¿La longitud de un rectángulo es 10 metros más que el doble de su ancho. ¿Cuál es la longitud y el ancho si su perímetro es 62 metros?

Sea W el ancho. La longitud L es 2W + 10. La fórmula del perímetro es 2L + 2W = 62. Sustituyendo L da 2(2W + 10) + 2W = 62. Simplificar produce 6W + 20 = 62. Resolver para W da W = 7. El ancho es 7 metros y la longitud es 24 metros.

¿La diferencia en las medidas de dos ángulos suplementarios es 102 grados. Encuentre los dos ángulos.

Los ángulos suplementarios suman 180 grados. Sea y el ángulo más pequeño; el ángulo más grande es y + 102. Estableciendo la ecuación: y + (y + 102) = 180. Resolver da 2y = 78, así que y = 39. El ángulo más pequeño es 39 grados y el más grande es 141 grados.

Problemas de palabras con ecuaciones lineales: Preguntas y soluciones de 8º grado

Q: ¿La suma de dos números es 64. La diferencia de los dos números es 18. ¿Cuáles son los números?

Sea x el número más pequeño. Como la diferencia es 18, el número más grande es x + 18. La suma es x + (x + 18) = 64. Resolver para x da 2x = 46, así que x = 23. El número más pequeño es 23 y el número más grande es 41.

Propiedades de los números: Tres veces un número aumentado en diez es igual a veinte menos que seis veces el número. Encuentre el número.

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Sea \(x\) el número.

"Tres veces un número aumentado en 10" se traduce a \(3x + 10\).
"Es igual a" se traduce a \(=\).
"Veinte menos que seis veces el número" se traduce a \(6x - 20\).

Establezca la ecuación y resuelva:

\(3x + 10 = 6x - 20\)
\(3x - 6x = -20 - 10\) (Mueva las variables a un lado y las constantes al otro)
\(-3x = -30\)
\(x = 10\) (Divida ambos lados por -3)

Comprobación: \(3(10) + 10 = 40\) y \(6(10) - 20 = 40\). La solución es correcta.

Traducción compleja: Si el doble de la diferencia de un número y 3 se suma a 4, el resultado es 22 más que cuatro veces el número. Encuentre el número.

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Sea \(x\) el número.

"El doble de la diferencia de un número y 3 sumado a 4" se traduce a \(2(x - 3) + 4\).
"El resultado es" se traduce a \(=\).
"22 más que cuatro veces el número" se traduce a \(4x + 22\).

Establezca la ecuación y resuelva:

\(2(x - 3) + 4 = 4x + 22\)
\(2x - 6 + 4 = 4x + 22\) (Distribuya el 2)
\(2x - 2 = 4x + 22\) (Combine constantes a la izquierda)
\(2x - 4x = 22 + 2\) (Mueva variables a la izquierda, constantes a la derecha)
\(-2x = 24\)
\(x = -12\)

Sumas y diferencias: La suma de dos números es 64. La diferencia de los dos números es 18. ¿Cuáles son los números?

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Sea \(x\) el número más pequeño. Como la diferencia entre los dos números es 18, el número más grande debe ser \(x + 18\).

Establezca la ecuación usando su suma:

\(x + (x + 18) = 64\)
\(2x + 18 = 64\) (Combine términos semejantes)
\(2x = 64 - 18\)
\(2x = 46\)
\(x = 23\) (Este es el número más pequeño)

Encuentre el número más grande:

Número más grande = \(x + 18 = 23 + 18 =\) \(41\)

Comprobación: \(23 + 41 = 64\) y \(41 - 23 = 18\).

Aplicación geométrica (Perímetro): La longitud de un rectángulo es 10 metros más que el doble de su ancho. ¿Cuáles son la longitud y el ancho del rectángulo si su perímetro es de 62 metros?

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Sea \(W\) el ancho. La longitud \(L\) se describe como \(2W + 10\).

La fórmula para el perímetro de un rectángulo es \(P = 2L + 2W\).

\(62 = 2L + 2W\)
\(62 = 2(2W + 10) + 2W\) (Sustituya la expresión por L)
\(62 = 4W + 20 + 2W\) (Distribuya el 2)
\(62 = 6W + 20\) (Combine términos semejantes)
\(62 - 20 = 6W\)
\(42 = 6W\)
\(W = 7\) metros

Ahora, encuentre la longitud:

\(L = 2(7) + 10 = 14 + 10 =\) \(24\) metros

Promedios: El promedio de 35, 45 y \(x\) es igual a cinco más que el doble de \(x\). Encuentre \(x\).

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Para encontrar el promedio de tres números, súmelos y divídalos por 3:

\(\dfrac{35 + 45 + x}{3} = 2x + 5\) (Establezca la ecuación basada en el enunciado del problema)
\(35 + 45 + x = 3(2x + 5)\) (Multiplique ambos lados por 3 para eliminar la fracción)
\(80 + x = 6x + 15\) (Combine números y distribuya el 3)
\(80 - 15 = 6x - x\) (Agrupe variables y constantes)
\(65 = 5x\)
\(x = 13\) (Divida por 5)

Ángulos suplementarios: La diferencia en las medidas de dos ángulos suplementarios es \(102^\circ\). Encuentre los dos ángulos.

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Los ángulos suplementarios suman \(180^\circ\). Sea \(y\) el ángulo más pequeño. Debido a que su diferencia es \(102^\circ\), el ángulo más grande es \(y + 102^\circ\).

\(y + (y + 102) = 180\)
\(2y + 102 = 180\) (Combine términos semejantes)
\(2y = 180 - 102\)
\(2y = 78\)
\(y = 39^\circ\) (Este es el ángulo más pequeño)

Encuentre el ángulo más grande:

Ángulo más grande = \(39^\circ + 102^\circ =\) \(141^\circ\)

Ángulos complementarios: Dos ángulos complementarios son tales que uno es \(14^\circ\) más que tres veces el segundo ángulo. ¿Cuál es la medida del ángulo más grande?

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Los ángulos complementarios suman \(90^\circ\). Sea \(y\) el ángulo más pequeño. El ángulo más grande es \(3y + 14^\circ\).

\(y + (3y + 14) = 90\)
\(4y + 14 = 90\) (Combine términos semejantes)
\(4y = 90 - 14\)
\(4y = 76\)
\(y = 19^\circ\) (Este es el ángulo más pequeño)

Encuentre el ángulo más grande:

Ángulo más grande = \(3(19) + 14 = 57 + 14 =\) \(71^\circ\)

Enteros consecutivos: La suma de un número entero par positivo y el tercer número par siguiente es igual a 150. Encuentre el número.

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Sea \(x\) el primer número entero par. Los números enteros pares consecutivos se saltan de 2 en 2. La secuencia es: \(x\) (1º), \(x + 2\) (siguiente), \(x + 4\) (segundo siguiente), \(x + 6\) (tercer siguiente).

\(x + (x + 6) = 150\) (Establezca la suma del primero y el tercero siguiente)
\(2x + 6 = 150\)
\(2x = 150 - 6\)
\(2x = 144\)
\(x = 72\)

Enteros impares consecutivos: El promedio de tres números impares sucesivos es igual a 129. ¿Cuál es el mayor de los tres números?

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Sean los tres números impares sucesivos \(x\), \(x + 2\) y \(x + 4\). (Los números impares también se saltan de 2 en 2).

\(\dfrac{x + (x + 2) + (x + 4)}{3} = 129\) (Establezca la ecuación del promedio)
\(\dfrac{3x + 6}{3} = 129\) (Combine términos en el numerador)
\(x + 2 = 129\) (Divida los términos del numerador por 3)
\(x = 127\) (Este es el número más pequeño)

Encuentre el número más grande (\(x + 4\)):

Número más grande = \(127 + 4 =\) \(131\)

Promedios y diferencias: Dos números son tales que un número es 42 más que el segundo número y su promedio es igual a 40. ¿Cuáles son los dos números?

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Sea \(x\) el número más pequeño. El número más grande es \(x + 42\).

\(\dfrac{x + (x + 42)}{2} = 40\) (Establezca la ecuación del promedio)
\(\dfrac{2x + 42}{2} = 40\) (Combine términos semejantes)
\(x + 21 = 40\) (Divida los términos del numerador por 2)
\(x = 19\) (Este es el número más pequeño)

Encuentre el número más grande:

Número más grande = \(19 + 42 =\) \(61\)

Los dos números son 19 y 61.

Ecuaciones lineales de 8º grado: Aplicaciones de la vida real y problemas de palabras

Preguntas de práctica

Enlaces y referencias