Calcule a para que la gráfica de y = logax pasa por el punto (e, 2).
Calcule la constante A tal que log3 x = A log5x
para todos x > 0.
Resuelve para x la ecuación: log [ log (2 + log2(x + 1)) ] = 0
Resuelve para x la ecuación: 2 x b4 logbx = 486
Resuelve para x la ecuación: ln (x - 1) + ln (2x - 1) = 2 ln (x + 1)
Calcula la intersección x de la gráfica de y = 2 log( sqrt(x - 1) - 2)
Resuelve para x la ecuación: 9x - 3x - 8 = 0
Resuelve para x la ecuación: 4x - 2 = 3x + 4
Resuelve para x la ecuación: logx(1 / 8) = -3 / 4.
Soluciones a los problemas anteriores
Reescribe la ecuación como (1/2)2x + 1 = (1/2)0
Lleva a 2x + 1 = 0
Solución para x: x = -1/2
Divida todos los términos por xy y vuelva a escribir la ecuación como: ym - 1 = x2
Tome ln de ambos lados (m - 1) ln y = 2 ln x
Resolver para m: m = 1 + 2 ln(x) / ln(y)
Usar la regla de logaritmo del producto: log4(10) = log4(2) + log4(5)
log4(2) = log4(41/2) = 1/2
Use la fórmula del cambio de base de logaritmo para escribir: log4(5) = log8(5) / log8(4) = b / (2/3) ,
porque log8(4) = 2/3
log4(10) = log4(2) + log4(5) = (1 + 3b) / 2
Use la fórmula del cambio de base de logaritmo para escribir: (logxa)(logab)
= logxa (logxb / logxa) = logxb
2 = logae
a2 = e
ln(a2) = ln e
2 ln a = 1
a = e1/2
Use la fórmula del cambio de base del logaritmo usando ln para reescribir la ecuación dada de la siguiente manera
ln (x) / ln(3) = A ln(x) / ln(5)
A = ln(5) / ln(3)
Tenga en cuenta que b4 logbx = x4
La ecuación dada se puede escribir como: 2x x4 = 486
x = 2431/5 = 3
Términos de grupo y regla de poder de uso: ln (x - 1)(2x - 1) = ln (x + 1)2
Función ln es una función uno a uno, por lo tanto: (x - 1)(2x - 1) = (x + 1)2
Resuelve la función cuadrática anterior: x = 0 and x = 5
Solo x = 5 es una solución válida para la ecuación dada anteriormente, ya que x = 0 no está en el dominio de las expresiones que hacen las ecuaciones.
Resolver: 0 = 2 log( sqrt(x - 1) - 2)
Divida ambos lados por 2: log( sqrt(x - 1) - 2) = 0
Use el hecho de que log(1)= 0: sqrt(x - 1) - 2 = 1
Reescribir como: sqrt(x - 1) = 3
Raise both sides to the power 2: (x - 1) = 32
x - 1 = 9
x = 10
Dado: 9x - 3x - 8 = 0
Nota ese: 9x = (3x)2
La ecuación puede escribirse como: (3x)2 - 3x - 8 = 0
Dejar y = 3x and reescribir la ecuación con y: y2 - y - 8 = 0
Resolver para y: y = ( 1 + √(33) ) / 2 and ( 1 - √(33) ) / 2
Desde y = 3x, la única solución aceptable es y = ( 1 + √(33) ) / 2
3x = ( 1 + √(33) ) / 2
Use ln en ambos lados: ln 3x = ln [ ( 1 + √(33) ) / 2]
Simplifica y resuelve: x = ln [ ( 1 + √(33) ) / 2] / ln 3