Esta página presenta respuestas claras y explicaciones para las preguntas del tutorial de la función seno. El enfoque está en entender cómo los parámetros afectan la gráfica de la función seno.
La función seno estudiada en este tutorial tiene la forma:
\[ f(x) = a \sin(bx + c) + d \]Cada parámetro controla una transformación específica de la gráfica.
Establece \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 0 \), y \( d = 0 \). Escribe \( f(x) \) y determina la amplitud, el período y el desfase. Luego cambia \( a \) y observa el efecto en la gráfica.
Respuesta:
Con estos valores,
\[ f(x) = \sin(x) \]La amplitud es:
\[ |a| = 1 \]El período es:
\[ 2\pi \]El desfase es:
\[ 0 \]A medida que \( |a| \) aumenta o disminuye, la amplitud cambia en consecuencia. El valor máximo de \( f(x) \) es siempre igual a \( |a| \).
Establece \( a = 1 \), \( c = 0 \), y \( d = 0 \), luego cambia \( b \). Mide el período desde la gráfica y compáralo con \( \frac{2\pi}{|b|} \).
Respuesta:
El período de la función seno está dado por:
\[ \text{Período} = \frac{2\pi}{|b|} \]A medida que \( |b| \) aumenta, la gráfica se comprime horizontalmente. A medida que \( |b| \) disminuye, la gráfica se estira horizontalmente.
Establece \( a = 1 \), \( b = 1 \), y \( d = 0 \). Aumenta \( c \) gradualmente desde cero hasta valores positivos. Observa la dirección del desplazamiento.
Respuesta:
La gráfica de \( f(x) \) se desplaza hacia la izquierda.
Establece \( a = 1 \), \( b = 1 \), y \( d = 0 \). Disminuye \( c \) gradualmente desde cero hasta valores negativos. Observa la dirección del desplazamiento.
Respuesta:
La gráfica de \( f(x) \) se desplaza hacia la derecha.
Repite los pasos anteriores para \( b = 2, 3, \) y \( 4 \). Mide el desplazamiento y compáralo con la fórmula del desfase.
Respuesta:
El desfase está dado por:
\[ -\frac{c}{b} \]Si \( -\frac{c}{b} > 0 \), la gráfica se desplaza hacia la izquierda. Si \( -\frac{c}{b} < 0 \), la gráfica se desplaza hacia la derecha.
Establece \( a \), \( b \), y \( c \) en valores distintos de cero y cambia \( d \). Observa cómo se mueve la gráfica.
Respuesta:
El parámetro \( d \) controla el desplazamiento vertical: