Test d'entraînement de mathématiques de 5e année : Questions, solutions et explications

Question 1 : Le(s)quel(s) des nombres suivants est (sont) divisible(s) par 3 ?
a) 140 b) 111 c) 2232

► Afficher la solution étape par étape

Pour tester la divisibilité par 3, additionnez les chiffres de chaque nombre :
- Pour 140 : $1 + 4 + 0 = 5$ (Non divisible par 3)
- Pour 111 : $1 + 1 + 1 = 3$ (Divisible par 3)
- Pour 2232 : $2 + 2 + 3 + 2 = 9$ (Divisible par 3)
Par conséquent, 111 et 2232 sont divisibles par 3.

Question 2 : Le(s)quel(s) des nombres suivants est (sont) divisible(s) par 5 ?
a) 245 b) 3057 c) 24580

► Afficher la solution étape par étape

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
- 245 se termine par 5 (Divisible)
- 3057 se termine par 7 (Non divisible)
- 24580 se termine par 0 (Divisible)
Par conséquent, 245 et 24580 sont divisibles par 5.

Question 3 : Écrire les nombres en notation standard en utilisant les chiffres 0, 1, ..., 9.
a) Cent vingt-six millions, vingt-trois mille, quarante-six
b) Quatre cent vingt-cinq milliards, deux cent trente-deux mille, cinquante-neuf

► Afficher la solution étape par étape

a) Cent vingt-six millions, vingt-trois mille, quarante-six : \[ 126,000,000 + 23,000 + 46 = 126,023,046 \]
b) Quatre cent vingt-cinq milliards, deux cent trente-deux mille, cinquante-neuf : \[ 425,000,000,000 + 232,000 + 59 = 425,000,232,059 \]

Question 4 : Paolo est parti travailler à 8h40. Il a marché jusqu'au parking pendant 10 minutes, puis a conduit pour aller au travail pendant encore 34 minutes. À quelle heure Paolo est-il arrivé au travail ?

► Afficher la solution étape par étape

Arrivée au parking : $8\text{h}40 + 10\text{ minutes} = 8\text{h}50$.
Arrivée au travail : $8\text{h}50 + 34\text{ minutes} = 9\text{h}24$.
Paolo est arrivé au travail à 9h24.

Question 5 : Linda a conduit de chez elle vers une autre ville sur une distance de 200 kilomètres en 2 heures et demie. À quelle vitesse moyenne a-t-elle conduit ?

► Afficher la solution étape par étape

Convertir 2 heures et demie en écriture décimale : $2 + 0,5 = 2,5\text{ heures}$.
\[ \text{Vitesse moyenne} = \dfrac{\text{Distance totale}}{\text{Temps total}} = \dfrac{200}{2,5} = 80\text{ km/h} \]

Question 6 : Une usine a produit 7 200 bicyclettes l'année dernière. La même usine a produit 10 800 bicyclettes cette année. Quel est le pourcentage d'augmentation de la production de bicyclettes de l'année dernière à cette année ?

► Afficher la solution étape par étape

\[ \text{Pourcentage d'augmentation} = \left(\dfrac{\text{Nouvelle quantité} - \text{Ancienne quantité}}{\text{Ancienne quantité}}\right) \times 100 \]
\[ = \left(\dfrac{10800 - 7200}{7200}\right) \times 100 = \left(\dfrac{3600}{7200}\right) \times 100 = 50\% \]

Question 7 : Joe a acheté 3 cahiers, deux boîtes de crayons à 1,40 $ chacune et une boîte de stylos à 1,60 $. Elle a payé un total de 10,40 $. Quel était le prix de chaque cahier ?

► Afficher la solution étape par étape

Coût des crayons et des stylos : $2 \times 1,40 \$ + 1,60 \$ = 2,80 \$ + 1,60 \$ = 4,40 \$$.
Coût total des cahiers : $10,40 \$ - 4,40 \$ = 6,00 \$$.
Prix de chaque cahier : $\dfrac{6,00 \$}{3} = 2,00 \$$.

Question 8 : Jenny a 12 ans de plus que Mary, et Mary a 2 ans de moins que Jill, qui a 23 ans. Quel est l'âge de Jenny ?

► Afficher la solution étape par étape

Âge de Mary = $23 - 2 = 21\text{ ans}$.
Âge de Jenny = $21 + 12 = 33\text{ ans}$.

Question 9 : Un rectangle a une longueur supérieure de 30 mètres à sa largeur. Le périmètre du rectangle est de 260 mètres. Trouvez la longueur et la largeur de ce rectangle.

► Afficher la solution étape par étape

Soit $w$ la largeur et $l = w + 30$ la longueur.
Périmètre $P = 2l + 2w = 260$.
Remplacer $l$ : $2(w + 30) + 2w = 260 \implies 4w + 60 = 260 \implies 4w = 200 \implies w = 50\text{ m}$.
Longueur $l = 50 + 30 = 80\text{ m}$.
La largeur est de 50 mètres et la longueur est de 80 mètres.

Question 10 : $\dfrac{2}{3}$ de $x$ est égal à 20. Quelle est la valeur de $x$ ?

► Afficher la solution étape par étape

\[ \dfrac{2}{3} \times x = 20 \implies x = 20 \div \dfrac{2}{3} = 20 \times \dfrac{3}{2} = 30 \]

Question 11 : Joe a parcouru 100 km à la vitesse de 50 km/h et 150 km à la vitesse de 75 km/h. Quelle est la vitesse moyenne de l'ensemble du trajet ?

► Afficher la solution étape par étape

Temps pour le premier trajet : $100 \div 50 = 2\text{ heures}$.
Temps pour le deuxième trajet : $150 \div 75 = 2\text{ heures}$.
Temps total = $2 + 2 = 4\text{ heures}$.
Distance totale = $100 + 150 = 250\text{ km}$.
\[ \text{Vitesse moyenne} = \dfrac{250}{4} = 62,5\text{ km/h} \]

Question 12 : Beverly et Joe ont un total de 49 livres de contes. Si Joe a 5 livres de contes de plus que Beverly, combien de livres chacun a-t-il ?

► Afficher la solution étape par étape

Soit $x$ le nombre de livres de Beverly. Joe en a $x + 5$.
$x + (x + 5) = 49 \implies 2x + 5 = 49 \implies 2x = 44 \implies x = 22$.
Beverly a 22 livres de contes et Joe en a $22 + 5 = 27$.

Question 13 : Boby a un fil de 10 cm de long. Il en coupe $\dfrac{1}{5}$. Quelle est la longueur du morceau restant, en centimètres ?

► Afficher la solution étape par étape

Longueur coupée = $\dfrac{1}{5} \times 10 = 2\text{ cm}$.
Longueur restante = $10 - 2 = 8\text{ cm}$.

Question 14 : Un magasin facture un montant fixe pour chaque paquet de biscuits. Six paquets de biscuits coûtent 7,50 $ dans ce magasin. Combien coûterait l'achat de 8 paquets ?

► Afficher la solution étape par étape

Coût d'un paquet = $\dfrac{7,50 \$}{6} = 1,25 \$$.
Coût de 8 paquets = $1,25 \$ \times 8 = 10,00 \$$.

Question 15 : Un café dans une cafétéria haut de gamme coûte trois fois plus cher qu'un café dans la cafétéria ordinaire. Le café de la cafétéria ordinaire coûte 2,60 $. En une semaine, Toby a acheté du café à la cafétéria haut de gamme quatre fois et à la cafétéria ordinaire six fois. Combien Toby a-t-il dépensé en café pendant la semaine ?

► Afficher la solution étape par étape

Coût du café haut de gamme = $3 \times 2,60 \$ = 7,80 \$$.
Coût pour 4 cafés haut de gamme = $4 \times 7,80 \$ = 31,20 \$$.
Coût pour 6 cafés ordinaires = $6 \times 2,60 \$ = 15,60 \$$.
Total dépensé = $31,20 \$ + 15,60 \$ = 46,80 \$$.

Question 16 : Un sac contient des billes bleues et rouges. Deux cinquièmes des billes sont rouges et le reste est bleu. S'il y a 60 billes bleues, combien y a-t-il de billes rouges ?

► Afficher la solution étape par étape

Fraction de billes bleues = $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$.
Soit $x$ le nombre total de billes : $\dfrac{3}{5}x = 60 \implies x = 60 \times \dfrac{5}{3} = 100\text{ billes au total}$.
Nombre de billes rouges = $\dfrac{2}{5} \times 100 = 40$.

Question 17 : Combien y a-t-il de secondes dans le mois d'août ?

► Afficher la solution étape par étape

Août compte 31 jours.
Secondes dans une journée = $24 \times 60 \times 60 = 86\,400\text{ secondes}$.
Secondes en août = $86\,400 \times 31 = 2\,678\,400\text{ secondes}$.

Question 18 : Écrire sous forme décimale :
a) $\dfrac{2}{4}$ b) $\dfrac{100}{1000}$ c) $\dfrac{1}{10000}$

► Afficher la solution étape par étape

a) $\dfrac{2}{4} = 2 \div 4 = 0,5$
b) $\dfrac{100}{1000} = 100 \div 1000 = 0,1$
c) $\dfrac{1}{10000} = 1 \div 10000 = 0,0001$

Question 19 : Écrire sous forme de fractions ou de nombres mixtes :
a) $0,1$ b) $2,5$ c) $5,01$

► Afficher la solution étape par étape

a) $0,1 = \dfrac{1}{10}$
b) $2,5 = 2 \dfrac{5}{10} = 2 \dfrac{1}{2}$
c) $5,01 = 5 \dfrac{1}{100}$

Question 20 : Classer du plus petit au plus grand :
a) $1,1$ b) $\dfrac{123}{100}$ c) $\dfrac{6}{5}$

► Afficher la solution étape par étape

Tout convertir en décimales : $1,1$, $\dfrac{123}{100} = 1,23$, $\dfrac{6}{5} = 1,2$.
Classés du plus petit au plus grand : $1,1, \; \dfrac{6}{5}, \; \dfrac{123}{100}$.

Question 21 : Arrondir les nombres à l'unité près, au dixième près et au centième près :
a) $1,191$ b) $2,578$

► Afficher la solution étape par étape

a) Pour $1,191$ : Unité la plus proche = $1$, Dixième le plus proche = $1,2$, Centième le plus proche = $1,19$.
b) Pour $2,578$ : Unité la plus proche = $3$, Dixième le plus proche = $2,6$, Centième le plus proche = $2,58$.

Question 22 : Convertir :
a) $0,2\text{ m} = \dots\text{ cm}$     b) $35\text{ cm} = \dots\text{ m}$
c) $3,5\text{ km} = \dots\text{ m}$     d) $36\text{ in} = \dots\text{ ft}$
e) $0,035\text{ L} = \dots\text{ cL}$     f) $350\text{ mL} = \dots\text{ L}$
g) $3,5\text{ ft} = \dots\text{ in}$     h) $36\text{ in} = \dots\text{ cm}$

► Afficher la solution étape par étape

a) $0,2\text{ m} \times 100\text{ cm/m} = 20\text{ cm}$
b) $35\text{ cm} \times 0,01\text{ m/cm} = 0,35\text{ m}$
c) $3,5\text{ km} \times 1000\text{ m/km} = 3500\text{ m}$
d) $36\text{ in} \div 12\text{ in/ft} = 3\text{ ft}$
e) $0,035\text{ L} \times 100\text{ cL/L} = 3,5\text{ cL}$
f) $350\text{ mL} \div 1000\text{ mL/L} = 0,35\text{ L}$
g) $3,5\text{ ft} \times 12\text{ in/ft} = 42\text{ in}$
h) $36\text{ in} \times 2,54\text{ cm/in} = 91,44\text{ cm}$

Question 23 : Simplifier et écrire le résultat sous forme de fraction ou de nombre mixte :
a) $2\dfrac{1}{3} + 3\dfrac{2}{3}$ b) $4\dfrac{4}{5} - 3\dfrac{1}{2}$ c) $1\dfrac{1}{4} + 3\dfrac{3}{5} - 2\dfrac{1}{2}$

► Afficher la solution étape par étape

a) $(2 + 3) + \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}\right) = 5 + 1 = 6$
b) $(4 - 3) + \left(\dfrac{8}{10} - \dfrac{5}{10}\right) = 1 + \dfrac{3}{10} = 1\dfrac{3}{10}$
c) $(1 + 3 - 2) + \left(\dfrac{5}{20} + \dfrac{12}{20} - \dfrac{10}{20}\right) = 2 + \dfrac{7}{20} = 2\dfrac{7}{20}$

Question 24 : Compléter l'écriture de fractions équivalentes :
a) $\dfrac{1}{3} = \dfrac{?}{9}$ b) $\dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{?}$ c) $\dfrac{?}{4} = \dfrac{15}{20}$

► Afficher la solution étape par étape

a) $\dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{3}{9}$
b) $\dfrac{10 \div 2}{4 \div 2} = \dfrac{5}{2}$
c) $\dfrac{15 \div 5}{20 \div 5} = \dfrac{3}{4}$

Question 25 : Réduire les fractions :
a) $\dfrac{10}{12}$ b) $\dfrac{21}{42}$ c) $\dfrac{15}{65}$

► Afficher la solution étape par étape

a) $\dfrac{10 \div 2}{12 \div 2} = \dfrac{5}{6}$
b) $\dfrac{21 \div 21}{42 \div 21} = \dfrac{1}{2}$
c) $\dfrac{15 \div 5}{65 \div 5} = \dfrac{3}{13}$

Question 26 : Évaluer les expressions suivantes :
a) $6^3$ b) $1000^0$ c) $2^3 + 10^2$

► Afficher la solution étape par étape

a) $6 \times 6 \times 6 = 216$
b) $1000^0 = 1$
c) $8 + 100 = 108$

Question 27 : Lequel des nombres suivants est premier ?
$21, 13, 55, 41, 201$

► Afficher la solution étape par étape

Les nombres premiers n'ont pour diviseurs que 1 et eux-mêmes.
- 21 : Composé (divisible par 3, 7)
- 13 : Premier
- 55 : Composé (divisible par 5, 11)
- 41 : Premier
- 201 : Composé (divisible par 3, 67)
Les nombres premiers sont 13 et 41.

Question 28 : ABCD est un rectangle de longueur 10 cm et de largeur 5 cm. Trouver l'aire de la région colorée (orange).

Triangle within a Rectangle

► Afficher la solution étape par étape

Aire du rectangle ABCD = $10 \times 5 = 50\text{ cm}^2$.
Aire du triangle FED = $\dfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20\text{ cm}^2$.
Aire de la région colorée = $50 - 20 = 30\text{ cm}^2$.

Question 29 : Trouver le volume V du solide rectangulaire composite représenté ci-dessous.

Composite Rectangular Solid

► Afficher la solution étape par étape

En complétant le solide pour former un prisme rectangulaire plus grand :
Volume du grand solide ($V_1$) = $7 \times 12 \times 8 = 672\text{ mm}^3$.
Volume de la section ajoutée ($V_2$) = $4 \times 9 \times 8 = 288\text{ mm}^3$.
Volume total $V = V_1 - V_2 = 672 - 288 = 384\text{ mm}^3$.

Questions de test d'entraînement de mathématiques pour la 5e année

Questions et solutions étape par étape

Références et liens supplémentaires