تم تقديم حاسبة خطوة بخطوة للمشتقات للدوال بما في ذلك الأنشطة المقترحة.
تستخدم هذه الحاسبة
القواعد و الصيغ لحساب المشتقات.
تُعرّف مشتقة الدالة المعطاة \( f(x) \) على النحو التالي:
1 - أدخل وعدّل الدالة \( f(x) \) وانقر على "إدخال الدالة" ثم تحقق مما أدخلته.
لاحظ أن العمليات الخمس المستخدمة هي: + (جمع)، - (طرح)، / (قسمة)، ^ (أس) و * (ضرب). (مثال: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)). (مزيد من الملاحظات حول تحرير الدوال موجودة أدناه)
2 - انقر على "حساب المشتقة" للحصول على المشتقة الأولى \( \displaystyle f'(x) \).
3 - ملاحظة يُدخل اللوغاريتم الطبيعي كـ \( log(x) \)، والأس الطبيعي كـ \( exp(x) \).
4 - ملاحظة تُدخل الدالة \( f(x) \) مرفوعة لقوة \( n \) هكذا: \( (f(x))^n \). مثال: \( sin^2(2x-1) \) تُدخل هكذا (sin(2x-1))^2.
5 - ملاحظة يتم إعطاء المشتقة أولاً بتطبيق قواعد المشتقات وشكل ثانٍ في صورة مبسطة قد تحتاج إلى تبسيطها بشكل أكبر.
6 - ملاحظة أدخل الأعداد العشرية في صورة كسور بين قوسين. مثال: أدخل (1/2) بدلاً من 0.5
ملاحظات: عند تحرير الدوال، استخدم ما يلي:
1 - العمليات الخمس المستخدمة هي: + (جمع)، - (طرح)، / (قسمة)، ^ (أس) و * (ضرب). (مثال: f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + log(x) )
2 - دالة الجذر التربيعي تُكتب هكذا (sqrt). (مثال: sqrt(x^2-1) لـ \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - الدالة الأسية تُكتب هكذا exp(x). (مثال: exp(2*x+2) لـ \( e^{2*x+2} \) )
4 - دالة اللوغاريتم الأساس e تُكتب هكذا log(x). (مثال: log(x^2-2) لـ \( ln(x^2 - 2) \) )
إليك بعض الأمثلة على الدوال التي يمكنك نسخها ولصقها للتدرب:
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) log(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) exp(2x-3) (2*sin(2x-1))^2 (x-1)(x+3)^3
نقترح استخدام هذه الحاسبة للتحقق من القواعد الـ 5 المذكورة أعلاه.
1 - أدخل f(x) = x^6 وتحقق من القاعدة (1) أعلاه
2 - أدخل f(x) = 2(x^3) وتحقق من القاعدة (2) أعلاه
3 - أدخل f(x) = x^2 + x^5 وتحقق من القاعدة (3) أعلاه
4 - أدخل f(x) = (x-2)(x+3) وتحقق من القاعدة (4) أعلاه
5 - أدخل f(x) = (x-2)/(x+3) وتحقق من القاعدة (5) أعلاه