Factorización Prima en Matemáticas - Preguntas de Matemáticas de 7º Grado con Soluciones Detalladas

¿Qué es la factorización prima de números en matemáticas? Se presentan preguntas de matemáticas de 7º grado junto con soluciones detalladas. Se incluyen Soluciones y explicaciones detalladas.

¿Qué son los factores?

Factores son números que al multiplicarse entre sí dan como resultado otro número.
Ejemplos:
1) 2 y 5 son factores de 10 porque 2 × 5 = 10.
2) 2, 3, 4 y 6 son factores de 12 porque
2 × 2 × 3 = 12
4 × 3 = 12
2 × 6 = 12

¿Qué es la factorización prima?

Factorización prima es descomponer un número en números primos ÚNICAMENTE.
Ejemplos:
10 = 2 × 5, ambos factores (2 y 5) son números primos.
12 = 2 × 2 × 3, ambos factores (2 y 3) son números primos.
42 = 2 × 3 × 7, todos los factores (2, 3 y 7) son números primos.

¿Cómo encontrar la factorización prima de cualquier número entero?

La factorización prima es única y se puede lograr mediante divisiones sucesivas usando los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, ...

Ejemplos:
1 - Encuentra la factorización prima de 30.
PASO 1:
Divide el número dado por el primer número primo 2 si es divisible (si no, por los siguientes números primos 3, 5, 7 ... y así sucesivamente):

30 ÷ 2 = 15
PASO 2:
Divide el resultado de la división en el paso 1 por el primer número primo 2 si es posible (si no, por los siguientes números primos 3, 5, 7 ...):
15 ÷ 3 = 5
PASO 3: El resultado de la división en el paso 2 es el número primo 5. Nos detenemos.
La factorización prima de 30 involucra todos los divisores y el último resultado: 30 = 2 × 3 × 5.

2 - Encuentra la factorización prima de 60.
Presentamos el "método del árbol" de factorización prima, que se basa en el método de división pero su presentación es ligeramente diferente. Ver ejemplo a continuación.

Ejemplo de factorización prima

Una Calculadora de Factores Primos puede usarse para verificar tus respuestas.

Responde las siguientes preguntas sobre factorización prima.

  1. ¿Cuál de las siguientes no es una factorización prima?
    a) 20 = 2×10, b) 14 = 2×7, c) 64 = 43, d) 120 = 23 × 15
  2. ¿Cuál es la factorización prima de los siguientes números?
    a) 28, b) 32, c) 100, d) 126, e) 900
  3. Dos números A y B están dados por: A = 23 × 52 × 11 y B = 22 × 5 × 13. ¿Cuál es la factorización prima de A×B?
  4. Encuentra la factorización prima de 100 y 70, y luego la factorización prima de 7000 sabiendo que 7000 = 100 × 70.
  5. a) Encuentra la factorización prima de 10.
    b) Usa el resultado de la parte a) y el hecho de que 100 = 10 × 10 para encontrar la factorización prima de 100.
    c) Usa el resultado de la parte a) y el hecho de que 1000 = 10 × 10 × 10 para encontrar la factorización prima de 1000.
    d) Usa los resultados de las partes a), b) y c) para encontrar un patrón de factorización prima y hallar la factorización prima de 1,000,000.

Se incluyen Soluciones y explicaciones detalladas.

Enlaces y Referencias