Preguntas sobre álgebra con soluciones y
explicaciones para el 9 grado

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones completas para preguntas de álgebra de grado 9 .

  1. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas.

    1. - 6x + 5 + 12x -6

    2. 2(x - 9) + 6(-x + 2) + 4x

    3. 3x2 + 12 + 9x - 20 + 6x2 - x

    4. (x + 2)(x + 4) + (x + 5)(-x - 1)

    5. 1.2(x - 9) - 2.3(x + 4)

    6. (x2y)(xy2)

    7. (-x2y2)(xy2)


    Solución

    1. Agrupar términos similares y simplificar.

      - 6x + 5 + 12x -6 = (- 6x + 12x) + (5 - 6)

      = 6x - 1
    2. Expandir los paréntesis.

      2(x - 9) + 6(-x + 2) + 4x = 2x - 18 - 6x + 12 + 4x

      Agrupar términos similares y simplificar.

      = (2x - 6x + 4x) + (- 18 + 12) = - 6

    3. Agrupar términos similares y simplificar.

      3x2 + 12 + 9x - 20 + 6x2 - x

      = (3x2 + 6x2) + (9x - x) + (12 - 20)

      = 9x2 + 8x - 8

    4. Expandir los paréntesis.

      (x + 2)(x + 4) + (x + 5)(- x - 1)

      = x2 + 4x + 2x + 8 - x2 - x - 5x - 5

      Agrupar términos similares.

      = (x2 - x2) + (4x + 2x - x - 5x) + (8 - 5)

      = 3

    5. Expandir y agrupar.

      1.2(x - 9) - 2.3(x + 4)

      = 1.2x - 10.8 - 2.3x - 9.2

      = -1.1x - 20

    6. Reescribe de la siguiente manera.

      (x2y)(xy2) = (x2 x)(y y2)

      Usa reglas de exponencial.

      = x3 y3

    7. Reescribe la expresión de la siguiente manera.

      (-x2y2)(xy2) = -(x2 x)( y2 y2)

      Usa reglas de exponencial.

      = - x3 y4


  2. Simplifica las expresiones.

    1. (a b2)(a3 b) / (a2 b3)

    2. (21 x5) / (3 x4)

    3. (6 x4)(4 y2) / [ (3 x2)(16 y) ]

    4. (4x - 12) / 4

    5. (-5x - 10) / (x + 2)

    6. (x2 - 4x - 12) / (x2 – 2x – 24)


    Solución

    1. Usa reglas de exponencial para simplificar primero el numerador.

      (a b2)(a3 b) / (a2 b3) = (a4 b3) / (a2 b3)

      Reescribe de la siguiente manera.

      (a4 / a2) (b3 / b3)

      Usa la regla de cociente de exponenciales para simplificar.

      = a2

    2. Reescribe de la siguiente manera.

      (21 x5) / (3 x4) = (21 / 3)(x5 / x4)

      Simplificar.

      = 7 x

    3. (6 x4)(4 y2) / [ (3 x2)(16 y) ]

      Multiplicar términos en numerador y denominador y simplificar.

      (6 x4)(4 y2) / [ (3 x2)(16 y) ] = (24 x4 y2) / (48 x2 y)

      Reescribe de la siguiente manera.

      = (24 / 48)(x4 / x2)(y2 / y)

      Simplificar.

      = (1 / 2) x2 y

    4. Factor 4 en el numerador.

      (4x - 12) / 4 = 4(x - 3) / 4

      Simplificar.

      = x - 3

    5. Factor -5 en el numerador.

      (-5x - 10) / (x + 2) = - 5 (x + 2) / (x + 2)

      Simplificar.

      = - 5

    6. Factor numerador y denominador de la siguiente manera.

      (x2 - 4x - 12) / (x2 – 2x – 24) = [(x - 6)(x + 2)] / [(x - 6)(x + 4)]

      Simplificar.

      = (x + 2) / (x + 4) , para todo x no es igual a 6


  3. Resuelve para x las siguientes ecuaciones lineales.

    1. 2x = 6

    2. 6x - 8 = 4x + 4

    3. 4(x - 2) = 2(x + 3) + 7

    4. 0.1 x - 1.6 = 0.2 x + 2.3

    5. - x / 5 = 2

    6. (x - 4) / (- 6) = 3

    7. (-3x + 1) / (x - 2) = -3

    8. x / 5 + (x - 1) / 3 = 1/5

    Solución

    1. Divida ambos lados de la ecuación por 2 y simplifique.

      2x / 2 = 6 / 2

      x = 3

    2. Agregue 8 a ambos lados y agrupe términos similares.

      6x - 8 + 8 = 4x + 4 + 8

      6x = 4x + 12

      Agregar - 4x a ambos lados y agrupar términos similares.

      6x - 4x = 4x + 12 - 4x

      2x = 12

      Divida ambos lados por 2 y simplifique.

      x = 6

    3. ampliar paréntesis.

      4x - 8 = 2x + 6 + 7

      Agregue 8 a ambos lados y agrupe términos similares.

      4x - 8 + 8 = 2x + 6 + 7 + 8

      4x = 2x + 21

      Agregar - 2 veces a ambos lados y términos similares al grupo.

      4x - 2x = 2x + 21 - 2x

      2x = 21

      Divida ambos lados por 2.

      x = 21 / 2

    4. Agregue 1.6 a ambos lados y simplifique.

      0.1 x - 1.6 = 0.2 x + 2.3

      0.1 x - 1.6 + 1.6 = 0.2 x + 2.3 + 1.6

      0.1 x = 0.2 x + 3.9

      Agregue - 0.2 x a ambos lados y simplifique.

      0.1 x - 0.2 x = 0.2 x + 3.9 - 0.2 x

      - 0.1 x = 3.9

      Divida ambos lados por - 0.1 y simplifique.

      x = - 39

    5. Multiplica ambos lados por - 5 y simplifica.

      - 5(- x / 5) = - 5(2)

      x = - 10

    6. Multiplica ambos lados por - 6 y simplifica.

      (-6)(x - 4) / (- 6) = (-6)3

      x - 4 = - 18

      Agregue 4 a ambos lados y simplifique.

      x = - 14

    7. Multiplica ambos lados por (x - 2) y simplifica.

      (x - 2)(-3x + 1) / (x - 2) = -3(x - 2)

      Expandir término a la derecha.

      -3x + 1 = -3x + 6

      Agregue 3x a ambos lados y simplifique.

      - 3x + 1 + 3x = - 3x + 6 + 3x

      1 = 6

      La última declaración es falsa y la ecuación no tiene soluciones.

    8. Muliply todos los términos por el LCM de 5 y 3 que es 15.

      15(x / 5) + 15(x - 1) / 3 = 15(1 / 5)

      Simplifica y expande.

      3x + 15x - 15 = 3

      Agrupar términos similares y resolver.

      18 x = 3 + 15

      18 x = 18

      x = 1

  4. Encuentra cualquier solución real para las siguientes ecuaciones cuadráticas.

    1. 2 x2 - 8 = 0

    2. x2 = -5

    3. 2x2 + 5x - 7 = 0

    4. (x - 2)(x + 3) = 0

    5. (x + 7)(x - 1) = 9

    6. x(x - 6) = -9

    Solución



    1. Divida todos los términos por 2.

      x2 - 4 = 0

      Factor el lado derecho.

      (x - 2)(x + 2) = 0

      Resolver.

      x - 2 = 0 or x = 2

      x + 2 = 0 or x = -2

      Conjunto de soluciones {-2 , 2}

    2. La ecuación dada x2 = -5 no tiene una solución real ya que el cuadrado de los números reales nunca es negativo.

    3. Factoriza el lado izquierdo de la siguiente manera.

      2x2 + 5x - 7 = 0

      (2x + 7)(x - 1) = Solución para x.

      2x + 7 = 0 or x - 1 = 0

      x = - 7/2 , x = 1, Conjunto de soluciones: {-7/2 , 1}

    4. Solución para x.

      (x - 2)(x + 3) = 0

      x - 2 = 0 or x + 3 = 0

      Conjunto de soluciones: {-3 , 2}

    5. Expandir el lado izquierdo.

      x2 + 6x - 7 = 9

      Reescribe la ecuación anterior con el lado derecho igual a 0.

      x2 + 6x - 16 = 0

      Factor lado izquierdo.

      (x + 8)(x - 2) = 0

      Solución para x.

      x + 8 = 0 or x - 2 = 0

      Conjunto de soluciones: {-8 , 2}

    6. Expande el lado izquierdo y reescribe con el lado derecho igual a cero.

      x2 - 6x + 9 = 0

      Factor lado izquierdo.

      (x - 3)2 = 0

      Solución para x.

      x - 3 = 0

      Conjunto de soluciones: {3}

  5. Encuentre cualquier solución real para las siguientes ecuaciones.

    1. x3 - 1728 = 0

    2. x3 = - 64

    3. √(x) = -1

    4. √(x) = 5

    5. √(x/100) = 4

    6. √(200/x) = 2


    Solución

    1. Reescribe la ecuación como

      x3 = 1728



      Toma la raíz cúbica de cada lado.

      (x3)1/3 = (1728)1/3

      Simplificar.

      x = (1728)1/3 = 12

    2. Toma la raíz cúbica de cada lado.

      (x3)1/3 = (- 64)1/3

      Simplificar.

      x = - 4

    3. La ecuación & radic; (x) = - 1 no tiene solución porque el cuadrado de un número real no es negativo.
    4. Cuadrado ambos lados.

      (√(x))2 = 52

      Simplificar.

      x = 25

    5. Cuadrado ambos lados.

      (√(x/100))2 = 42

      Simplificar.

      x / 100 = 16

      Multiplica ambos lados por 100 y simplifica.

      x = 1,600

    6. Cuadrado ambos lados.

      (√(200/x))2 = 22

      Simplificar.

      200 / x = 4

      Multiplica ambos lados por x y simplifica.

      x(200 / x) = 4 x

      200 = 4 x

      Solución para x.

      x = 50

  6. Evalúe los valores dados de a y b .

    1. a2 + b2 , for a = 2 and b = 2

      |2a - 3b| , for a = -3 and b = 5

    2. 3a3 - 4b4 , for a = -1 and b = -2

    Solución

    1. Sustituye ayb por sus valores y evalúa.

      para a = 2 y b = 2

      a2 + b2 = 22 + 22 = 8

    2. Establezca a = - 3 y b = 5 en la expresión dada y evalúe.

      | 2a - 3b | = | 2( -3) - 3(5) | = | -6 - 15 | = | -21 | = 21

    3. Establezca a = - 1 y b = -2 en la expresión dada y evalúe.

      3a3 - 4b4 = 3(-1)3 - 4(-2)4 = 3(-1) - 4(16) = - 3 - 64 = - 67

  7. Resuelve las siguientes desigualdades.

    1. x + 3 < 0

    2. x + 1 > -x + 5

    3. 2(x - 2) < -(x + 7)

    Solución

    1. Agregue -3 a ambos lados de la desigualdad y simplifique.

      x + 3 - 3 < 0 - 3

      x < -3

    2. Agregue x a ambos lados de la desigualdad y simplifique.

      x + 1 + x > - x + 5 + x

      2x + 1 > 5

      Agregue -1 a ambos lados de la desigualdad y simplifique.

      2x + 1 - 1 > 5 - 1

      2x > 4

      Divida ambos lados por 2.

      x > 2

    3. Expandir paréntesis y términos similares a grupos.

      2x - 4 < - x - 7

      Agregue 4 a ambos lados y simplifique.

      2x - 4 + 4 < - x - 7 + 4

      2x < - x - 3

      Agrega x a ambos lados y simplifica.

      2x + x < - x - 3 + x

      3x < - 3

      Divida ambos lados por 3 y simplifique.

      x < - 1


  8. Para qué valor de la constante k la ecuación cuadrática x 2 + 2x = - 2k tiene dos soluciones reales distintas?

    Solución

    Primero encontramos escribir la ecuación dada con el lado derecho igual a cero.

    x2 +2x + 2k = 0

    Ahora calculamos el discriminante D de la ecuación cuadrática.

    D = b2 - 4 a c = 22 - 4 (1)(2k) = 4 - 8 k

    Para que la solución tenga dos soluciones reales distintas, D tiene que ser positiva. Por lo tanto

    4 - 8 k > 0

    Resuelve la desigualdad para obtener

    k < 1/2

  9. Para qué valor de la constante b la ecuación lineal 2 x + b y = 2 tiene una pendiente igual a 2?

    Solución

    Resuelve para y e identifica la pendiente

    b y = -2x + 2

    y = (-2/b) x + 2 / b

    pendiente = (-2/b) = 2

    Resuelve la ecuación (-2 / b) = 2 para b

    (-2/b) = 2

    -2 = 2 b

    b = - 1

  10. Cuál es la intersección y de la línea - 4 x + 6 y = - 12 ?

    Solución

    Establezca x = 0 en la ecuación y resuelva para y.

    - 4 (0) + 6 y = - 12

    6 y = - 12

    y = - 2

    y interceptar: (0 , - 2)

  11. Cuál es la intersección x de la línea - 3 x + y = 3?

    Solución

    Establezca y = 0 en la ecuación y resuelva para x.

    - 3 x + 0 = 3

    x = -1

    x interceptar: (-1 , 0)

  12. Cuál es el punto de intersección de las líneas x - y = 3 y -5 x - 2 y = -22 ?

    Solución

    Un punto de intersección de dos líneas es la solución a las ecuaciones de ambas líneas. Para encontrar el punto de intersección de las dos líneas, necesitamos resolver el sistema de ecuaciones x - y = 3 and -5 x - 2 y = -22 simultáneamente. La ecuación x - y = 3 se puede resolver para x para dar

    x = 3 + y

    Sustituye x por 3 + y en la ecuación -5 x - 2 y = -22 and resuelve por y

    -5 (3 + y) - 2 y = -22

    -15 - 5y - 2y = -22

    -7y = -22 + 15

    -7y = - 7

    y = 1

    Sustituye x por 3 + y en la ecuación -5 x - 2 y = -22 and resuelve por y

    x = 3 + y = 3 + 1 = 4

    Punto de intersección: (4 , 1)

  13. Para qué valor de la constante k pasa la línea -4x + ky = 2 por el punto (2, -3) ?

  14. Cuál es la pendiente de la línea con la ecuación y - 4 = 10 ?

  15. Cuál es la pendiente de la línea con la ecuación 2x = -8 ?

  16. Encuentra las intersecciones xey de la línea con la ecuación x = - 3 ?

  17. Encuentre las intersecciones xey de la línea con la ecuación 3y - 6 = 3 ?

  18. Cuál es la pendiente de una línea paralela al eje x?

  19. Cuál es la pendiente de una línea perpendicular al eje x?


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Actualizado: 11 Abril 2018 (A Dendane)