Un calculateur d'intégrales indéfinies de fonctions étape par étape est présenté.
L'intégrale indéfinie \( \displaystyle \int f(x) dx \) de la fonction \( f(x) \) est donnée par
\[ \displaystyle \int f(x) dx = F(x) + C \]
telle que \( F'(x) = f(x) \).
\( C \) est la constante d'intégration et \( F(x) \) est appelée la primitive.
Remarque : une fois que l'intégrale indéfinie de \( f(x) \) est calculée, une façon de vérifier votre réponse consiste à trouver \( F'(x) \) et à la comparer à \( f(x) \)
Exemple
\( \displaystyle \int (x^2 + 1) dx = \dfrac{1}{3} x^3 + x + C\) , d'où \( F(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + x \)
car \( F'(x) = \dfrac{1}{3} (3x^{3-1} )+1 = x^2 + 1 \)
1 - Entrez et modifiez la fonction \( f(x) \) et cliquez sur "Entrer la fonction", puis vérifiez ce que vous avez entré.
Notez que les cinq opérateurs utilisés sont : + (plus) , - (moins), / (division) , ^ (puissance) et * (multiplication). (exemple : f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)). (d'autres remarques sur l'édition des fonctions se trouvent ci-dessous)
2 - Cliquez sur "Calculer l'intégrale" pour obtenir la primitive \( \displaystyle F(x) \).
Remarques : lors de l'édition des fonctions, utilisez ce qui suit :
1 - Les fonctions trigonométriques inverses sont entrées comme : arcsin() arccos() arctan() et les fonctions hyperboliques inverses sont entrées comme : arcsinh() arccosh() arctanh()
2 - Les cinq opérateurs utilisés sont : + (plus) , - (moins), / (division) , ^ (puissance) et * (multiplication). (exemple : f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + ln(x))
3 - La fonction racine carrée s'écrit sous la forme (sqrt). (exemple : sqrt(x^2-1) )
4 - La fonction exponentielle s'écrit (e^x). (Exemple : e^(2*x+2) )
5 - La fonction logarithme de base e s'écrit ln(x). (Exemple : ln(2*x-2) )
Voici quelques exemples de fonctions que vous pouvez copier et coller pour vous entraîner :
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) ln(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) e^(2x-3)
1/sqrt(x^2-1) 1/sqrt(1-x^2)