Nuestros estudiantes, en UGRU, tienen dificultades para leer con comprensión y extraer la información del texto del problema. Esta habilidad debe ser enseñada explícitamente a nuestros estudiantes. Es el primer paso en la resolución de problemas y los estudiantes no pueden avanzar si no se comprende el problema.
3.3 Pensamiento y Razonamiento en la Resolución de ProblemasEl pensamiento crítico es necesario en todos los pasos de la resolución de problemas. Los estudiantes no revisan críticamente la solución de un problema una vez que está resuelto. Tienden a aceptar cualquier respuesta que hayan obtenido. El pensamiento crítico es necesario al extraer información del texto del problema, formular y resolver el problema y analizar la solución obtenida. Ahora doy un ejemplo de un problema que puede ser utilizado para brindar oportunidades a los estudiantes para pensar críticamente.
Problema 6: Dos barcos en orillas opuestas de un río comienzan a moverse uno hacia el otro. Se cruzan por primera vez a 1400 metros de una orilla. Cada uno continúa hacia la orilla opuesta, inmediatamente dan la vuelta y comienzan a regresar hacia la otra orilla. Cuando se cruzan por segunda vez, están a 600 metros de la otra orilla. Asumimos que cada barco viaja a una velocidad constante durante todo el viaje. ¿Es posible encontrar el ancho del río utilizando la información dada?
Los estudiantes son guiados para hacer un diagrama y escribir las ecuaciones para formular el problema. (ver solución en el apéndice A)Sea t = 0 el momento en que los dos barcos comienzan a moverse. Sean S1 y S2 las velocidades constantes de los dos barcos y t1 el momento en que se cruzan por primera vez y t2 el momento en que se cruzan por segunda vez. Sea X el ancho del río.
S1t1 = 1400
1400 + S2 t1 = X
S1 t2 = X + 600
S2 t2 = 2X - 600
Debido a que hay cinco incógnitas y solo cuatro ecuaciones en el sistema de ecuaciones anterior, los estudiantes se sienten tentados a decir que no es posible encontrar el ancho X del río. Este problema en particular puede ser utilizado para generar actividades donde los estudiantes tengan que pensar para poder llegar a una respuesta correcta a la pregunta del problema. Se debe dar suficiente tiempo a los estudiantes para discutir un problema tan desafiante. Se les debe permitir trabajar en grupos y si los estudiantes no pueden terminar el trabajo en clase, se les debe permitir continuar resolviendo el problema como tarea. Los estudiantes no se beneficiarán si se les da la solución sin darles suficiente tiempo para investigar este tipo de problemas. El aprendizaje se producirá a través del tiempo y el esfuerzo dedicados a encontrar una solución, incluso si tienen dificultades para encontrar una. Este tipo de problemas involucran mucho pensamiento tanto para entender el problema como para encontrar una solución y son necesarios si queremos que nuestros estudiantes desarrollen sus habilidades de pensamiento al más alto nivel posible y se conviertan en verdaderos solucionadores de problemas.
No es difícil diseñar problemas que puedan activar el pensamiento de los estudiantes. Uno debe evitar problemas con una única solución obvia. Tenga en cuenta que la pregunta en el problema 6 no dice "encuentre el ancho del río" sino "¿es posible encontrar el ancho del río utilizando la información dada?". Una pregunta del tipo "encuentre el ancho del río" ya asume que es posible encontrar el ancho X. Sin embargo, las preguntas del segundo tipo son más exigentes y, por lo tanto, adecuadas para desarrollar habilidades de pensamiento.
Los problemas abiertos, generalmente con muchas respuestas válidas, también pueden ser utilizados como herramientas para generar actividades donde los estudiantes tengan que pensar para encontrar respuestas. Se pueden generar discusiones útiles para comparar todas las respuestas válidas generadas por los estudiantes. Ahora doy un ejemplo de un problema abierto.
Problema 7: Cree un conjunto de puntos de datos que satisfaga las siguientes condiciones:
• El conjunto incluye 8 valores de datos.
• El rango del conjunto de datos es 20.
• La mediana es igual a la media.
Demuestre que su conjunto de datos satisface las condiciones.
El razonamiento lógico es fundamental para el éxito en matemáticas en general y en la resolución de problemas en particular. El razonamiento inductivo utiliza casos fáciles de entender para identificar patrones y también puede ser utilizado para establecer relaciones entre objetos matemáticos. El razonamiento deductivo utiliza definiciones matemáticas, axiomas, reglas y teoremas para sacar conclusiones. El razonamiento deductivo es fundamental para el pensamiento crítico. Los problemas de geometría pueden ser utilizados como herramientas para desarrollar el razonamiento deductivo [14]. Creo que ambos deben ser utilizados y discutidos explícitamente con los estudiantes.
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