Se presenta un conjunto de preguntas de práctica, con respuestas, sobre ecuaciones cuadráticas. Las respuestas están al final de la página, y también están disponibles soluciones completas con explicaciones.
¿Cuáles son las dos soluciones de la ecuación cuadrática?
\[ 2x^2 + 3x - 2 = 0 \]
A) \(-2 , 3\)
B) \(-2 , -\frac{1}{2}\)
C) \(2 , -\frac{1}{2}\)
D) \(-2 , \frac{1}{2}\)
E) \(-\frac{1}{2} , -2\)
¿Cuál es la suma de las dos soluciones de la ecuación cuadrática?
\[ (x + 4)(x - 3) = 7 \]
A) \(-1\)
B) \(-2\)
C) \(1\)
D) \(2\)
E) \(3\)
¿Cuál es el producto de las dos soluciones de la ecuación cuadrática?
\[ (x - 2)(x - 6) = -3 \]
A) \(12\)
B) \(-12\)
C) \(15\)
D) \(-3\)
E) \(3\)
Encuentra todos los valores de \(m\) para los cuales la ecuación cuadrática no tiene soluciones reales:
\[ x^2 + 2x - 2m = 0 \]
A) \(m = 0\)
B) \(m = -2\)
C) \(m < -4\)
D) \(m = \frac{1}{2}\)
E) \(m < -\frac{1}{2}\)
Encuentra todos los valores de \(m\) para los cuales la ecuación cuadrática tiene dos soluciones reales distintas:
\[ 2x^2 + 3x - m + 2 = 0 \]
A) \(m > 0\)
B) \(m = 7\)
C) \(m > \frac{7}{8}\)
D) \(m < -\frac{7}{8}\)
E) \(m = \frac{7}{8}\)
¿Cuál de estas ecuaciones cuadráticas tiene dos soluciones reales mayores que cero?
A) \(x^2 + x = 0\)
B) \(2x^2 - 10x = 28\)
C) \(-x^2 + 4x + 5 = 0\)
D) \(-3x^2 - 9 = -12x\)
E) \(-3x^2 - 6x + 24 = 0\)
¿Cuál de estas ecuaciones cuadráticas tiene dos soluciones reales cuyo producto es mayor que cero?
A) \(-x^2 - 2x = -8\)
B) \(x^2 + 9x = -18\)
C) \(-x^2 = -6 + x\)
D) \(x^2 = 4x\)
E) \(x^2 - 3x = 4\)
\(b\) y \(c\) en la ecuación cuadrática \(x^2 + bx + c = 0\) son números reales. Encuentra \(b\) y \(c\) para que la ecuación dada tenga dos soluciones \(x = -\frac{1}{4}\) y \(x = \frac{1}{2}\).
A) \(b = -\frac{1}{4}, c = -\frac{1}{8}\)
B) \(b = -1, c = -1\)
C) \(b = \frac{1}{4}, c = -1\)
D) \(b = \frac{1}{4}, c = \frac{1}{8}\)
E) \(b = 4, c = 8\)
\(b\) y \(c\) en la ecuación cuadrática \(-x^2 + bx + c = 0\) son números reales. Encuentra \(b\) y \(c\) para que la ecuación dada tenga dos soluciones cuya suma sea 6 y cuyo producto sea 8.
A) \(b = 6, c = 8\)
B) \(b = -6, c = 8\)
C) \(b = 8, c = -6\)
D) \(b = 6, c = -8\)
E) \(b = -8, c = 6\)
¿Cuál de estos pares de ecuaciones cuadráticas tiene las mismas soluciones (ecuaciones equivalentes)?
A) \(x^2 - 1 = 0\) y \(x^2 = -1\)
B) \(-x^2 + x = -6\) y \(x^2 - 2x = 3\)
C) \(x^2 - 5x + 6 = 0\) y \(-x^2 - 5x - 6 = 0\)
D) \(x^2 = 2x\) y \(x^2 + 2x = 0\)
E) \(x^2 + x - 2 = 0\) y \(-2x^2 - 2x + 4 = 0\)