Ein Schritt-für-Schritt-unbestimmtes Integral-Rechner für Funktionen wird vorgestellt.
Das unbestimmte Integral \( \displaystyle \int f(x) dx \) einer Funktion \( f(x) \) ist gegeben durch
\[ \displaystyle \int f(x) dx = F(x) + C \]
sodass \( F'(x) = f(x) \).
\( C \) ist die Integrationskonstante und \( F(x) \) wird als Stammfunktion bezeichnet.
Hinweis, dass sobald das unbestimmte Integral von \( f(x) \) berechnet ist, eine Möglichkeit zur Überprüfung Ihrer Antwort darin besteht, \( F'(x) \) zu bestimmen und es mit \( f(x) \) zu vergleichen.
Beispiel
\( \displaystyle \int (x^2 + 1) dx = \dfrac{1}{3} x^3 + x + C \) , daher \( F(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + x \)
weil \( F'(x) = \dfrac{1}{3} (3x^{3-1} )+1 = x^2 + 1 \)
1 - Geben Sie die Funktion \( f(x) \) ein und bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf „Funktion eingeben“ und überprüfen Sie dann Ihre Eingabe.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)). (Weitere Hinweise zur Funktionseingabe finden Sie unten)
2 - Klicken Sie auf „Integral berechnen“, um die Stammfunktion \( \displaystyle F(x) \) zu erhalten.
Hinweise: Verwenden Sie beim Bearbeiten von Funktionen Folgendes:
1 - Die Arkusfunktionen werden eingegeben als: arcsin() arccos() arctan() und die Are-Funktionen als: arcsinh() arccosh() arctanh()
2 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + ln(x))
3 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1))
4 - Die Exponentialfunktion wird als (e^x) geschrieben. (Beispiel: e^(2*x+2) )
5 - Der natürliche Logarithmus wird als ln(x) geschrieben. (Beispiel: ln(2*x-2) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie kopieren und einfügen können, um zu üben:
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) ln(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) e^(2x-3)
1/sqrt(x^2-1) 1/sqrt(1-x^2)