Ein Schritt-für-Schritt Rechner für unbestimmte Integrale von Funktionen wird vorgestellt.
Das unbestimmte Integral \( \displaystyle \int f(x) dx \) der Funktion \( f(x) \) ist gegeben durch
\[ \displaystyle \int f(x) dx = F(x) + C \]
so dass \( F'(x) = f(x) \).
\( C \) ist die Integrationskonstante und \( F(x) \) wird die Stammfunktion genannt.
Hinweis: Sobald das unbestimmte Integral von \( f(x) \) berechnet ist, können Sie Ihre Antwort überprüfen, indem Sie \( F'(x) \) bilden und mit \( f(x) \) vergleichen.
Beispiel
\( \displaystyle \int (x^2 + 1) dx = \dfrac{1}{3} x^3 + x + C\) , also \( F(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + x \)
weil \( F'(x) = \dfrac{1}{3} (3x^{3-1} )+1 = x^2 + x \)
1 - Geben Sie die Funktion \( f(x) \) ein und bearbeiten Sie sie. Klicken Sie auf "Funktion eingeben" und überprüfen Sie Ihre Eingabe.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus) , - (minus), / (division) , ^ (potenz) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)). (Weitere Hinweise zum Bearbeiten von Funktionen finden Sie unten)
2 - Klicken Sie auf "Integral berechnen", um die Stammfunktion \( \displaystyle F(x) \) zu erhalten.
Hinweise zur Eingabe von Funktionen: Verwenden Sie die folgenden Schreibweisen:
1 - Die inversen trigonometrischen Funktionen werden eingegeben als: arcsin() arccos() arctan() und die inversen hyperbolischen Funktionen werden eingegeben als: arcsinh() arccosh() arctanh()
2 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus) , - (minus), / (division) , ^ (potenz) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + ln(x))
3 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1)
4 - Die Exponentialfunktion wird als (e^x) geschrieben. (Beispiel: e^(2*x+2) )
5 - Die Logarithmusfunktion zur Basis e wird als ln(x) geschrieben. (Beispiel: ln(2*x-2) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie zum Üben kopieren und einfügen können:
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) ln(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) e^(2x-3)
1/sqrt(x^2-1) 1/sqrt(1-x^2)