Aplicaciones de ecuaciones lineales
Problemas con respuestas para Grado 8

Soluciones y explicaciones para grado 8 preguntas sobre las aplicaciones de ecuaciones lineales .

  1. Tres veces un número aumentado en diez es igual a veinte menos de seis veces el número. Encuentra el número.
    Solución

    Deje que el número sea x. "Tres veces un número aumentado en 10" se traduce matemáticamente como
    3x + 10
    "is equal" se traduce matemáticamente como
    =
    "Veinte menos de seis veces el número" se traduce matemáticamente como
    6x - 20
    La frase completa "Tres veces un número aumentado en diez es igual a veinte menos de seis veces el número" se traduce como
    3x + 10 = 6x - 20
    Ahora resolvemos la ecuación lineal anterior para encontrar el número x
    3x - 6x = - 20 - 10
    - 3x = - 30
    x = 10
    Comprobar respuesta
    Tres veces un número aumentó en diez: 3 × 10 + 10 = 40
    Veinte menos de seis veces el número: 6 × 10 - 20 = 40

  2. Si se añade el doble de la diferencia de un número y de 3 a 4, el resultado es 22 más de cuatro veces el número. Encuentra el número.
    Solución
    Deje que el número sea x. "el doble de la diferencia de un número y 3 se agrega a 4" se traduce matemáticamente como
    2 (x - 3) + 4
    "el resultado es" se traduce matemáticamente como
    =
    "22 más de cuatro veces el número" se traduce matemáticamente como
    4x + 22
    "el doble de la diferencia de un número y 3 se agrega a 4, el resultado es 22 más de cuatro veces el número" se traduce matemáticamente como
    2 (x - 3) + 4 = 4x + 22
    Resuelve la ecuación
    2x - 6 + 4 = 4x + 22
    2x - 4x = 22 - 4 + 6
    -2x = 24
    x = -12

  3. La suma de dos números es 64. La diferencia de los dos números es 18. ¿Cuáles son los números?
    Solución
    Sea x el menor de los dos números. Dado que la diferencia de los dos números es 18, entonces el número más grande es
    x + 18
    La suma de los dos números es 64. Por lo tanto,
    número más pequeño + número más grande = 64
    x + (x + 18) = 64
    Resuelva para x
    2x + 18 = 64
    2x = 64 - 18
    2x = 46
    x = 23, el más pequeño de los dos números.
    x + 18 = 23 + 18 = 41, el más grande de los dos números.

  4. La longitud de un rectángulo es 10 metros más que el doble de su ancho. ¿Cuál es la longitud y el ancho del rectángulo si su perímetro es de 62 metros?
    Solución
    Deje W ser el ancho del rectángulo. "la longitud de un rectángulo es 10 metros más que el doble de su ancho" se traduce como
    longitud = 2 W + 10
    El perímetro del rectángulo viene dado por
    Perímetro = 2 longitud + 2 ancho
    62 = 2 (2 w + 10) + 2 W
    Resuelve la ecuación anterior para W
    62 = 4 W + 20 + 2 W
    62 = 6 W + 20
    62 - 20 = 6 W
    42 = 6 W
    W = 7
    longitud y ancho son
    ancho = W = 7 metros, longitud = 2 W + 10 = 2 (7) + 10 = 24 metros

  5. El promedio de 35, 45 e x es igual a cinco más que dos veces x. Encuentra x.
    Solución
    El promedio de 35, 45 e x viene dado por
    (35 + 45 + x) / 3
    El promedio es igual a cinco más que dos veces x. Por lo tanto,
    (35 + 45 + x) / 3 = 2x + 5
    La ecuación anterior se puede escribir como
    (35 + 45 + x) / 3 = (2x + 5) / 1
    Cruze el producto y resuelva
    1 (35 + 45 + x) = 3 (2x + 5)
    35 + 45 + x = 6x + 15
    80 + x = 6x + 15
    80 - 15 = 6x - x
    65 = 5x
    x = 13

  6. La diferencia en las medidas de dos ángulos suplementarios es 102°. Encuentra los dos ángulos.
    Solución
    Si la diferencia de medidas de dos ángulos es 102°, entonces
    ángulo más grande = ángulo más pequeño + 102°
    La suma de las medidas de dos ángulos suplementarios es igual a 180°. Por lo tanto,
    Ángulo más grande + ángulo más pequeño = 180°
    o
    ángulo más pequeño + 102° + ángulo más pequeño = 180°
    2 ángulo más pequeño = 180 - 102 = 78°
    ángulo más pequeño = 78/2 = 39°
    ángulo más grande = ángulo más pequeño + 102 = 141°

  7. Dos ángulos complementarios son tales que uno es 14° más de tres veces el segundo ángulo. Cuál es la medida del ángulo más grande.
    Solución
    Hay dos ángulos: uno más grande y otro más pequeño. El más grande es tal que
    más grande = 3 × más pequeño + 14°
    La suma de dos ángulos es 90°. Por lo tanto,
    más grande + más pequeño = 90°
    o
    3 × más pequeño + 14° + más pequeño = 90°
    4 × más pequeño = 90 - 14
    4 × más pequeño = 76
    más pequeño = 76/4 = 19°
    más grande = 3 × más pequeño + 14° = 3 × 19 + 14 = 71°

  8. La suma de un número entero par positivo y el tercer entero par igual es igual a 150. Encuentra el número.


    Solución


    Sea x el entero par positivo. Los siguientes tres enteros pares son


    x + 2, x + 4, x + 6


    El tercer entero par es x + 6. La suma de x e x + 6 es 150. Por lo tanto,


    x + x + 6 = 150


    2x = 150 - 6


    2x = 144


    x = 72

  9. El promedio de tres números impares es igual a 219. ¿Cuál es el mayor de los tres números?
    Solución
    Tres números enteros sucesivos impares son de la forma
    x, x + 2, x + 4
    Su promedio es igual a 219. Por lo tanto,
    (x + x + 2 + x + 4) / 3 = 129
    Reescribe la ecuación anterior como
    (x + x + 2 + x + 4) / 3 = 129/1
    Cruza mutiladamente y resuelve
    (3x + 6) 1 = 129 (3)
    3x + 6 = 387
    3x = 387 - 6
    3x = 381
    x = 127
    El mayor de los tres números es
    x + 4 = 127 + 4 = 131

  10. Dos números son tales que un número es 42 más que el segundo número y su promedio es igual a 40. ¿Cuáles son los dos números?

    Solución

    Si x es el número más pequeño, entonces el más grande es.

    x + 42

    El promedio de x e x + 42 es igual a 40. Por lo tanto,

    (x + x + 40) / 2 = 40

    Cruz multiplica y resuelve

    2x + 40 = 80

    2x = 80 - 40

    2x = 40

    x = 20

    Los dos números son

    x = 20 e x + 40 = 60


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