Se presenta una calculadora paso a paso del método de Newton.

Método de Newton

El método de Newton para aproximar la solución a una ecuación \( f(x) = 0 \) es un proceso numérico iterativo escrito como
\( x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)} {f '(x_n) }\)       para \( n = 0,1,2,3,... \)
y por lo tanto, comenzando en un valor inicial \( x_0 \) , calculamos \( x_1 \) usando el proceso anterior, luego usamos \( x_1 \) para calcular \( x_2 \ ) etcétera.
El proceso continúa hasta que se obtiene la convergencia de la solución.
Ejemplo
Sea \( \quad x^3 = \ln(x) + 2 \quad \) una ecuación a resolver.
Esta ecuación no se puede resolver analíticamente y por lo tanto podemos usar el método de Newton para encontrar una solución aproximada.
El primer paso es escribir la ecuación con el lado derecho igual a cero de la siguiente manera.
\( x^3 - \ln(x) - 2 = 0 \)
y que escribe \( f(x) = x^3 - \ln(x) - 2 \)
que debe ingresar en la calculadora a continuación.
También tiene la opción de seleccionar un valor inicial \( x_0 \) cercano a la solución aproximada y también el número de iteraciones necesarias.
Tenga en cuenta que
1) para ecuaciones con muchas soluciones como \( \sin(x) + 1/x \), todo depende del valor inicial \( x_0 \) que le asigne. Por lo general, dará la solución aproximada más cercana a \( X_0 \).
2) el método se descompone si en algún punto del proceso de iteración, \( x_n \) está fuera del dominio de \( f(x) \) o \( f'(x) \) o si \( f'( x) = 0\). Es posible que simplemente cambie el valor inicial \( x_0 \) para obtener una aproximación a la solución.
3) Es posible que desees graficar \( f(x) \) para tener un mejor valor inicial \( x_0 \) gráficamente para usarlo en la calculadora.

Uso de la calculadora del método de Newton

1 - Ingrese y edite la función $f(x)$ y haga clic en "Ingresar función" y luego verifique lo que ha ingresado. Ingrese el valor inicial \( x_0 \) que debe ser lo más cercano posible a la solución buscada.
2 - Haga clic en "Calcular".
3 - La salida incluye la derivada \( f'(x) \) y los valores numéricos de \( x_n \), \( f(x_n) \) y \( f'(x_n) \)
Tenga en cuenta que
Tenga en cuenta que
1) los cinco operadores utilizados son: + (más), - (menos), / (división), ^ (potencia) y * (multiplicación). (ejemplo: f(x) = x^3 - 1/x. (Más notas sobre las funciones de edición se encuentran a continuación)
2) el logaritmo natural \( \ln(x) \) se ingresa como log(x) , el exponencial natural \( e^x \) como   exp(x) .
3) una función \( f(x) \) elevada a alguna potencia \(n\) se ingresa como: \( (f(x))^n \). Ejemplo:   \( \sin^2(2x-1) \)   se ingresa como   (pecado(2x-1))^2.
4) las fracciones se ingresan como números decimales. El ejemplo 1/2 se ingresa como 0,5.

Notas: al editar funciones, utilice lo siguiente:
1 - Los cinco operadores utilizados son: + (más), - (menos), / (división), ^ (potencia) y * (multiplicación). (ejemplo:    f(x) = x^2-1/(2x)-log(x)  )
2 - La función raíz cuadrada se escribe como (sqrt). (ejemplo: sqrt(x^2-1) para \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - La función exponencial se escribe como exp(x). (Ejemplo: exp(x+2)    para    \( e^{x+2} \) )
4 - La función log base e se escribe como log(x). (Ejemplo: log(x^2-2)    para    \( \ln(x^2 - 2 \) )
A continuación se muestran algunos ejemplos de funciones que puede copiar y pegar para practicar:
raíz cuadrada (x^3+1) - log(x) - 2             exp(x^2+1) + 2 x - 4             x^2+log(2*x + 2)          (x+2)^2(x^2+1)-1

Más referencias y enlaces