Ein Online-Rechner für Taylor-Reihen wird vorgestellt.
Für eine Funktion \( f \), deren Ableitungen in einem Intervall definiert sind, das \( a \) enthält, ist die Taylor-Reihe der Funktion \( f \) an der Stelle \( x = a \) gegeben durch
\[ \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{f^k(a)}{k!} (x-a)^k = f(a) + f'(a) (x-a) + \dfrac{f''(a)}{2!} (x-a)^2 + ... + \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + ... \]
In der Praxis erhält man ein Taylor-Polynom \( P_n(x) \), indem man die Taylor-Reihe auf \( n \) Glieder abschneidet.
Der unten vorgestellte Online-Rechner ermittelt das Taylor-Polynom an der Stelle \( x = a \) mit \( n \) Gliedern.
1 - Geben Sie die Funktion \( f(x) \) ein und bearbeiten Sie sie und klicken Sie auf "Funktion eingeben", um Ihre Eingabe zu überprüfen.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus) , - (minus), / (division) , ^ (hoch) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = x*log(x)).(Weitere Hinweise zum Bearbeiten von Funktionen finden Sie unten)
2 - Klicken Sie auf "Taylor-Entwicklung berechnen", um die Taylor-Entwicklung der eingegebenen Funktion für die eingegebenen Werte von \( a \) und \( n \) zu erhalten.
Beachten Sie, dass \( a \) nur ganzzahlige Werte annehmen kann und \( n \) eine positive ganze Zahl ist.
Hinweise zum Bearbeiten von Funktionen: Verwenden Sie Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus) , - (minus), / (division) , ^ (hoch) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = x*ln(x+1))
2 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2+1)
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie kopieren und zum Üben einfügen können:
e^x ln(x^2+1) e^(-x^2) 1/(x-2) sin(2*x - 2) sqrt(x^2+1)