Fracciones - Preguntas de Matemáticas de 5.° Grado con Soluciones

Se presentan preguntas de opción múltiple de matemáticas de 5.° grado sobre fracciones junto con soluciones detalladas paso a paso y explicaciones. Ten en cuenta que los números mixtos se escriben como partes enteras seguidas de una fracción propia (por ejemplo, \(5 \dfrac{1}{2}\) significa \(5 + \dfrac{1}{2}\)).

Preguntas y Soluciones Paso a Paso

  1. Pregunta 1: Escribe \(1\) como una fracción.

    1. \(\dfrac{1}{1}\) solamente
    2. \(\dfrac{2}{2}\) solamente
    3. \(\dfrac{3}{3}\) solamente
    4. Cualquier fracción de la forma \(\dfrac{n}{n}\) donde \(n\) es un número entero
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    Usa cualquier número entero \(n\) para escribir 1 como una fracción de la siguiente manera:
    Si \(n = 1\), \(\quad 1 = \dfrac{1}{1}\)
    Si \(n = 2\), \(\quad 1 = \dfrac{2}{2}\)
    Si \(n = 11\), \(\quad 1 = \dfrac{11}{11}\)
    y así sucesivamente.
    Nota: No podemos escribir \(1 = \dfrac{0}{0}\) porque una fracción no puede tener un denominador igual a cero.

    Por lo tanto, la opción D es correcta.

  2. Pregunta 2: Escribe 5 como una fracción reducida.

    1. \(\dfrac{5}{5}\)
    2. \(\dfrac{1}{5}\)
    3. \(\dfrac{5}{1}\)
    4. \(\dfrac{1}{1}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Cualquier número entero \(n\) se puede escribir como una fracción reducida sobre 1: \(\dfrac{n}{1}\).
    Por lo tanto, \(5\) se puede escribir como \(\dfrac{5}{1}\).

    Por lo tanto, la opción C es correcta.

  3. Pregunta 3: \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = ? \]

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{8}\)
    3. \(\dfrac{7}{8}\)
    4. \(3\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Al sumar fracciones con un denominador común, suma los numeradores directamente manteniendo el mismo denominador:
    \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

    Por lo tanto, la opción A es correcta.

  4. Pregunta 4: \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{2}{14}\)
    2. \(\dfrac{6}{7}\)
    3. \(\dfrac{2}{7}\)
    4. \(\dfrac{4}{7}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Al restar fracciones con un denominador común, resta los numeradores directamente manteniendo el mismo denominador:
    \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{4 - 2}{7} = \dfrac{2}{7} \]

    Por lo tanto, la opción C es correcta.

  5. Pregunta 5: \[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} = ? \]

    1. \(\dfrac{3}{8}\)
    2. \(\dfrac{2}{15}\)
    3. \(\dfrac{1}{8}\)
    4. \(\dfrac{13}{15}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Paso 1: Encuentra un denominador común multiplicando los denominadores: \(5 \times 3 = 15\).
    Paso 2: Reescribe las fracciones con el denominador común:
    \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{3}{15}\)
    \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{10}{15}\)
    Paso 3: Suma las fracciones ajustadas:
    \[ \dfrac{3}{15} + \dfrac{10}{15} = \dfrac{3+10}{15} = \dfrac{13}{15} \]

    Por lo tanto, la opción D es correcta.

  6. Pregunta 6: \[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = ? \]

    1. \(8\)
    2. \(8 \dfrac{2}{5}\)
    3. \(8 \dfrac{5}{6}\)
    4. \(\dfrac{2}{5}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Paso 1: Suma las partes enteras: \(3 + 5 = 8\).
    Paso 2: Suma las partes fraccionarias: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\).
    Paso 3: Encuentra un denominador común (6) para las fracciones:
    \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\) y \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\).
    Paso 4: Combínalas:
    \[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = (3+5) + \left(\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}\right) = 8 + \dfrac{5}{6} = 8 \dfrac{5}{6} \]

    Por lo tanto, la opción C es correcta.

  7. Pregunta 7: A Julia le toma \(\dfrac{1}{2}\) hora asearse, peinarse y vestirse, y \(\dfrac{1}{4}\) de hora desayunar. ¿Cuánto tiempo le toma a Julia estar lista para la escuela?

    1. \(\dfrac{3}{4}\) de hora
    2. 1 hora
    3. \(\dfrac{2}{4}\) de hora
    4. 1 hora y \(\dfrac{1}{4}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Tiempo total = \(\dfrac{1}{2}\text{ hora} + \dfrac{1}{4}\text{ hora} = \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\right)\text{hora}\).
    Convierte \(\dfrac{1}{2}\) a cuartos: \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}\).
    \[ \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\text{ de hora} \]

    Por lo tanto, la opción A es correcta.

  8. Pregunta 8: ¿Cuáles dos fracciones son equivalentes?

    1. \(\dfrac{5}{2}\) y \(\dfrac{2}{5}\)
    2. \(\dfrac{4}{3}\) y \(\dfrac{8}{6}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\) y \(\dfrac{2}{4}\)
    4. \(\dfrac{2}{3}\) y \(\dfrac{1}{3}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Analicemos la opción B: Escribe \(\dfrac{4}{3}\) con denominador 6 multiplicando el numerador y el denominador por 2:
    \[ \dfrac{4}{3} = \dfrac{4 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{8}{6} \]
    Por lo tanto, \(\dfrac{4}{3}\) y \(\dfrac{8}{6}\) son fracciones equivalentes.

    Por lo tanto, la opción B es correcta.

  9. Pregunta 9: \[ 5 \dfrac{2}{3} - 3 \dfrac{1}{2} = ? \]

    1. \(2\)
    2. \(1 \dfrac{2}{5}\)
    3. \(2 \dfrac{7}{6}\)
    4. \(2 \dfrac{1}{6}\)
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    Paso 1: Convierte los números mixtos en fracciones impropias:
    \(5 \dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}\) y \(3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\).
    Paso 2: Encuentra un denominador común (6):
    \(\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{6}\) y \(\dfrac{7}{2} = \dfrac{21}{6}\).
    Paso 3: Resta:
    \[ \dfrac{34}{6} - \dfrac{21}{6} = \dfrac{13}{6} = 2 \dfrac{1}{6} \]

    Por lo tanto, la opción D es correcta.

  10. Pregunta 10: Billy se comió \(1 \dfrac{1}{4}\) de una pizza y John se comió \(1 \dfrac{2}{3}\) pizzas. ¿Cuánta más pizza comió John que Billy?

    1. \(\dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{5}{12}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)
    4. \(\dfrac{7}{12}\)
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    Diferencia = \(1 \dfrac{2}{3} - 1 \dfrac{1}{4} = \left(1 - 1\right) + \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\).
    Usando el denominador común 12:
    \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\) y \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\).
    \[ \dfrac{8}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12} \]

    Por lo tanto, la opción B es correcta.

  11. Pregunta 11: \[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = ? \]

    1. \(\dfrac{10}{3}\)
    2. \(\dfrac{10}{8}\)
    3. \(\dfrac{13}{4}\)
    4. \(1\)
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    Para dividir fracciones, multiplica por el recíproco de la segunda fracción:
    \[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3} \]

    Por lo tanto, la opción A es correcta.

  12. Pregunta 12: \[ 5 \div \dfrac{1}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{5}{7}\)
    2. \(\dfrac{6}{7}\)
    3. \(\dfrac{1}{35}\)
    4. \(35\)
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    Multiplica 5 por el recíproco de \(\dfrac{1}{7}\):
    \[ 5 \div \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{1} \times \dfrac{7}{1} = 35 \]

    Por lo tanto, la opción D es correcta.

  13. Pregunta 13: \[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{14}{15}\)
    2. \(\dfrac{6}{35}\)
    3. \(\dfrac{35}{6}\)
    4. \(\dfrac{15}{14}\)
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    Multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
    \[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 \times 3}{5 \times 7} = \dfrac{6}{35} \]

    Por lo tanto, la opción B es correcta.

  14. Pregunta 14: Para que \(a + 1 \dfrac{3}{4} = 2\), \(a\) debe ser igual a:

    1. \(1\)
    2. \(\dfrac{3}{4}\)
    3. \(\dfrac{1}{2}\)
    4. \(\dfrac{1}{4}\)
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    Resta \(1 \dfrac{3}{4}\) de ambos lados:
    \(a = 2 - 1 \dfrac{3}{4} = 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\)

    Por lo tanto, la opción D es correcta.

  15. Pregunta 15: ¿Qué fracción o número mixto representa la parte sombreada?

    fraction, question 10

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{6}{4}\)
    3. \(2 \dfrac{3}{4}\)
    4. \(1 \dfrac{3}{4}\)
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    Hay dos elementos enteros sombreados y uno sombreado en \(\dfrac{3}{4}\). Por lo tanto, el número mixto que representa las partes sombreadas es \(2 \dfrac{3}{4}\).

    Por lo tanto, la opción C es correcta.

  16. Pregunta 16: ¿Verdadero o falso: \[ 2 \dfrac{1}{2} = 2 \times \dfrac{1}{2} \]

    ► Ver la solución paso a paso

    Falso: \(2 \dfrac{1}{2}\) es un número mixto igual a \(2 + \dfrac{1}{2}\), no \(2 \times \dfrac{1}{2}\).

  17. Pregunta 17: Tina trabaja 15 horas a semana (de lunes a viernes). La semana pasada trabajó \(3 \dfrac{1}{2}\) horas el lunes, 4 horas el martes, \(2 \dfrac{1}{6}\) horas el miércoles y \(1 \dfrac{1}{2}\) horas el jueves. ¿Cuántas horas trabajó el viernes?

    1. \(4\)
    2. \(\dfrac{5}{6}\)
    3. \(3 \dfrac{5}{6}\)
    4. \(2 \dfrac{5}{6}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Sea \(n\) las horas trabajadas el viernes:
    \(3 \dfrac{1}{2} + 4 + 2 \dfrac{1}{6} + 1 \dfrac{1}{2} + n = 15\)
    Combina los números enteros y las fracciones:
    \((3 + 4 + 2 + 1) + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}\right) + n = 15\)
    \(10 + \left(1 + \dfrac{1}{6}\right) + n = 15 \implies 11 \dfrac{1}{6} + n = 15\)
    \(n = 15 - 11 \dfrac{1}{6} = 3 \dfrac{5}{6}\text{ horas}\).

    Por lo tanto, la opción C es correcta.

  18. Pregunta 18: ¿Qué punto en la recta numérica representa \(1 \dfrac{7}{10}\)?

    fraction, question 13

    1. S
    2. R
    3. W
    4. K
    ► Ver la solución paso a paso

    \(1 \dfrac{7}{10} = 1.7\), lo cual corresponde al punto W en el gráfico.

    Por lo tanto, la opción C es correcta.

  19. Pregunta 19: Escribe \(2 \dfrac{1}{3}\) como una fracción impropia.

    1. \(\dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{7}{3}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}\)
    4. \(\dfrac{3}{3}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    \(2 \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}\).

    Por lo tanto, la opción B es correcta.

  20. Pregunta 20: Escribe la fracción \(\dfrac{31}{8}\) como un número mixto.

    1. \(4\)
    2. \(4 \dfrac{7}{8}\)
    3. \(3 \dfrac{1}{8}\)
    4. \(3 \dfrac{7}{8}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    \(31 \div 8 = 3\) con un residuo de 7.
    \[ \dfrac{31}{8} = \dfrac{3 \times 8 + 7}{8} = 3 + \dfrac{7}{8} = 3 \dfrac{7}{8} \]

    Por lo tanto, la opción D es correcta.

  21. Pregunta 21: \[ 3 \times \dfrac{1}{4} = ? \]

    1. \(3 \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)
    4. \(12\)
    ► Ver la solución paso a paso

    \(3 \times \dfrac{1}{4} = (1 + 1 + 1) \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\).

    Por lo tanto, la opción B es correcta.

  22. Pregunta 22: \[ 3 \dfrac{1}{4} = ? \]

    1. \(3 \times \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{4}\)
    3. \(3 + \dfrac{1}{4}\)
    4. \(\dfrac{4}{3}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Un número mixto representa la suma de su parte de número entero y su parte fraccionaria: \(3 \dfrac{1}{4} = 3 + \dfrac{1}{4}\).

    Por lo tanto, la opción C es correcta.

  23. Pregunta 23: ¿Verdadero o falso: \[ \dfrac{2}{5} > \dfrac{3}{8} \]

    ► Ver la solución paso a paso

    Usando un denominador común (40):
    \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{16}{40}\) y \(\dfrac{3}{8} = \dfrac{15}{40}\).
    Dado que \(\dfrac{16}{40} > \dfrac{15}{40}\), la afirmación es Verdadera.

  24. Pregunta 24: Ordena de menor a mayor las fracciones: \[ \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}, \; \dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9} \]

    1. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\)
    2. \(\dfrac{4}{9}, \; \dfrac{1}{3}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{7}{6}, \; \dfrac{3}{5}\)
    4. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{7}{6}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    \(\dfrac{7}{6} > 1\), mientras que las demás son menores que 1.
    Usando el denominador común 45 para las tres fracciones restantes:
    \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{27}{45}\), \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{45}\), \(\dfrac{4}{9} = \dfrac{20}{45}\).
    Ordenando de menor a mayor: \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\).

    Por lo tanto, la opción A es correcta.

  25. Pregunta 25: Escribe \(\dfrac{2}{3}\) de \(4\) como un número mixto.

    1. \(4 \dfrac{2}{3}\)
    2. \(1 \dfrac{2}{3}\)
    3. \(2 \dfrac{2}{3}\)
    4. \(\dfrac{8}{3}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    \(\dfrac{2}{3} \times 4 = \dfrac{8}{3} = \dfrac{6+2}{3} = 2 + \dfrac{2}{3} = 2 \dfrac{2}{3}\).

    Por lo tanto, la opción C es correcta.

  26. Pregunta 26: ¿Cuántos minutos hay en \(\dfrac{2}{3}\) de hora?

    1. 40 minutos
    2. 60 minutos
    3. 20 minutos
    4. 100 minutos
    ► Ver la solución paso a paso

    \(\dfrac{2}{3} \times 60\text{ minutos} = \dfrac{120}{3} = 40\text{ minutos}\).

    Por lo tanto, la opción A es correcta.

  27. Pregunta 27: En la figura siguiente, se dividió un cuadrado grande en 16 cuadrados más pequeños de lados iguales. Encuentra la fracción del cuadrado grande para cada color.

    fraction, question 20

    1. rojo: \(\dfrac{1}{4}\), azul: \(\dfrac{1}{16}\), naranja: \(\dfrac{1}{16}\), verde: \(\dfrac{3}{16}\), negro: \(\dfrac{3}{16}\), amarillo: \(\dfrac{3}{16}\)
    2. rojo: \(\dfrac{4}{4}\), azul: \(\dfrac{1}{16}\), naranja: \(\dfrac{1}{16}\), verde: \(\dfrac{3}{32}\), negro: \(\dfrac{3}{16}\), amarillo: \(\dfrac{3}{16}\)
    3. rojo: \(\dfrac{1}{4}\), azul: \(\dfrac{1}{16}\), naranja: \(\dfrac{1}{16}\), verde: \(\dfrac{3}{16}\), negro: \(\dfrac{3}{16}\), amarillo: \(\dfrac{3}{16}\)
    4. rojo: \(\dfrac{1}{4}\), azul: \(\dfrac{1}{16}\), naranja: \(\dfrac{1}{32}\), verde: \(\dfrac{3}{32}\), negro: \(\dfrac{3}{16}\), amarillo: \(\dfrac{3}{16}\)
    ► Ver la solución paso a paso

    Cada cuadrado pequeño representa \(\dfrac{1}{16}\) del cuadrado grande.
    - Rojo: 4 cuadrados pequeños = \(\dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}\).
    - Azul: 1 cuadrado pequeño = \(\dfrac{1}{16}\).
    - Naranja: Medio cuadrado pequeño = \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32}\).
    - Verde: 1 cuadrado pequeño y medio = \(\dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{3}{32}\).
    - Negro: 3 cuadrados pequeños = \(\dfrac{3}{16}\).
    - Amarillo: 3 cuadrados pequeños = \(\dfrac{3}{16}\).

    Por lo tanto, la opción D es correcta.

Más Referencias y Enlaces