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 52^\circ\) = \(128^\circ\)

    Paso 2: Encuentre \(y\)

    • Los ángulos \(z\) e \(y\) se encuentran sobre una línea recta, lo que los hace suplementarios.
    • \(z + y = 180^\circ\)
    • \(128^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 128^\circ\) = \(52^\circ\)

    Paso 3: Encuentre \(x\)

    • La suma de los ángulos interiores en el triángulo de la izquierda es \(180^\circ\).
    • \(x + y + 64^\circ = 180^\circ\)
    • \(x + 52^\circ + 64^\circ = 180^\circ\) (Sustituya \(y\))
    • \(x + 116^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 116^\circ\) = \(64^\circ\)
  5. Encuentre los ángulos desconocidos \(x\), \(y\) y \(z\): Dos triángulos apilados verticalmente con tres ángulos desconocidos
    Ver solución paso a paso

    Paso 1: Encuentre \(z\)

    • El ángulo \(z\) y el ángulo que mide \(133^\circ\) son suplementarios (en una línea recta).
    • \(z + 133^\circ = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 133^\circ\) = \(47^\circ\)

    Paso 2: Encuentre \(x\)

    • Los ángulos del triángulo inferior suman \(180^\circ\).
    • \(33^\circ + 133^\circ + x = 180^\circ\)
    • \(166^\circ + x = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 166^\circ\) = \(14^\circ\)

    Paso 3: Encuentre \(y\)

    • La suma de las medidas de los ángulos del triángulo superior es igual a \(180^\circ\).
    • \(y + z + 114^\circ = 180^\circ\)
    • \(y + 47^\circ + 114^\circ = 180^\circ\) (Sustituya \(z\))
    • \(y + 161^\circ = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 161^\circ\) = \(19^\circ\)
  6. Encuentre los ángulos desconocidos \(v\), \(w\), \(x\), \(y\) y \(z\): Tres triángulos conectados con cinco ángulos desconocidos
    Ver solución paso a paso

    Paso 1: Encuentre \(w\)

    • La suma de los ángulos del triángulo en el lado derecho es \(180^\circ\).
    • \(w + 131^\circ + 32^\circ = 180^\circ\)
    • \(w + 163^\circ = 180^\circ\)
    • \(w = 180^\circ - 163^\circ\) = \(17^\circ\)

    Paso 2: Encuentre \(v\)

    • El ángulo \(v\) y el ángulo con medida \(132^\circ\) son suplementarios.
    • \(132^\circ + v = 180^\circ\)
    • \(v = 180^\circ - 132^\circ\) = \(48^\circ\)

    Paso 3: Encuentre \(z\)

    • Los tres ángulos del triángulo central suman \(180^\circ\).
    • \(v + z + 122^\circ = 180^\circ\)
    • \(48^\circ + z + 122^\circ = 180^\circ\) (Sustituya \(v\))
    • \(170^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 170^\circ\) = \(10^\circ\)

    Paso 4: Encuentre \(x\)

    • El ángulo \(x\) y el ángulo con medida \(122^\circ\) son suplementarios.
    • \(x + 122^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 122^\circ\) = \(58^\circ\)

    Paso 5: Encuentre \(y\)

    • Los tres ángulos del triángulo en el lado izquierdo suman \(180^\circ\).
    • \(x + 43^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(58^\circ + 43^\circ + y = 180^\circ\) (Sustituya \(x\))
    • \(101^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 101^\circ\) = \(79^\circ\)

Enlaces y referencias

Página de inicio