Aplicaciones de ecuaciones lineales
Problemas con respuestas para Grado 8

Soluciones y explicaciones para grado 8 preguntas sobre las aplicaciones de ecuaciones lineales .

  1. Tres veces un número aumentado en diez es igual a veinte menos de seis veces el número. Encuentra el número.

    Solución

    Deje que el número sea x. "Tres veces un número aumentado en 10" se traduce matemáticamente como

    3x + 10

    "is equal" se traduce matemáticamente como

    =

    "Veinte menos de seis veces el número" se traduce matemáticamente como

    6x - 20

    La frase completa "Tres veces un número aumentado en diez es igual a veinte menos de seis veces el número" se traduce como

    3x + 10 = 6x - 20

    Ahora resolvemos la ecuación lineal anterior para encontrar el número x

    3x - 6x = - 20 - 10

    - 3x = - 30

    x = 10

    Comprobar respuesta

    Tres veces un número aumentó en diez: 3 × 10 + 10 = 40

    Veinte menos de seis veces el número: 6 × 10 - 20 = 40

  2. Si se añade el doble de la diferencia de un número y de 3 a 4, el resultado es 22 más de cuatro veces el número. Encuentra el número.

    Solución

    Deje que el número sea x. "el doble de la diferencia de un número y 3 se agrega a 4" se traduce matemáticamente como

    2 (x - 3) + 4

    "el resultado es" se traduce matemáticamente como

    =

    "22 más de cuatro veces el número" se traduce matemáticamente como

    4x + 22

    "el doble de la diferencia de un número y 3 se agrega a 4, el resultado es 22 más de cuatro veces el número" se traduce matemáticamente como

    2 (x - 3) + 4 = 4x + 22

    Resuelve la ecuación

    2x - 6 + 4 = 4x + 22

    2x - 4x = 22 - 4 + 6

    -2x = 24

    x = -12

  3. La suma de dos números es 64. La diferencia de los dos números es 18. ¿Cuáles son los números?

    Solución

    Sea x el menor de los dos números. Dado que la diferencia de los dos números es 18, entonces el número más grande es

    x + 18

    La suma de los dos números es 64. Por lo tanto,

    número más pequeño + número más grande = 64

    x + (x + 18) = 64

    Resuelva para x

    2x + 18 = 64

    2x = 64 - 18

    2x = 46

    x = 23, el más pequeño de los dos números.

    x + 18 = 23 + 18 = 41, el más grande de los dos números.

  4. La longitud de un rectángulo es 10 metros más que el doble de su ancho. ¿Cuál es la longitud y el ancho del rectángulo si su perímetro es de 62 metros?

    Solución

    Deje W ser el ancho del rectángulo. "la longitud de un rectángulo es 10 metros más que el doble de su ancho" se traduce como

    longitud = 2 W + 10

    El perímetro del rectángulo viene dado por

    Perímetro = 2 longitud + 2 ancho

    62 = 2 (2 w + 10) + 2 W

    Resuelve la ecuación anterior para W

    62 = 4 W + 20 + 2 W

    62 = 6 W + 20

    62 - 20 = 6 W

    42 = 6 W

    W = 7

    longitud y ancho son

    ancho = W = 7 metros, longitud = 2 W + 10 = 2 (7) + 10 = 24 metros

  5. El promedio de 35, 45 e x es igual a cinco más que dos veces x. Encuentra x.

    Solución

    El promedio de 35, 45 e x viene dado por

    (35 + 45 + x) / 3

    El promedio es igual a cinco más que dos veces x. Por lo tanto,

    (35 + 45 + x) / 3 = 2x + 5

    La ecuación anterior se puede escribir como

    (35 + 45 + x) / 3 = (2x + 5) / 1

    Cruze el producto y resuelva

    1 (35 + 45 + x) = 3 (2x + 5)

    35 + 45 + x = 6x + 15

    80 + x = 6x + 15

    80 - 15 = 6x - x

    65 = 5x

    x = 13

  6. La diferencia en las medidas de dos ángulos suplementarios es 102°. Encuentra los dos ángulos.

    Solución

    Si la diferencia de medidas de dos ángulos es 102°, entonces

    ángulo más grande = ángulo más pequeño + 102°

    La suma de las medidas de dos ángulos suplementarios es igual a 180°. Por lo tanto,

    Ángulo más grande + ángulo más pequeño = 180°

    o

    ángulo más pequeño + 102° + ángulo más pequeño = 180°

    2 ángulo más pequeño = 180 - 102 = 78°

    ángulo más pequeño = 78/2 = 39°

    ángulo más grande = ángulo más pequeño + 102 = 141°

  7. Dos ángulos complementarios son tales que uno es 14° más de tres veces el segundo ángulo. Cuál es la medida del ángulo más grande.

    Solución

    Hay dos ángulos: uno más grande y otro más pequeño. El más grande es tal que

    más grande = 3 × más pequeño + 14°

    La suma de dos ángulos es 90°. Por lo tanto,

    más grande + más pequeño = 90°

    o

    3 × más pequeño + 14° + más pequeño = 90°

    4 × más pequeño = 90 - 14

    4 × más pequeño = 76

    más pequeño = 76/4 = 19°

    más grande = 3 × más pequeño + 14° = 3 × 19 + 14 = 71°

  8. La suma de un número entero par positivo y el tercer entero par igual es igual a 150. Encuentra el número.


    Solución


    Sea x el entero par positivo. Los siguientes tres enteros pares son


    x + 2, x + 4, x + 6


    El tercer entero par es x + 6. La suma de x e x + 6 es 150. Por lo tanto,


    x + x + 6 = 150


    2x = 150 - 6


    2x = 144


    x = 72

  9. El promedio de tres números impares es igual a 219. ¿Cuál es el mayor de los tres números?

    Solución

    Tres números enteros sucesivos impares son de la forma

    x, x + 2, x + 4

    Su promedio es igual a 219. Por lo tanto,

    (x + x + 2 + x + 4) / 3 = 129

    Reescribe la ecuación anterior como

    (x + x + 2 + x + 4) / 3 = 129/1

    Cruza mutiladamente y resuelve

    (3x + 6) 1 = 129 (3)

    3x + 6 = 387

    3x = 387 - 6

    3x = 381

    x = 127

    El mayor de los tres números es

    x + 4 = 127 + 4 = 131

  10. Dos números son tales que un número es 42 más que el segundo número y su promedio es igual a 40. ¿Cuáles son los dos números?

    Solución

    Si x es el número más pequeño, entonces el más grande es.

    x + 42

    El promedio de x e x + 42 es igual a 40. Por lo tanto,

    (x + x + 40) / 2 = 40

    Cruz multiplica y resuelve

    2x + 40 = 80

    2x = 80 - 40

    2x = 40

    x = 20

    Los dos números son

    x = 20 e x + 40 = 60


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Actualizado: 30 Marzo 2018 (A Dendane)

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