共线点计算器

两个以上的点如果位于同一条直线上，则称为共线。本计算器通过比较直线 \( AB \) 和 \( BC \) 的斜率，判断给定的三个点 \( A(x_A,y_A) \)、\( B(x_B,y_B) \) 和 \( C(x_C,y_C) \) 是否共线。

三个点 \( A(x_A,y_A) \)、\( B(x_B,y_B) \) 和 \( C(x_C,y_C) \) 共线，当且仅当任意两对点之间的斜率相等。

注意：对于竖直线（其中 \( x_B = x_A \) 或 \( x_C = x_B \)），斜率未定义。此类情况会进行特殊处理。

问题：点 \( A(-1,5) \)、\( B(1,1) \) 和 \( C(3,-3) \) 是否共线？

解答：

m_{AB} = \frac{1 - 5}{1 - (-1)} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ m_{BC} = \frac{-3 - 1}{3 - 1} = \frac{-4}{2} = -2

由于 \( m_{AB} = m_{BC} = -2 \)，这三点共线。

检查三点共线性

输入点 A、B、C 的坐标，判断它们是否共线

点 A

点 B

点 C

小数位数

斜率 mAB：

斜率 mBC：

结论：

练习 1：通过计算斜率 \( m_{AB} \) 和 \( m_{BC} \)，验证以下三点是否共线。

a) \( A(-5,-2) \), \( B(-2,1) \), \( C(2,5) \)

b) \( A(-5,7) \), \( B(-1,-1) \), \( C(1,-5) \)

c) \( A(0,3) \), \( B(2,2) \), \( C(6,0) \)

练习 2：求 \( k \) 的值，使点 \( A(1,2) \)、\( B(3,4) \) 和 \( C(5,k) \) 共线。

提示：使用条件 \( m_{AB} = m_{BC} \)