Una calculadora que calcula la variable aleatoria dada la probabilidad normal.
Recuerde que la función de densidad para una variable aleatoria \( X \) distribuida normalmente con media \( \mu \) y desviación estándar \( \sigma \) está dada por:
\[ f_X(x,\mu,\sigma) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} \quad , \quad x \in \mathbb{R} \]Las probabilidades de que la variable aleatoria \( X \) esté entre, por debajo o por encima de ciertos valores están dadas por:
\[ P( X \lt x_0 ) = \displaystyle \int_{-\infty}^{x_0} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \] \[ P( X \gt x_0 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{\infty} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \] \[ P( x_0 \lt X \lt x_1 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{x_1} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]Esta calculadora resuelve el problema inverso: dada la probabilidad, encuentre la variable aleatoria \( X \) para las tres posibilidades anteriores.
Presentamos tres calculadoras que calculan la variable aleatoria dada la probabilidad \( P_0 \) tal que \( 0 \le P_0 \le 1\).
Media , Desviación Estándar =
Decimales =
1) Encuentre \( x_0 \) tal que \( P( X \lt x_0 ) = P_0 \). Ingrese \( P_0 \) en el área de texto a continuación.
\( P ( X \lt x_0 ) = \; \) ,
2) Encuentre \( x_0 \) tal que \( P( X \gt x_0 ) = P_0 \). Ingrese \( P_0 \) en el área de texto a continuación.
\( P ( X \gt x_0 ) = \; \) ,
3) Encuentre \( x_0 \) y \( x_1 \) tal que \( P ( x_0 \lt X \lt x_1) = P_0 \). Ingrese \( P_0 \) en el área de texto a continuación. Nota: el intervalo \( [ x_0 , x_1] \) está centrado alrededor de la media.
\( P ( x_0 \lt X \lt x_1) = \; \) ,