Ein Online-Rechner, der den größten gemeinsamen Teiler GGT von zwei Ganzzahlen
berechnet.
Definition des GGT
Der größte gemeinsame Teiler (GGT) ist die größte Zahl, die Faktor von zwei oder mehr Zahlen ist. Um den GGT zu
finden, drücken wir zuerst die beiden Zahlen als Produkt von Primfaktoren aus und
wählen dann alle Faktoren aus, die beiden Zahlen gemeinsam sind, und multiplizieren sie.
Beispiel 1
Finde den GGT von 40 und 60
Lösung
Wir drücken 40 und 60 zuerst als Produkt von Primzahlen aus
40 = 2 × 2 × 2 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Die gemeinsamen Faktoren sind 2 × 2 und 5
GGT von 40 und 60 = 2 × 2 × 5 = 20
Verwendung des GGT zur Reduzierung von Brüchen
Der GGT des Zählers und Nenners einer gegebenen Fraktion kann zur Reduzierung der Fraktion verwendet werden.
Beispiel 2
Reduziere die Fraktion 18 / 120
Lösung
GGT von 18 und 120
18 = 2 × 3 × 3
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
GGT von 18 und 120 = 2 × 3 = 6
Wir reduzieren nun die gegebene Fraktion 18 / 120, indem wir den Zähler 18 und den Nenner 120 durch den GGT von 18
und 120 oben gefunden teilen.
18 / 120 = 18÷6 / 120÷6 = 3 / 20
Verwendung des GGT zur Faktorisierung algebraischer Ausdrücke
Beispiel 3
Faktorisiere vollständig 32 x + 24 y + 16 z.
Lösung
Finde den GGT des Koeffizienten 32, 24 und 16.
Drücke 32, 24 und 16 als Produkt von Primzahlen aus
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
24 = 2 × 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
GGT von 32, 24 und 16 = 2 × 2 × 2 = 8
Da wir vollständig faktorisieren, müssen wir den GGT als den gemeinsamen Faktor im gegebenen Ausdruck nehmen.
Daher
32 x + 24 y + 16 z = 8 (4 x + 3 y + 2 z)
Verwende den GGT-Rechner
Gib die Werte der beiden positiven Ganzzahlen M und N ein und drücke dann Enter.
