Calculadora de Distribución de Probabilidad de Poisson

Una calculadora en línea para calcular la distribución de Poisson y las probabilidades de "al menos" y "a lo sumo".

Distribución de Probabilidad de Poisson

La calculadora de distribución de probabilidad de Poisson calcula la probabilidad de que un evento \( A \) ocurra \( x\) veces durante un período de tiempo (o espacio) sabiendo que este evento ocurre un promedio de \( \lambda \) veces durante ese período.
\[ P(X = x) = \dfrac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \]
La calculadora a continuación calcula la distribución de probabilidad de Poisson \( P(X = x)\) para cualquier valor de \( x \ge 0 \), dado el promedio \( \lambda \). Esta calculadora es útil para investigar estas distribuciones en diversas situaciones.
La misma calculadora también determina la probabilidad de "al menos" \( x \) dada por \( P(X \ge x)\) y "a lo sumo" \( x \) dada por \( P(X \le x)\).

Ejemplo 1


El evento A ocurre un promedio de 4 veces en un período de 24 horas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra 5 veces en un período de 24 horas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra a lo sumo 5 veces en un período de 24 horas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra al menos 5 veces en un período de 24 horas?

Solución al Ejemplo 1
El promedio \( \lambda = 4 \) corresponde a un período de 24 horas. Las probabilidades a calcular son para el mismo período. Por lo tanto:
a)
\( P(X = 5) = \dfrac{e^{-4}4^5}{5!} = 0.15629 \)
b) A lo sumo 5 veces significa \( x \) es \( 0, 1, 2 , 3, 4 \; \text{o} \; 5\) o \( x \le 5 \)
\( P(\text{a lo sumo 5 veces}) = P( X = 0 \; o \; X = 1 \; o \; X = 2 \; \)
\( o \; X = 3 o \; X = 4 \; o \; X = 5 ) \)
Usando la fórmula binomial, la probabilidad se puede escribir como
\( P(X \le 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \)
\( + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \)
\( = 0.018315 + 0.073262 + 0.146525 + 0.195366 + 0.195366 + 0.156293 \)
\(= 0.78513\)
c)
Al menos 5 veces significa \( x \) es igual o mayor que 5.
\( P(\text{al menos 5 veces}) = 1 - P(\text{a lo sumo 4 veces}) \)
\( = 1 - ( P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) ) \)
\( = 1 - (0.018315 + 0.073262 + 0.146525 + 0.195366 + 0.195366 ) \)
\( = 0.37116 \)

Cómo usar la calculadora

1 - Ingresa \( \lambda \) y \( x \) y presiona "Calcular". \( x \) debe ser un entero no negativo y \( \lambda \) un número real que cumpla:
\( \lambda \gt 0 \) , \( x \ge 0 \)

\( \lambda \) =
\( x \) =
\( P(X = x) \) =
\( P(X \ge x) \) = (al menos)
\( P(X \le x) \) = (a lo sumo)


Más referencias y enlaces

Ejemplos y preguntas de probabilidades de Poisson
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Introducción a las Probabilidades
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