Tangente verticale
La tangente verticale est explorée graphiquement.
La fonction \( f \) donnée par
\[ f(x) = \sqrt[3]{x} \]
et sa première dérivée sont explorées simultanément afin d'assimiler profondément le concept de tangente verticale en analyse.
Tutoriel interactif
1 - Trois graphiques sont affichés : en bleu, le graphique de la fonction \( f \). La droite tangente (en rouge) au graphique de \( f \) et, en vert, le graphique de la première dérivée \( f ' \) qui est tracé au fur et à mesure que la position de la droite tangente est modifiée à l'aide du bouton rouge (curseur) le long de la ligne verte.
2 - Utilisez le bouton rouge pour déplacer la droite tangente près du point dont l'abscisse \( x \) est égale à 0. Que se passe-t-il pour la pente de la droite tangente ? La droite tangente est (ou est presque) verticale.
Calculez la première dérivée de \( f(x) = \sqrt[3]{x} \). \( f '(0) \) est-elle définie ?
Utilisez ce dernier résultat pour expliquer ce qui arrive à la pente de la droite tangente en \( x \) et aussi pour déterminer si la première dérivée possède une asymptote verticale en \( x = 0 \).
Plus de références et de liens
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