Se presentan soluciones y explicaciones a preguntas de fracciones de 5º grado.
Usa cualquier número entero \( n \) para escribir 1 como una fracción de la siguiente manera:
\( n = 1 \), \( \quad 1 = \dfrac{1}{1} \)
\( n = 2 \), \( \quad 1 = \dfrac{2}{2} \)
\( n = 11 \), \( \quad 1 = \dfrac{11}{11} \)
y así sucesivamente
NOTA: no podemos escribir \( 1 = \dfrac{0}{0} \).
NOTA: una fracción no puede tener un denominador igual a cero.
Cualquier número entero \( n \) puede escribirse como una fracción reducida de la siguiente manera: \[ \dfrac{n}{1} \] Por lo tanto, \( 5 \) puede escribirse como \[ \dfrac{5}{1} \]
Al sumar fracciones, es importante tener un denominador común. En este caso, ambas fracciones tienen un denominador de 4, por lo que podemos sumar los numeradores directamente. La suma de los numeradores nos da el numerador de la fracción resultante. El denominador permanece igual. Entonces, la fracción resultante es \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]
Al restar fracciones, es importante tener un denominador común. En este caso, ambas fracciones tienen un denominador de 7, por lo que podemos restar los numeradores directamente. La diferencia entre los numeradores nos da el numerador de la fracción resultante. El denominador permanece igual. Entonces, la fracción resultante es \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{4 - 2}{7} = \dfrac{2}{7} \]
\[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} = \]
Para sumar las fracciones, debemos seguir estos pasos:
Paso 1: Encontrar un denominador común.
En este caso, los denominadores son diferentes (5 y 3). Para encontrar un denominador común, podemos multiplicar los denominadores:
\( 5 \times 3 = 15 \)
Paso 2: Reescribir las fracciones para que tengan el mismo denominador.
Para hacer que los denominadores sean iguales a 15, necesitamos escalar las fracciones correspondientemente.
Multiplicamos el numerador y denominador de
\( \dfrac{1}{5} \) por 3, y el numerador y denominador de \( \dfrac{2}{3} \) por 5:
\( \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{5} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{3}{15} \)
\( \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{10}{15} \)
Ahora, ambas fracciones tienen el mismo denominador de 15.
Paso 3: Sumar las fracciones ajustadas. Ahora podemos sumar las fracciones ajustadas:
\( \dfrac{3}{15} + \dfrac{10}{15} = \dfrac{3+10}{15} = \dfrac{13}{15} \)
Por lo tanto, la suma de
\[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{13}{15}\]
Para sumar los números mixtos \( 3 \dfrac{1}{2} \) y \( 5 \dfrac{1}{3} \), podemos seguir estos pasos:
Paso 1: Analizar las partes enteras de \( 3 \dfrac{1}{2} \) y \( 5 \dfrac{1}{3} \).
La parte entera de \( 3 \dfrac{1}{2} \) es \( 3 \), y la parte entera de \( 5 \dfrac{1}{3} \) es \( 5 \).
Paso 2: Analizar las fracciones: La parte fraccionaria de \( 3 \dfrac{1}{2} \) es \( \dfrac{1}{2} \) y la parte fraccionaria de \( 5 \dfrac{1}{3} \) es \(\dfrac{1}{3} \)
Paso 3: Sumar las partes enteras.
Sumamos las partes enteras: \( 3 + 5 = 8 \)
Paso 4: Sumar las partes fraccionarias: \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\)
Paso 5: Encontrar un denominador común.
Para sumar las fracciones, necesitamos encontrar un denominador común. En este caso, el mínimo común múltiplo (MCM) de 2 y 3 es 6.
Paso 6: Multiplicar (ajustar) las fracciones para tener un denominador común de 6:
\( \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{3}{6} \)
\( \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{2} = \dfrac{2}{6} \)
Paso 7: Sumar las fracciones.
Sumamos las fracciones ajustadas:
\( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6} \)
Paso 8: Juntar todo.
\[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = (3+5) + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = 8 + \dfrac{5}{6} \]
El tiempo total para que Julia esté lista para la escuela es
\( \dfrac{1}{2}\text{ hora} + \dfrac{1}{4} \text{ hora} = ( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} ) \text{ hora} \)
Escribir fracciones con el mismo denominador
\( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} \text{ hora} \).
Es más fácil comparar fracciones si están escritas con el mismo denominador
A)
\( \dfrac{5}{2} \) y \( \dfrac{2}{5} \) con el mismo denominador se convierten en
\( \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{25}{10}\)
\( \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{2} = \dfrac{4}{10}\)
Por lo tanto \( \dfrac{5}{2} \) y \( \dfrac{2}{5} \) no son equivalentes
B)
Escribir \( \dfrac{4}{3} \) con denominador 8 de la siguiente manera
\( \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3} \times \dfrac{2}{2} = \dfrac{8}{6} \)
Por lo tanto \( \dfrac{4}{3} \) y \( \dfrac{8}{6} \) son equivalentes
Las fracciones en las partes C) y D) ya tienen los mismos denominadores y no son equivalentes.
Conclusión: Las fracciones 4/3 y 8/6 son equivalentes porque cuando se escriben con denominador común, ambos denominadores y numeradores son iguales.
Para restar los números mixtos \( 5 \dfrac{2}{3} \) y \( 3 \dfrac{1}{2} \), seguimos estos pasos:
Paso 1: Convertir los números mixtos a fracciones impropias.
\( 5 \dfrac{2}{3} = 5 + \dfrac{2}{3} = 5 \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{15}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}\)
y
\( 3 \dfrac{1}{2} = 3 + \dfrac{1}{2} = 3 \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{2}+\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\),
Paso 2: Encontrar un denominador común para las 2 fracciones: Los denominadores de las fracciones son 3 y 2, que son diferentes. Para encontrar un denominador común, los multiplicamos: \( 3 \times 2 = 6 \).
Paso 3: Escribir las fracciones con un denominador común.
\( \dfrac{17}{3} = \dfrac{17}{3} \times \dfrac{2}{2} = \dfrac{34}{6} \)
\( \dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{2} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{21}{6} \),
Paso 4: Restar las fracciones ajustadas.
\( 5 \dfrac{2}{3} - 3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{34}{6} - \dfrac{21}{6} = \dfrac{13}{6} \)
Paso 5: Reducir (si es posible) y convertir la fracción impropia de nuevo a un número mixto (si se desea).
\(\dfrac{13}{6} \) no se puede reducir pero se puede escribir como un número mixto
\( \dfrac{13}{6} = \dfrac{12+1}{6} = \dfrac{12}{6} + \dfrac{1}{6} = 2 \dfrac{1}{6} \)
John comió más que Billy y la diferencia está dada por
\( 1 \dfrac{2}{3} - 1 \dfrac{1}{4} = (1 - 1) + (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}) = (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}) \)
Escribir fracciones con el mismo denominador
\( \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{4} = \dfrac{8}{12} \)
\( \dfrac{1}{4}= \dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{3}{12} \)
La diferencia es
\( 1 \dfrac{2}{3} - 1 \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12} \)
John comió \( \dfrac{5}{12} \) de una pizza más que Billy.
Para dividir dos fracciones, multiplicas la primera por el inverso multiplicativo de la segunda
El inverso multiplicativo de la fracción \( \dfrac{a}{b} \) es la fracción \( \dfrac{b}{a} \)
Cambiar la división de dos fracciones a una multiplicación de la siguiente manera
\( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{5 \times 4}{2 \times 3} = \dfrac{20}{6} \)
El resultado es una fracción impropia y puede escribirse como un número mixto de la siguiente manera:
\( \dfrac{20}{6} = \dfrac{18+2}{6} = \dfrac{18}{6} + \dfrac{2}{6} = 3 + \dfrac{2}{6}\)
La fracción \( \dfrac{2}{6} \) puede reducirse dividiendo su numerador y denominador por \( 2 \)
\( \dfrac{2}{6} = \dfrac{2 \div 2}{6 \div 2} = \dfrac{1}{3} \)
Finalmente
\( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = 3 \dfrac{1}{3} \)
Para dividir dos fracciones, multiplicas la primera por el inverso multiplicativo de la segunda
\( 5 \div \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{1} \times \dfrac{7}{1} = \dfrac{5 \times 7}{1 \times 1} = \dfrac{35}{1} = 35 \)
Multiplicar numeradores juntos y denominadores juntos.
\( \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 \times 3}{5 \times 7} = \dfrac{6}{35} \)
Escribir la ecuación dada
\( a + 1 \dfrac{3}{4} = 2 \)
Restar \( 1 \dfrac{3}{4} \) de ambos lados de la ecuación
\( a + 1 \dfrac{3}{4} - 1 \dfrac{3}{4} = 2 - 1 \dfrac{3}{4} \)
Simplificar para obtener
\( a = 2 - 1 \dfrac{3}{4} \)
Simplificar el lado derecho
\( = 2 - 1 - \dfrac{3}{4} \)
Simplificar
\( 1 - \dfrac{3}{4} \)
Reescribir \( 1 \) como una fracción \( \dfrac{4}{4} \)
\( = \dfrac{4}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\)
Por lo tanto
\( a = 1/4 \)
Hay dos elementos enteros sombreados arriba y uno sombreado en \( \dfrac{3}{4} \). Por lo tanto el número mixto
\( 2 \dfrac{3}{4} \) representa las partes sombreadas.
Falso: \( 2 \dfrac{1}{2} \) es un número mixto y es igual a
\( 2 \dfrac{1}{2} = 2 + \dfrac{1}{2} \)
Digamos que trabajó \( n \) horas el viernes. El total (suma) para los 5 días es 15 horas. Sumemos todas las horas de los 5 días
\( 3 \dfrac{1}{2} + 4 + 2 \dfrac{1}{6} + 1 \dfrac{1}{2} + n = 15 \)
Sumar números enteros juntos y fracciones juntas
\( (3 + 4 + 2 + 1) + (\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2} ) + n = 15 \)
Simplificar las expresiones dentro de los paréntesis en el lado izquierdo
\( 10 + (1 + \dfrac{1}{6}) + n = 15 \)
Lo que también se simplifica a
\( 11 + \dfrac{1}{6} + n = 15 \)
Restar \( 11 + \dfrac{1}{6} \) de ambos lados de la ecuación anterior
\( 11 + \dfrac{1}{6} + n - 11 - \dfrac{1}{6} = 15 - 11 - \dfrac{1}{6} \)
Simplificar los lados izquierdo y derecho para obtener
\( n = 4 - \dfrac{1}{6} \)
Reescribir \( 4 \) como una fracción con denominador \( 6 \)
\( n = \dfrac{24}{6} - \dfrac{1}{6} \)
\( n = \dfrac{23}{6} \)
Es una fracción impropia que puede escribirse como un número mixto
\( n = \dfrac{23}{6} = \dfrac{18 + 5}{6} = 3 \dfrac{5}{6} \)
Tina trabajó 3 y \(\dfrac{5}{6} \) horas el viernes.
Escribir \( 1 \dfrac{7}{10} \) en forma decimal de la siguiente manera
\( 1 \dfrac{7}{10} = 1 + 7 \div 10 = 1 + 0,7 = 1,7 \) y corresponde al punto W.
Escribir el número mixto como una suma de una parte entera y una parte fraccionaria
\( 2 \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3} \)
Escribir \( 2 \) como una fracción con denominador \( 3 \)
\( = \dfrac{2}{1} \times \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{3} \)
Simplificar
\( = \dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3} \)
Sumar fracciones con denominador común
\( = \dfrac{7}{3} \)
\( 2 \dfrac{1}{3} \) como fracción impropia es
\( 2 \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3} \)
Dividir 31 entre 8 para obtener un cociente igual a 3 y un residuo igual a 7, que puede escribirse como
\( 31 = 3 \times 8 + 7 \)
Por lo tanto podemos escribir que
\( \dfrac{31}{8} = \dfrac{3 \times 8 + 7}{8} = \dfrac{3 \times 8}{8} + \dfrac{7}{8} \)
Simplificar
\( = 3 + \dfrac{7}{8} = 3\dfrac{7}{8} \)
\( \dfrac{31}{8} \) como número mixto es igual a \(3\dfrac{7}{8} \)
\( 3 \times \dfrac{1}{4} \) puede escribirse como
\( 3 \times \dfrac{1}{4} = (1 + 1 + 1) \times \dfrac{1}{4} \)
Usar distribución
\( =\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} \)
\( 3 \dfrac{1}{4} \) es un número mixto con una parte entera igual a 3 y una parte fraccionaria igual a \( \dfrac{1}{4} \) y se escribe como
\( 3 \dfrac{1}{4} = 3 + \dfrac{1}{4} \)
Reescribir las dos fracciones con el mismo denominador. El mismo denominador es el mínimo común múltiplo (MCM) de 5 y 8. Primero listar los primeros múltiplos de 5 y 8 hasta obtener un múltiplo común
múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, ...
El MCM de 5 y 8 es 40
Reescribir las dos fracciones con el mismo denominador 40 (que es el MCM)
\( \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{8}{8} = \dfrac{16}{40} \)
\( \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{15}{40} \)
\( \dfrac{16}{40} \) es mayor que \( \dfrac{15}{40} \) y por lo tanto \( \dfrac{2}{5} \) es mayor que \( \dfrac{3}{8} \) y por lo tanto la afirmación anterior es verdadera.
La fracción \( \dfrac{7}{6} \) tiene su numerador mayor que su denominador y por lo tanto es mayor que 1.
Las otras 3 fracciones \( \dfrac{3}{5} \; , \; \dfrac{1}{3} \) y \( \dfrac{4}{9} \) tienen sus numeradores menores que sus denominadores y por lo tanto son todas menores que 1. Pueden compararse primero escribiéndolas con el mismo denominador.
El mismo denominador puede ser el mínimo común múltiplo de sus denominadores 5, 3 y 9.
múltiplos de 5: 5, 10, 15, 25, 30, 35, 40, 45,...
múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45,...
múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45,...
El mínimo común múltiplo de los denominadores 5, 3 y 9 es 45. Por lo tanto reescribimos las tres fracciones con el denominador común 45 de la siguiente manera:
\( \dfrac{3}{5} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{9}{9} = \dfrac{27}{45} \)
\( \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{15}{15} = \dfrac{15}{45} \)
\( \dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{9} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{20}{45} \)
Usando las fracciones anteriores, ahora ordenamos las fracciones dadas de menor a mayor de la siguiente manera
\( \dfrac{1}{3} \; , \; \dfrac{4}{9} \; , \; \dfrac{3}{5} \; , \; \dfrac{7}{6} \)
\( \dfrac{2}{3} \) de \( 4 \) es igual a:
\( \dfrac{2}{3} \times 4 = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{1} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 1} \)
Simplificar
\( = \dfrac{8}{3} \)
Escribir 8 como 6 + 2. (6 es múltiplo de 3)
\( = \dfrac{6 + 2 }{3} \)
Reescribir como suma de fracciones
\( = \dfrac{6}{3} + \dfrac{2 }{3} \)
Simplificar
\( = 2 + \dfrac{2 }{3} = 2 \dfrac{2 }{3} \)
Por lo tanto \( \dfrac{2}{3} \) de \( 4 \) como número mixto es igual a
\(2 \dfrac{2 }{3} \)
Una hora es igual a 60 minutos. Por lo tanto \( \dfrac{2}{3} \) de una hora es igual a
\( \dfrac{2}{3} \times 60 \)
Reescribir 60 como fracción \( \dfrac{60}{1} \)
\( = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{60}{1} \)
Multiplicar fracciones y simplificar
\( = \dfrac{2 \times 60}{3 \times 1} = \dfrac{120}{3} \)
Reescribir fracción como división y simplificar
\( = 120 \div 3 = 40 \) minutos
Conclusión: Por lo tanto \( \dfrac{2}{3} \) de una hora es igual a 40 minutos.
El cuadrado grande está dividido en 16 cuadrados pequeños. Por lo tanto cada cuadrado pequeño es \( \dfrac{1}{16} \) del cuadrado grande.
rojo: 4 cuadrados pequeños representan \( 4 \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4} \) del cuadrado grande
azul: 1 cuadrado pequeño representa \( 1 \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{16} \) del cuadrado grande
naranja: medio cuadrado pequeño representa \( \dfrac{1}{2} \) de \( \dfrac{1}{16} \) = \( \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32} \) del cuadrado grande
verde: 1 cuadrado pequeño y 1/2 de un cuadrado pequeño representan \( \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} \)
Simplificar
\( = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} \)
Reescribir la fracción \( \dfrac{1}{16} \) con denominador 32
\( = \dfrac{1}{16} \times \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{32} \)
Simplificar
\( = \dfrac{3}{32} \) del cuadrado grande
negro: 3 cuadrados pequeños representan \( 3 \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{3}{16} \) del cuadrado grande
amarillo: 3 cuadrados pequeños representan \( 3 \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{3}{16} \) del cuadrado grande
Podemos escribir el color con las fracciones correspondientes de la siguiente manera:
rojo: \( \dfrac{1}{4} \) , azul: \( \dfrac{1}{16} \) , naranja: \( \dfrac{1}{32} \) , verde: \( \dfrac{3}{32} \) , negro: \( \dfrac{3}{16} \) , amarillo: \( \dfrac{3}{16} \)