Ein Online-Taylor-Reihen-Rechner wird vorgestellt.
Für eine Funktion \( f \), deren Ableitungen in einem Intervall definiert sind, das \( a \) enthält, ist die Taylor-Reihe der Funktion \( f \) bei \( x = a \) gegeben durch
\[ \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{f^k(a)}{k!} (x-a)^k = f(a) + f'(a) (x-a) + \dfrac{f''(a)}{2!} (x-a)^2 + ... + \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + ... \]
In der Praxis wird ein Taylor-Polynom \( P_n(x) \) erhalten, indem die Taylor-Reihe nach \( n \) Gliedern abgebrochen wird.
Der unten vorgestellte Online-Rechner ermittelt das Taylor-Polynom bei \( x = a \) mit \( n \) Gliedern.
1 - Geben Sie die Funktion \( f(x) \) ein und bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf „Funktion eingeben“ und überprüfen Sie dann Ihre Eingabe.
Hinweis: Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus), - (minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x*log(x)). (Weitere Hinweise zur Funktionseingabe finden Sie unten)
2 - Klicken Sie auf „Taylor-Entwicklung berechnen“, um die Taylor-Entwicklung der eingegebenen Funktion an den Werten von \( a \) und \( n \) zu erhalten.
Beachten Sie, dass \( a \) nur ganzzahlige Werte annehmen kann und \( n \) eine positive ganze Zahl ist.
Hinweise: Verwenden Sie beim Bearbeiten von Funktionen Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus), - (minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x*ln(x+1))
2 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2+1))
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie kopieren und einfügen können, um zu üben:
e^x ln(x^2+1) e^(-x^2) 1/(x-2) sin(2*x - 2) sqrt(x^2+1)