Aplicaciones de Ecuaciones Lineales
Problemas con Respuestas para 8º Grado

Soluciones y explicaciones a preguntas de 8º grado sobre aplicaciones de ecuaciones lineales.

  1. Tres veces un número aumentado en diez es igual a veinte menos que seis veces el número. Encuentra el número.

    Solución

    Sea el número \(x\). "Tres veces un número aumentado en 10" es \(3x + 10\). "Es igual a" es \(=\). "Veinte menos que seis veces el número" es \(6x - 20\). Por lo tanto: \[ 3x + 10 = 6x - 20 \] Resolviendo: \[ 3x - 6x = -20 - 10 \] \[ -3x = -30 \] \[ x = 10 \] Comprobación: \(3 \times 10 + 10 = 40\) y \(6 \times 10 - 20 = 40\).
  2. Si al doble de la diferencia de un número y 3 se le suma 4, el resultado es 22 más que cuatro veces el número. Encuentra el número.

    Solución

    Sea el número \(x\). "El doble de la diferencia de un número y 3 se le suma 4" es \(2(x - 3) + 4\). "El resultado es" es \(=\). "22 más que cuatro veces el número" es \(4x + 22\). Así: \[ 2(x - 3) + 4 = 4x + 22 \] Resolviendo: \[ 2x - 6 + 4 = 4x + 22 \] \[ 2x - 4x = 22 - 4 + 6 \] \[ -2x = 24 \] \[ x = -12 \]
  3. La suma de dos números es 64. La diferencia entre los dos números es 18. ¿Cuáles son los números?

    Solución

    Sea \(x\) el número menor. El número mayor es \(x + 18\). La suma de los dos números es: \[ x + (x + 18) = 64 \] \[ 2x + 18 = 64 \] \[ 2x = 46 \] \[ x = 23 \] Número mayor: \(x + 18 = 41\).
  4. La longitud de un rectángulo es 10 metros más que el doble de su ancho. ¿Cuál es la longitud y el ancho si su perímetro es 62 metros?

    Solución

    Sea \(W\) el ancho. Longitud: \(L = 2W + 10\). Fórmula del perímetro: \[ 62 = 2L + 2W \] Sustituyendo \(L\): \[ 62 = 2(2W + 10) + 2W \] \[ 62 = 4W + 20 + 2W \] \[ 62 = 6W + 20 \] \[ 6W = 42 \] \[ W = 7 \] Longitud: \(L = 2(7) + 10 = 24\).
  5. El promedio de 35, 45 y \(x\) es igual a cinco más que el doble de \(x\). Encuentra \(x\).

    Solución

    Promedio: \[ \frac{35 + 45 + x}{3} = 2x + 5 \] Multiplicando ambos lados por 3: \[ 35 + 45 + x = 6x + 15 \] \[ 80 + x = 6x + 15 \] \[ 65 = 5x \] \[ x = 13 \]
  6. La diferencia en las medidas de dos ángulos suplementarios es \(102^\circ\). Encuentra los dos ángulos.

    Solución

    Sea el ángulo menor \(y\). Entonces el ángulo mayor es \(y + 102^\circ\). Los ángulos suplementarios suman \(180^\circ\): \[ y + (y + 102) = 180 \] \[ 2y + 102 = 180 \] \[ 2y = 78 \] \[ y = 39 \] Ángulo mayor: \(39 + 102 = 141^\circ\).
  7. Dos ángulos complementarios son tales que uno es \(14^\circ\) más que tres veces el otro. ¿Cuál es el ángulo mayor?

    Solución

    Sea el ángulo menor \(y\). Ángulo mayor: \(3y + 14^\circ\). Los ángulos complementarios suman \(90^\circ\): \[ 3y + 14 + y = 90 \] \[ 4y = 76 \] \[ y = 19 \] Ángulo mayor: \(3(19) + 14 = 71^\circ\).
  8. La suma de un entero par positivo y el tercer número par siguiente es 150. Encuentra el número.

    Solución

    Sea \(x\) el entero par. El tercer número par siguiente es \(x + 6\). Suma: \[ x + (x + 6) = 150 \] \[ 2x + 6 = 150 \] \[ 2x = 144 \] \[ x = 72 \]
  9. El promedio de tres números impares consecutivos es 129. ¿Cuál es el número mayor?

    Solución

    Sean los números \(x, x+2, x+4\). Promedio: \[ \frac{x + (x+2) + (x+4)}{3} = 129 \] \[ \frac{3x + 6}{3} = 129 \] \[ 3x + 6 = 387 \] \[ 3x = 381 \] \[ x = 127 \] Mayor: \(127 + 4 = 131\).
  10. Dos números son tales que uno es 42 más que el otro y su promedio es 40. Encuentra los números.

    Solución

    Sea el menor \(x\), entonces el mayor es \(x + 42\). Promedio: \[ \frac{x + (x + 42)}{2} = 40 \] \[ \frac{2x + 42}{2} = 40 \] \[ 2x + 42 = 80 \] \[ 2x = 38 \] \[ x = 19 \] Números: \(19\) y \(61\).

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