质因数分解问题解答

本文提供了关于质因数分解问题的详细解答。

你可以使用质因数计算器来核对答案。

回答以下关于质因数分解的问题。


  1. 以下哪一项不是质因数分解？
    a) 20 = 2×10 , b) 14 = 2×7 , c) 64 = 43 , d) 120 = 23 × 15
    解答
    质因数分解只涉及质数。因此以下不是质因数分解：
    a) 20 = 2×10；10不是质数。
    c) 64 = 43；4不是质数。

  2. 求以下数字的质因数分解：
    a) 28 , b) 32 , c) 100 , d) 126 , e) 900
    解答
    上述数字的质因数分解如下：
    a) 28 = 2 × 2 × 7 = 22 × 7
    b) 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
    c) 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 22 × 52
    d) 126 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 32 × 7
    e) 900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 22 × 32 × 52

  3. 已知两个数 A 和 B：A = 23 × 52 × 11，B = 22 × 5 × 13。求 A×B 的质因数分解。
    解答
    质因数分解：
    A×B = (23 × 52 × 11) × (22 × 5 × 13) = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 11 × 2 × 2 × 5 × 13
    = 25 × 53 × 11 × 13


  4. 求 100 和 70 的质因数分解，然后利用 7000 = 100 × 70 求 7000 的质因数分解。
    解答
    100 和 70 的质因数分解：
    100 = 22 × 52
    70 = 2 × 5 × 7
    利用 7000 = 100 × 70 求 7000 的质因数分解：
    7000 = 100 × 70 = (22 × 52) × (2 × 5 × 7) = 2 × 2 × 5 × 5 × 2 × 5 × 7 = 23 × 53 × 7

  5. a) 求 10 的质因数分解。
    b) 利用 a) 的结果和 100 = 10 × 10 求 100 的质因数分解。
    c) 利用 a) 的结果和 1000 = 10 × 10 × 10 求 1000 的质因数分解。
    d) 利用 a)、b) 和 c) 的结果找出质因数分解的规律，并求 1,000,000 的质因数分解。
    解答
    a) 10 的质因数分解：
    10 = 2 × 5
    b) 100 的质因数分解：
    100 = 10 × 10 = 102 = (2 × 5) × (2 × 5) = 22 × 52
    c) 1000 的质因数分解：
    1000 = 10 × 10 × 10 = 103 = (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) = 23 × 53
    d) 利用以上规律求 1,000,000 的质因数分解：
    1,000,000 = 106 = 26 × 56

链接与参考