Factorización Prima en Matemáticas - Preguntas de Matemáticas de Séptimo Grado con Soluciones Detalladas
¿Cuál es la factorización prima de los números en matemáticas? Se presentan preguntas de matemáticas de séptimo grado junto con soluciones detalladas. Se incluyen soluciones detalladas y explicaciones.
¿Qué son los factores?
Los factores son números que, al multiplicarse, dan otro número.
Ejemplos:
1) 2 y 5 son factores de 10 porque 2 × 5 = 10.
2) 2, 3, 4 y 6 son factores de 12 porque
2 × 2 × 3 = 12
4 × 3 = 12
2 × 6 = 12
¿Qué es la factorización prima?
La factorización prima es factorizar un número en números primos SOLAMENTE.
Ejemplos:
10 = 2 × 5 , ambos factores 2 y 5 son números primos
12 = 2 × 2 × 3 , ambos factores 2 y 3 son números primos
42 = 2 × 3 × 7 , todos los factores 2, 3 y 7 son números primos
¿Cómo encontrar la factorización prima de cualquier número entero?
La factorización prima es única y se puede lograr mediante divisiones sucesivas usando los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, ...
Ejemplos:
1 - Encuentra la factorización prima de 30.
PASO 1:
Divide el número dado por el primer número primo 2 si es divisible (si no, por los siguientes números primos 3, 5, 7 ... y así sucesivamente):
30 ÷ 2 = 15
PASO 2:
Divide el resultado de la división en el paso 1 por el primer número primo 2 si es posible (si no, por los siguientes números primos 3, 5, 7 ... y así sucesivamente):
15 ÷ 3 = 5
PASO 3: El resultado de la división en el paso 2 es el número primo 5. Nos detenemos.
La factorización prima de 30 involucra todos los divisores y el último resultado: 30 = 2 × 3 × 5
2 - Encuentra la factorización prima de 60.
Presentamos el método del "árbol" de factorización prima, que se basa en el método de la división, pero su presentación es ligeramente diferente. Ver el ejemplo a continuación.
Responde las siguientes preguntas sobre factorización prima.
¿Cuál de las siguientes no es una factorización prima?
a) 20 = 2×10 , b) 14 = 2×7 , c) 64 = 4 3 , d) 120 = 2 3 × 15
¿Cuál es la factorización prima de los siguientes números?
a) 28 , b) 32 , c) 100 , d) 126 , e) 900
Se dan dos números A y B: A = 2 3 × 5 2 × 11 y B = 2 2 × 5 × 13. ¿Cuál es la factorización prima de A×B?
Encuentra la factorización prima de 100 y 70 y luego la factorización prima de 7000 sabiendo que 7000 = 100 × 70
a) Encuentra la factorización prima de 10.
b) Usa el resultado en la parte a) y el hecho de que 100 = 10 × 10 para encontrar la factorización prima de 100.
c) Usa el resultado en la parte a) y el hecho de que 1000 = 10 × 10× 10 para encontrar la factorización prima de 1000.
d) Usa los resultados en las partes a), b) y c) para encontrar un patrón de factorización prima y encuentra la factorización prima de 1000,000.
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