Factorización en Números Primos en Matemáticas
Preguntas de 7º Grado con Soluciones Detalladas

Preguntas de Práctica

1. ¿Cuál de los siguientes NO es una factorización en números primos?
   1. $20 = 2 \times 10$
   2. $14 = 2 \times 7$
   3. $64 = 4^3$
   4. $120 = 2^3 \times 15$
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   Las respuestas: a, c y d NO son factorizaciones en números primos.

   La factorización en números primos debe involucrar solo números primos.

   • a) $20 = 2 \times 10$: El número $10$ es compuesto, no primo.
   • c) $64 = 4^3$: La base $4$ es compuesta. (La factorización en números primos correcta es $2^6$).
   • d) $120 = 2^3 \times 15$: El número $15$ es compuesto. (La factorización en números primos correcta es $2^3 \times 3 \times 5$).
2. ¿Cuál es la factorización en números primos de los siguientes números?
   1. $28$
   2. $32$
   3. $100$
   4. $126$
   5. $900$
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   Divide cada número sucesivamente por números primos hasta que el cociente final sea primo:

   1. $28 = 2 \times 2 \times 7 = \mathbf{2^2 \times 7}$
   2. $32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{2^5}$
   3. $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = \mathbf{2^2 \times 5^2}$
   4. $126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7 = \mathbf{2 \times 3^2 \times 7}$
   5. $900 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = \mathbf{2^2 \times 3^2 \times 5^2}$
3. Se dan dos números, A y B, mediante:
   $A = 2^3 \times 5^2 \times 11$ y $B = 2^2 \times 5 \times 13$.
   ¿Cuál es la factorización en números primos de $A \times B$?
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   Multiplica las dos factorizaciones en números primos juntas:

   $A \times B = (2^3 \times 5^2 \times 11) \times (2^2 \times 5 \times 13)$

   Agrupa las bases que son iguales y suma sus exponentes:

   $A \times B = (2^3 \times 2^2) \times (5^2 \times 5^1) \times 11 \times 13$

   $A \times B = \mathbf{2^5 \times 5^3 \times 11 \times 13}$

4. Encuentra la factorización en números primos de $100$ y $70$. Luego, usa esos resultados para encontrar la factorización en números primos de $7000$, sabiendo que $7000 = 100 \times 70$.
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   Primero, encuentra las factorizaciones en números primos individuales:

   $100 = 2^2 \times 5^2$

   $70 = 2 \times 5 \times 7$

   Usa el hecho de que $7000 = 100 \times 70$ para combinar los factores:

   $7000 = (2^2 \times 5^2) \times (2^1 \times 5^1 \times 7^1)$

   Combina bases iguales sumando los exponentes:

   $7000 = \mathbf{2^3 \times 5^3 \times 7}$

5. Descubriendo patrones en las potencias de 10:
   1. Encuentra la factorización en números primos de $10$.
   2. Usa el resultado de la parte (a) y el hecho de que $100 = 10 \times 10$ para encontrar la factorización en números primos de $100$.
   3. Usa el resultado de la parte (a) y el hecho de que $1000 = 10 \times 10 \times 10$ para encontrar la factorización en números primos de $1000$.
   4. Usa los resultados anteriores para identificar un patrón y encontrar la factorización en números primos de $1,000,000$.
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   1. $10 = \mathbf{2 \times 5}$
   2. $100 = 10 \times 10 = 10^2 = (2 \times 5) \times (2 \times 5) = \mathbf{2^2 \times 5^2}$
   3. $1000 = 10 \times 10 \times 10 = 10^3 = (2 \times 5) \times (2 \times 5) \times (2 \times 5) = \mathbf{2^3 \times 5^3}$
   4. Siguiendo el patrón establecido anteriormente, $10^n = 2^n \times 5^n$. Por lo tanto, para un millón:
      $1,000,000 = 10^6 = (2 \times 5)^6 = \mathbf{2^6 \times 5^6}$

Más Referencias y Enlaces

• Matemáticas de Secundaria (Grados 6, 7, 8, 9) - Preguntas y Problemas Gratuitos con Respuestas
• Matemáticas de Preparatoria (Grados 10, 11 y 12) - Preguntas y Problemas Gratuitos con Respuestas
• Matemáticas de Primaria (Grados 4 y 5) con Preguntas y Problemas Gratuitos con Respuestas