Lösungen zu Fragen zur Primfaktorzerlegung

Detaillierte Lösungen zu den Fragen auf der Seite Primfaktorzerlegung werden präsentiert.

Ein Primfaktor-Rechner kann verwendet werden, um deine Antworten zu überprüfen.

Beantworte die folgenden Fragen zur Primfaktorzerlegung.


  1. Welche der folgenden Darstellungen ist keine Primfaktorzerlegung?
    a) 20 = 2×10 , b) 14 = 2×7 , c) 64 = 4 3 , d) 120 = 2 3 × 15
    Lösung
    Eine Primfaktorzerlegung beinhaltet nur Primzahlen. Daher sind die folgenden Darstellungen keine Primfaktorzerlegungen.
    a) 20 = 2×10 ; 10 ist keine Primzahl.
    c) 64 = 4 3 ; 4 ist keine Primzahl.

  2. Wie lautet die Primfaktorzerlegung der folgenden Zahlen?
    a) 28 , b) 32 , c) 100 , d) 126 , e) 900
    Lösung
    Die Primfaktorzerlegungen der oben genannten Zahlen sind.
    a) 28 = 2 × 2 × 7 = 2 2 × 7
    b) 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 5
    c) 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 2 2 × 5 2
    d) 126 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 3 2 × 7
    e) 900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 2 3 2 5 2

  3. Zwei Zahlen A und B sind gegeben durch: A = 2 3 × 5 2 × 11 und B = 2 2 × 5 × 13. Wie lautet die Primfaktorzerlegung von A×B?
    Lösung
    Primfaktorzerlegung.
    A×B = (2 3 × 5 2 × 11 ) × (2 2 × 5 × 13) = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 11 × 2 × 2 × 5 × 13
    = 2 5 × 5 3 × 11 × 13


  4. Finde die Primfaktorzerlegung von 100 und 70 und dann die Primfaktorzerlegung von 7000, wissend dass 7000 = 100 × 70
    Lösung
    Primfaktorzerlegung von 100 und 70.
    100 = 2 2 × 5 2
    70 = 2 × 5 × 7
    Nutze die Tatsache, dass 7000 = 100 × 70, um die Primfaktorzerlegung von 7000 zu finden.
    7000 = 100 × 70 = (2 2 × 5 2) × (2 × 5 × 7) = 2 × 2 × 5 × 5 × 2 × 5 × 7 = 2 3 × 5 3 × 7

  5. a) Finde die Primfaktorzerlegung von 10.
    b) Verwende das Ergebnis aus Teil a) und die Tatsache, dass 100 = 10 × 10, um die Primfaktorzerlegung von 100 zu finden.
    c) Verwende das Ergebnis aus Teil a) und die Tatsache, dass 1000 = 10 × 10× 10, um die Primfaktorzerlegung von 1000 zu finden.
    d) Verwende die Ergebnisse aus den Teilen a), b) und c), um ein Muster der Primfaktorzerlegung zu erkennen und finde die Primfaktorzerlegung von 1.000.000.
    Lösung
    a) Primfaktorzerlegung von 10.
    10 = 2× 5
    b) Primfaktorzerlegung von 100.
    100 = 10 × 10 = 10 2 = (2× 5) × (2× 5) = 2 2 5 2
    c) Primfaktorzerlegung von 1000.
    1000 = 10 × 10 × 10 = 10 3 = (2× 5) × (2× 5) × (2× 5) = 2 3 5 3
    d) Primfaktorzerlegung von 1.000.000 unter Verwendung des obigen Musters.
    1.000.000 = 10 6 = 2 6 5 6

Links und Referenzen

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