Un calculateur de dérivées de fonctions étape par étape est présenté, incluant des activités suggérées.
Ce calculateur utilise les règles et les formules pour calculer les dérivées.
La dérivée d'une fonction donnée \( f(x) \) est définie comme
\[ f'(x) = \lim_{h\to\ 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
Certaines des règles les plus importantes utilisées par ce calculateur sont listées ci-dessous.
1 - Pour \( f(x) = x^r \) où r est une constante, \( f'(x) = r x^{r-1} \)
2 - Pour \( f(x) = c g(x) \) , où \( c \) est une constante, \( f'(x) = c g'(x) \)
3 - Pour \( f(x) = h(x) + g(x) \) , \( f'(x) = h'(x) + g'(x) \)
4 - Pour \( f(x) = h(x) \cdot g(x) \) , \( f'(x) = h'(x) \cdot g(x) + h(x) \cdot g'(x) \)
5 - Pour \( f(x) = \dfrac{ h(x) }{ g(x) } \) , \( f'(x) = \dfrac{ h'(x) \cdot g(x) - h(x) \cdot g'(x)}{ (g(x))^2} \)
1 - Entrez et modifiez la fonction $f(x)$ et cliquez sur "Entrer la fonction", puis vérifiez ce que vous avez entré.
Notez que les cinq opérateurs utilisés sont : + (plus) , - (moins), / (division) , ^ (puissance) et * (multiplication). (exemple : f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)). (d'autres remarques sur l'édition des fonctions se trouvent ci-dessous)
2 - Cliquez sur "Calculer la dérivée" pour obtenir la première dérivée \( \displaystyle f'(x) \).
3 - Remarque : le logarithme népérien s'entre sous la forme \( log(x) \), l'exponentielle naturelle sous la forme \( exp(x) \).
4 - Remarque : une fonction \( f(x) \) à une certaine puissance \(n\) s'entre ainsi : \( (f(x))^n \). Exemple : \( sin^2(2x-1) \) s'entre sous la forme (sin(2x-1))^2.
5 - Remarque : la dérivée est d'abord obtenue en appliquant les règles de dérivation, puis sous une seconde forme simplifiée qu'il vous faudra parfois simplifier davantage.
6 - Remarque : entrez les nombres décimaux sous forme de fractions entre crochets. Exemple : entrez (1/2) au lieu de 0.5
Remarques : lors de l'édition des fonctions, utilisez ce qui suit :
1 - Les cinq opérateurs utilisés sont : + (plus) , - (moins), / (division) , ^ (puissance) et * (multiplication). (exemple : f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + log(x) )
2 - La fonction racine carrée s'écrit sous la forme (sqrt). (exemple : sqrt(x^2-1) pour \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - La fonction exponentielle s'écrit exp(x). (Exemple : exp(2*x+2) pour \( e^{2*x+2} \) )
4 - La fonction logarithme de base e s'écrit log(x). (Exemple : log(x^2-2) pour \( ln(x^2 - 2) \) )
Voici quelques exemples de fonctions que vous pouvez copier et coller pour vous entraîner :
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) log(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) exp(2x-3) (2*sin(2x-1))^2 (x-1)(x+3)^3
Nous suggérons d'utiliser ce calculateur pour vérifier les 5 règles données ci-dessus.
1 - Entrez f(x) = x^6 et vérifiez la règle (1) ci-dessus
2 - Entrez f(x) = 2(x^3) et vérifiez la règle (2) ci-dessus
3 - Entrez f(x) = x^2 + x^5 et vérifiez la règle (3) ci-dessus
4 - Entrez f(x) = (x-2)(x+3) et vérifiez la règle (4) ci-dessus
5 - Entrez f(x) = (x-2)/(x+3) et vérifiez la règle (5) ci-dessus