最小公倍数（LCM）问题解答

详细解答和解释关于最小公倍数的问题。

一个可以用于检查答案的最小公倍数计算器（LCM）。

回答以下问题


  1. 找出5和15的最小公倍数。
    解答
    5和15的质因数分解为：
    5 = 5
    15 = 3 × 5
    最小公倍数由质因数分解中所有质数的最高次幂的乘积给出。因此
    5和15的最小公倍数 = 5 1 × 3 1 = 15

  2. 找出8、12和18的最小公倍数。
    解答
    8、12和18的质因数分解为：
    8 = 2 × 2 × 2 = 2 3
    12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3
    18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2
    最小公倍数由质因数分解中所有质数的最高次幂的乘积给出。
    8、12和18的最小公倍数 = 2 3 × 3 2 = 72

  3. 找出70和90的最小公倍数。
    解答
    70和90的质因数分解为：
    70 = 2 × 5 × 7 = 2 × 5 × 7
    90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3 2 × 5
    最小公倍数由质因数分解中所有质数的最高次幂的乘积给出。
    70和90的最小公倍数 = 2 × 5 × 7× 3 2 = 630

  4. 180、216和450的最小公倍数是多少？
    180、216和450的质因数分解：
    180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 2 × 3 2 × 5
    216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2 3 × 3 3
    450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 2 × 5 2
    最小公倍数由质因数分解中所有质数的最高次幂的乘积给出。
    180、216和450的最小公倍数= 2 3 × 3 3 × 5 2 = 5400

  5. a) 找出12和16的最小公倍数（LCM）和最大公约数（GCF），并比较乘积LCM(12,16)×GCF(12,16)和12×16。
    b) 找出30和45的LCM和GCF，并比较乘积LCM(30,45)×GCF(30,45)和30×45。
    c) 找出60和160的LCM和GCF，并比较乘积LCM(60,160)×GCF(60,160)和60×160。
    解答
    a) 12和16的质因数分解为：
    12 = 2 × 2 × 3
    16 = 2 × 2 × 2 × 2
    12和16的最大公约数 = 4
    12和16的最小公倍数 = 48
    乘积：LCM(12,16)×GCF(12,16) = 48 × 4 = 192
    给定数字的乘积：12 × 16 = 192
    这两个乘积相等。
    b) 30和45的质因数分解为：
    30 = 2 × 3 × 5
    45 = 3 × 3 × 5
    30和45的最大公约数 = 15
    30和45的最小公倍数 = 90
    乘积：LCM(30,45)×GCF(30,45) = 90 × 15 = 1350
    给定数字的乘积：30 × 45 = 1350
    这两个乘积相等。
    c) 60和160的质因数分解为：
    60 = 2 × 2 × 3 × 5
    160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
    60和160的最大公约数 = 20
    60和160的最小公倍数 = 480
    乘积：LCM(60,160)×GCF(60,160) = 480 × 20 = 9600
    给定数字的乘积：60 × 160 = 9600
    这两个乘积相等。
    以下关系总是成立：
    给定两个整数M和N，以及它们的最大公约数和最小公倍数，我们有如下关系
    最大公约数 × 最小公倍数 = M × N

链接和参考资料